-
2018-2019
学年八年级（上册）期中数学试卷
一、选择题（共10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列线段能组成三角形的是（ ）
A
．
3
、
4
、
8
B
．
5
、
6
、
11
C
．
5
、
6
、
10
D
．
2
、
2
、
4
2
．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．在平面直角坐标系中，点
A
（
1
，﹣
2
）关于< br>x
轴对称的点的坐标为（ ）
A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，
2
）
C
．（
2
，
1
）
D
．（﹣
1
，﹣
2
）
4
．一个多边形的各个内角都等于
120
°，则它的边数为（ ）
A
．
3
B
．
6
C
．
7
D
．
8
5
． 如图，已知
CD
＝
CA
，∠
D
＝∠
A
，添 加下列条件中的（ ）仍不能证明△
ABC
≌△
DEC
．
A
．
DE
＝
AB
B
．
CE
＝
CB
C
．∠
DEC
＝∠
B
D
．∠
ECD
＝∠
BCA
6
．已知：点
P
、
Q
是△
ABC
的边
BC
上的两个点， 且
BP
＝
PQ
＝
QC
＝
AP
＝
A Q
，∠
BAC
的度数是（ ）
A
．
100
°
B
．
120
°
C
．
130
°
D
．
150
°
7
．用一条长
20cm< br>的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为
xcm
，第二条边长比第一条边长的
2
倍少
4cm
．若
第一条边最短，则
x
的取值范围是（ ）
A
．
2
＜
x
＜
8
B
．
C
．
0
＜
x
＜
10
D
．
7
＜
x
＜
8
8
． 如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为
1
的正方 形，图
中与△
ABC
全等的格点三角形（不含△
ABC
）共有（ ）个．
1
A
．
4
B
．
16
C
．
23
D
．
24
9
．
正三角形
AB C
所在平面内有一点
P
，使得△
PAB
、△
PBC
、△
PCA
都是等腰三角形，则这样的
P
点有（ ）
A
．
1
个
B
．
4
个
C
．
7
个
D
．
10
个
10
．已知△
ABC
的两条高线的长分别为
5
和
2 0
，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为
（ ）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
二、填空题（ 本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．等腰三角形的一个角
100
°，它的另外两个角的度数分别为
．
12
．如图，
AD
平分∠
B AO
，
D
（
0
，﹣
3
），
AB
＝
10
，则△
ABD
的面积为
．
13
．如图，△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
CD
是高，∠
A
＝
30
°，若
B D
＝
2
，则
AD
＝
．
14
．平面直角坐标系中，已知
A
（
4
，
3
）、
B
（
2
，
1
），
x
轴上 有一点
P
，要使
PA
﹣
PB
最大，则
P
点 坐标
为
15
．△
ABC
的三 个内角满足
5
∠
A
＞
7
∠
B
，
5
∠
C
＜
2
∠
B
，则△
ABC
是
三角形（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）
16
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
CE
是 高，且∠
ECA
＝
20
°，平面内有一异于
A
、
B
、
C
、
E
的
D
点，若△
ABC
≌ △
CDA
，则∠
DAE
的度数为
．
2
三、解答题（共
8
题，共
72
分）
17
．（
8
分）如图，
AB
＝
AC
，
AD
＝< br>AE
．求证：∠
B
＝∠
C
．
1 8
．（
8
分）已知等腰三角形的一边等于
4
，另一边等于
9
，求它的周长．
19
．（
8
分）如图，
P
为∠
MON
平分线上一点，
PA
⊥
OM
于
A，
PB
⊥
ON
于
B
，
求证：
OP
垂直平分
AB
．
20．（
8
分）△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点
A
（﹣
2
，
2
），点
B
（﹣
3
，﹣
1
，
1
）．
（
1
）画出△
AB C
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
，并写出点
A
1
的坐标．
（
2
）求出 △
A
1
B
1
C
1
的面积．
< br>21
．（
8
分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，∠
CAD
＝
60
°，∠
C
＝α
（
1
）用α表示∠
BAD
，则∠
BAD
＝
；
（
2
）求∠
EDB
的度数．
3
1
），点
C
（﹣
22
．（
10
分）如图，
AB
＝
AC
，
AB
⊥
AC
，∠
ADC
＝∠
BAE
．
（
1
）求证：∠
DAE
＝
45
°；
（
2
）过
B
作
BF
⊥
AD于
F
交直线
AE
于
M
，连
CM
，画出 图形并判断
BM
与
CM
的位置关系，说明理由．
23．（
10
分）如图，牧马人从
A
地出发，先到草地边某一处牧马，再到河 边饮马，然后回到
B
处，要求指
出最短路径．
同学甲：牧马人把马 牵到草地与河边的交汇处
N
点，牧马又饮马，然后回到
B
处
同学乙：作
A
点关于直线
MN
的对称点
A
1
，再 作
A
1
关于直线
l
的对称点
A
2
，连A
2
B
交直线
l
于
P
，连
PA
交
MN
于
Q
，则路径
A
→
Q
→
P
→
B
为最短路径．
你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性．
24
．（
12
分）在平面直角坐标系中，点
A
（
m
，
1
）， 点
B
（
3
，
n
），
C
，
D
是
y
轴上两点
（
1
）如图
1
，△AOC
和△
ABD
是等边三角形，连接
BC
并延长交
x
轴于
E
，求
CE
的长；
（
2
） 如图
2
，直线
AC
交
x
轴于
E
，∠
DCA
的平分线交直线
OA
于
F
，
FD
⊥
y
轴于
D
，交直线
AC
于
G
，
若
m
＝
1
，请你写出线段
OD
，
EG
与
D G
之间的数量关系，并证明；
（
3
）如图
3
，若
m
＝
2
，
n
＝
4
，在
x
轴上是否存在点
P
，使△
ABP
为等腰三角形？若存在，求出
P的坐
标；若不存在，说明理由．
4
5
2018-2019
学年八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：
A
、∵
3+4
＜
8
，∴
3
、
4
、
8
不能组成三角形，故本选项错误；
B
、∵
5+6
＝
11
，∴
5
、
6
、
11
不能组成三角形，故本选项错误；
C
、∵
5+6
＞
10
，∴
5
、
6
、
10
能组成三角形，故本选项 正确；
D
、∵
2+2
＝
4
，∴
2
、
2
、
4
不能组成三角形，故本选项错误．
故选：
C
．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两 条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就
能够组成三角形．
2
．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
A
、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B
、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C
、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；
D
、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．
故选：
C
．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的 关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3
．【分析】直接利用关于
x
轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案．
【解答】解：点
A
（
1
，﹣
2
）关于
x
轴对称的点的坐标为：（
1
，
2
）．
故选：
A
．
【点评 】此题主要考查了关于
x
轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
< br>4
．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用
360
°除以每一个 外角的度数即可得到边数．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于
120
°，
∴多边形的 每一个外角都等于
180
°﹣
120
°＝
60
°，
∴边数
n
＝
360
°÷
60
°＝
6
．
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
6
5
．【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找 它们的夹角或第三边；若已
知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知 一边一角，则找另一组角，
或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：
A
．当
DE
＝
AB
，
CD
＝
CA
， ∠
D
＝∠
A
时，可得△
ABC
≌△
DEC
（
SAS
）．
B
．当
CE
＝
CB
，
CD
＝
CA
，∠
D
＝∠
A
时，不能得 到△
ABC
≌△
DEC
．
C
．当∠
DE C
＝∠
B
，
CD
＝
CA
，∠
D
＝ ∠
A
时，可得△
ABC
≌△
DEC
（
AAS
）．
D
．当∠
ECD
＝∠
BCA
，
C D
＝
CA
，∠
D
＝∠
A
时，可得△
ABC
≌△
DEC
（
ASA
）．
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注 意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全
等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角 及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全
等．
6
．【分析】根据等边三 角形的性质，得∠
PAQ
＝∠
APQ
＝∠
AQP
＝
60
°，再根据等腰三角形的性质和三角
形的外角的性质求得∠
BAP
＝∠< br>CAQ
＝
30
°，从而求解．
【解答】解：∵
BP
＝
PQ
＝
QC
＝
AP
＝
AQ
，< br>
∴∠
PAQ
＝∠
APQ
＝∠
AQP
＝60
°，∠
B
＝∠
BAP
，∠
C
＝∠
CAQ
．
又∵∠
BAP+
∠
ABP
＝∠
APQ
，∠
C+
∠
CAQ
＝∠
AQP
，
∴∠
BAP
＝∠
CAQ
＝
30
°．
∴∠
BAC
＝
120
°．
故∠
BAC
的度数是
120
°．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．
7
．【分析】根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出
x< br>的取值范围．
【解答】解：根据题意可得：第二条边长为（
2x
﹣< br>4
）米，
∴第三条边长为
20
﹣
x
﹣（< br>2x
﹣
4
）＝（
24
﹣
3x
）米；
由题意得，
解得＜
x
＜
6
．
7
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在解 题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的
关键．
8
．【分析】用
SSS
判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【解答】解：如图所示：
故选：
C
．
【点评】本题考查的是
SSS
判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关 键．
9
．【分析】（
1
）点
P
在三角形的内部时 ，点
P
到△
ABC
的三个顶点的距离相等，所以点
P
是三角 形的外
心；
（
2
）点
P
在三角形的外部时，每条 边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的
三角形是等腰三角形即可．
【解答】解：（
1
）点
P
在三角形内部时，点
P
是 边
AB
、
BC
、
CA
的垂直平分线的交点，是三角形的外< br>心；
（
2
）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交 垂直平分线的交点就是满足要求的．
每条垂直平分线上得
3
个交点，再加三 角形的垂心，一共
10
个．
故选：
D
．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考
全面是正确解答本题的关键．
8
10
．【分析】如果设△
AB C
的面积为
S
，所求的第三条高线的长为
h
，根据三角形的面积公式 ，先用含
S
、
h
的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理， 列出不等式组，求出不等式组的解集，得
到
h
的取值范围，然后根据
h
为整数，确定
h
的值．
【解答】解：设△
ABC
的面积 为
S
，所求的第三条高线的长为
h
，则三边长分别为
．
，则
由三边关系，得，
解得．
所以
h
的最大整数值为
6
，即第三条高线的长的最大值为
6
．
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三 边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利
用三角形的面积公式，表示出△
ABC
三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题
的关键，难点是解不等式组．
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18分）
11
．【分析】先判断出
100
°的角是顶角，再根据等 腰三角形的两底角相等解答．
【解答】解：∵等腰三角形的一个角
100
°，
∴
100
°的角是顶角，
∴另两个角是（
180
°﹣
100
°）＝
40
°，
即
40
°，
40
°．
故答案为：
40
°，
40
°．
【点评】本题考查 了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意
100
°的角只能
是顶角．
12
．【分析】过
D
作
DE
⊥
AB
于
E
，由角平分线的性质，即可求得
DE
的长，即可求得△ABD
的面积．
【解答】解：如图，过
D
作
DE⊥
AB
于
E
，
∵
AD
平分∠
BAO
，∠
AOD
＝
90
°，
D
（
0< br>，﹣
3
），
∴
DE
＝
DO
＝
3
，
∵
AB
＝
10
，
9
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-30 04:34，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/471863.html
-
上一篇：数学期中考试卷
下一篇：初三数学期中考质量分析 初三数学期中考试分析