poem是什么意思牛人推荐的基本数学书

2020年11月30日发(作者：包承善)

[转载]牛人推荐的基本数学书

介绍几本数学书
前面几篇 谈了一些对数学的粗浅看法。其实，如果对某门数学有兴趣，最好的方
法就是走进那个世界去学习和体验 。

这里说说几本我看过后觉得不错的数学教科书。

1. 线性代数 (Linear Algebra)：

我想国内的大学生都会学过这门课程， 但是，未必每一位老师都能贯彻它的精要。
这门学科对于Learning是必备的基础，对它的透彻掌 握是必不可少的。我在科
大一年级的时候就学习了这门课，后来到了香港后，又重新把线性代数读了一遍 ，
所读的是

Introduction to Linear Algebra (3rd Ed.) by Gilbert Strang.

这本书是MIT的线性 代数课使用的教材，也是被很多其它大学选用的经典教材。
它的难度适中，讲解清晰，重要的是对许多核 心的概念讨论得比较透彻。我个人
觉得，学习线性代数，最重要的不是去熟练矩阵运算和解方程的方法— —这些在
实际工作中MATLAB可以代劳，关键的是要深入理解几个基础而又重要的概念：
子 空间(Subspace)，正交(Orthogonality)，特征值和特征向量
(Eigenv alues and eigenvectors)，和线性变换(Linear transform)。从我 的角
度看来，一本线代教科书的质量，就在于它能否给这些根本概念以足够的重视，
能否把它们 的联系讲清楚。Strang的这本书在这方面是做得很好的。

而且，这本书有个得天独 厚的优势。书的作者长期在MIT讲授线性代数课
(18.06)，课程的video在MIT的Ope n courseware网站上有提供。有时间的朋
友可以一边看着名师授课的录像，一边对照课本学 习或者复习。

/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2 005/CourseHome/ind


2. 概率和统计 (Probability and Statistics):

概率论和统计的入门教 科书很多，我目前也没有特别的推荐。我在这里想介绍的
是一本关于多元统计的基础教科书：

Applied Multivariate Statistical Analysis (5th Ed.) by Richard A. Jo
hnson and Dean W. Wichern

这本书是我在刚接触向量统计的时候用于学习的，我在香港时做研究的基础就是

< br>从此打下了。实验室的一些同学也借用这本书学习向量统计。这本书没有特别追
求数学上的深度， 而是以通俗易懂的方式讲述主要的基本概念，读起来很舒服，
内容也很实用。对于
Linear regression, factor analysis, principal component analysis (PCA
), and canonical component analysis (CCA)这些Learning中的基本方法也
展开了初步的论述。

之后就可以进一步深入学习贝叶斯统计和Graphical models。一本理想的书是

Introduction to Graphical Models (draft version). by M. Jordan and C
. Bishop.

我不知道这本书是不是已经出版了（不要和Learning in Graphical Model s混
淆，那是个论文集，不适合初学）。这本书从基本的贝叶斯统计模型出发一直深
入到复杂的 统计网络的估计和推断，深入浅出，statistical learning的许多
重要方面都在此 书有清楚论述和详细讲解。MIT内部可以access，至于外面，好
像也是有电子版的。

3. 分析 (Analysis)：

我想大家基本都在大学就学过 微积分或者数学分析，深度和广度则随各个学校而
异了。这个领域是很多学科的基础，值得推荐的教科书 莫过于

Principles of Mathematical Analysis, by Walter Rudin

有点老，但是绝对经典，深入透彻。缺点就是比较艰深 ——这是Rudin的书的一
贯风格，适合于有一定基础后回头去看。

在分析这个方向，接下来就是泛函分析(Functional Analysis)。

Introductory Functional Analysis with Applications, by Erwin Kreyszig
.

适合作 为泛函的基础教材，容易切入而不失全面。我特别喜欢它对于谱论和算子
理论的特别关注，这对于做le arning的研究是特别重要的。Rudin也有一本关
于functional analysis 的书，那本书在数学上可能更为深刻，但是不易于上手，
所讲内容和learning的切合度不如此书 。

在分析这个方向，还有一个重要的学科是测度理论(Measure theory)，但是我看
过的书里面目前还没有感觉有特别值得介绍的。

4. 拓扑 (Topology)：

在我读过的基本拓扑书各有特色，但是综合而言，我最推崇：