feixing八年级(上)期中数学试卷4

2020年11月30日发(作者：桑调元)

八年级（上）期中数学试卷4

一、选择题（共10小题，每小题3分，共 30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且
只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑 .
1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴
对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
3．（3分）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）

A．80° B．40° C．62° D．38°
5．（3分）平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
6．（3分）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD
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7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分 BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长
为31，则△ACE的周长为（ ）

A．18 B．21 C．26 D．28
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是 AD上一点，BE交AC于F，若EF＝AF，BE
＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（ ）

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
2
9．（3分）如图，BP是 ∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm，
则△PBC的面积为（ ）

A．0.4cm
2
B．0.5cm
2
C．0.6cm
2
D．不能确定
10．（3分）如图，AD为 等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝
CF，当BF+CE取得最小值时 ，∠AFB＝（ ）

A．112.5° B．105° C．90°
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D．82.5°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不 变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这
样做的道理是 ．

12．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 °．
13．（3分）用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰
三 角形的底边长为 cm．
14．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝ AC．将纸片沿过点B的直线折
叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿 过点E的直线折
叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的 大
小为 °．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，C D是高，若∠A＝30°，BD＝1，则AD＝ ．

16．（3分）如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得
它的第三个顶点在△ABC的其 他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多
为 ．
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三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．

18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与D E交于点G，
求证：GE＝GF．

19．（8分）如图．△ABC中，CA＝CB ．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝
CF，求证：∠ADF＝∠BDE．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（ 1，1），
C（2，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A
1
B< br>1
C
1
，并写出点A
1
的坐标为 ；
（2 ）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A
2
B
2
C
2
， 直接写出点C
2
的坐标为 ；
（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称点B′的坐标
为 ；
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（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）
< br>21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，延长AB至E，使AE＝AC，过E作EF
⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若∠E＝40°，求∠AGB的度数．

22．（10分）如图，在等边△A BC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，
DE交AC于点F．
（1）求证：DF＝EF；
（2）过点D作DH⊥AC于点H，求．

23．（10分）如图，已知AC＝BC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠C．
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（1）如图1，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证：①∠EDB＝∠CAD，②DA＝DE；
（2）如图2，若∠C＝40°，DA＝DE，求∠DBE的度数；
（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA＝DE成立．
24．（12分）在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，A（0，a），< br>B（b，0）．

（1）如图1，若+（a﹣2）＝0，求△ABO的面积；
2
（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD＝CD，求证：
∠ADB＝∠CDE；
（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，﹣6）为直角顶点，PC为 腰作等腰Rt△PQC，
连接BQ，求证：AP∥BQ．
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八年级（上）期中数学试卷4

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且
只有 一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.
1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车 已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴
对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两 边图
象折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19
【分析】三角形两 边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三
角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长
度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【解答】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；
由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；
由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；
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由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要
列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条
线段能构成一个三角形．
3．（3分）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，
∴n﹣3＝4，
解得n＝7．
即这个多边形是七边形，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）

A．80° B．40° C．62° D．38°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠F＝∠C＝62°，∠D ＝∠A＝80°，根据三角形的
内角和定理求出∠E的度数即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣80°﹣62°＝38°，
故选：D．
【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三
角形的对应边相 等，对应角相等．
5．（3分）平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
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【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标 互为相反数，纵坐标不变；即点（x，
y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：点（﹣2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规
律：
（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
6．（3分）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB＝∠CAB和隐
含条件AB＝AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即
可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；
B、根据BC＝BD，AB＝AB 和∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项
正确；
C、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△ABD中
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∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本 题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，
AAS，SSS．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）

A．18 B．21 C．26 D．28 < br>【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE＝CE，即BE+AE＝CE+AE＝AB，
再由△ACE的周长＝AB+AC即可求出答案．
【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，BC＝2BD＝10，即BE+AE＝CE+AE＝AB，
∵△ABC的周长为31，
∴∴△ACE的周长＝AB+AC＝31﹣10＝21．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段 的两
个端点的距离相等．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE 交AC于F，若EF＝AF，BE
＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（ ）

A．2.5

B．2 C．1.5
第10页（共28页）
D．1

【分析】延长AD，使DG＝AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC ≌△GDB，可得AC＝
DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G，由等腰三角形的性质可得BE ＝BG＝7.5，即可求
EF的长．
【解答】解：如图，延长AD，使DG＝AD，连接BG，

∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD，且DG＝AD，∠ADC＝∠BDG
∴△ADC≌△GDB（SAS）
∴AC＝DG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G
∵EF＝AF，
∴∠DAC＝∠AEF
∴∠G＝∠AEF＝∠BEG
∴BE＝BG＝7.5
∴6+AF＝BG＝7.5
∴AF＝1.5＝EF
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助 线构
造全等三角形是本题的关键．
9．（3分）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP 于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm，
则△PBC的面积为（ ）
2
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A．0.4cm
2
B．0.5cm
2
C．0.6cm
2
D．不能确定
【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性
质 得到AP＝PE，得出S
△
ABP
＝S
△
EBP
，S
△
ACP
＝S
△
ECP
，推出S
△
PBC
＝S
△
ABC
，代入求出
即可．
【解答】解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S
△
AB P
＝S
△
EBP
，S
△
ACP
＝S
△ECP
，
∴S
△
PBC
＝S
△
ABC
＝×1＝0.5（cm），
故选：B．
2

【点评】本题考查了全等三 角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高
的三角形的面积相等．
10．（3 分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝
CF，当BF+ CE取得最小值时，∠AFB＝（ ）
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A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
【分析】如图，作辅助线， 构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE
转化为FH，与BF在同一个三角形 中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F
为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出 此时∠AFB＝105°．
【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故选：B．

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【点评】此题考查全等三 角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键
是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时 确定点F的位置，有难度．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分 ）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这
样做的道理是 利用三角形的稳定性 ．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形 分割成三角形则多边
形的形状就不会改变．
【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应 用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的
应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定 的结构，往往通过连接辅助
线转化为三角形而获得．
12．（3分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 1440 °． 【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多
边形的边 数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．
【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，
360°÷36°＝10，
∴此正多边形的边数为10．
则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故答案为：1440．
【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
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