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三重门韩寒数学专业经典书籍

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 05:18
tags:理学, 高等教育

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2020年11月30日发(作者:强卫)
一、“数学分析”“数学分析”是数学或计算专业最重要的一门课,
而且是今后数学专业大部分 课程的基础,经常从一个知识点就能引申
出今后的一门课,同时它也是初学时比较难的一门课。这里的“ 难”
主要是指对数学分析思想和方法的不适应<高等数学上的方法与初等数
学的方法有很大不同 ),其实随着学习的深入,适应了方法后,会感
觉一点一点地容易起来,比如当大四考研复习再看时会感 觉轻松许
多。数学系的数学分析讲三个学期(各个院校应该一样吧>,学的时间
也够长的~

本课程主要讲的是以集合为基础而发展起来的变量和函数中的数
学 规律、分析与计算,是通往高等数学领域的基础工具之一。


这么多年来 ,国内外出现了很多非常优秀的教材和习题集以及辅
导书,而且很多高校一直使用着。



【教材】



国内比较好的有(仅列出主要的,排列不分先后,下同>:



1《数学分析》(共两册> 华东师范大学数学系编著


这应该是师 范类使用最多的书,课后习题编排的还不错,同时这也
是考研用得比较多的一本书。书的最后讲了一些流 形上的微积分。虽
然是师范类的书,不过还是值得一看的。



2《数学分析新讲》(共三册> 张筑生著


很好的书,内容和高度 在国内算得上是比较突出的。值得一提的
是,张老师文笔清晰详细,证明深入浅出,通俗易懂。这个对初 学者
来说非常有帮助。


本书同时也被公认为是一本具有新观点的书 ,主要体现在一些经典
问题处理方法上与一般的书有所不同:本书比较强调一般化,融入了
一些 更高的观点,如泛函、点集拓扑等。尤其精彩的是,这本书里面
提供了一些问题讨论的专题附录,如St olz定理、正交曲线坐标系中
的场论计算、二项式级数在收敛区间端点的敛散情况、布劳威尔不动点定理、斯通-维尔斯特拉斯逼近定理及其证明,等等。本书书在证
明过程中通过技术化处理,降低 了难度,容易被一般人理解。


遗憾的是书中没有课后习题,又由于书写的早 ,有的符号以现在的
观点来看,不是很标准(按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不 懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看>;另外感觉实数
理论部分和含参数广义积分那章的内容 写得不太全面。不过整体上本
书还是瑕不掩瑜的。


张老师多年来疾 病缠身,写这本书也是呕心沥血,手稿前后写了差
不多五遍。像这样身患重病却为写书而兢兢业业地工作 ,其间所需要
花费的精力可谓远非常人所能胜任的,以至于他在书的后记中也引了
都云作者痴, 谁解其中味这句曹雪芹自叹的话。不愿看到的是,张老
师最终因劳累和疾病于02年去世。这也使得张老 师重新修改此书的上
述缺点,完善后再出新版的愿望成为不可能,这不能不说是这本书的
遗憾。



3《数学分析》(共两册> 李成章,黄玉民编


作者是南开大学数学系老师,本书也是“南开大学数学教案丛书”
里的“数学分析”分册 ,其深度与《数学分析新讲》类似,每章中附
有丰富的习题。还好本书关于实数完备性那几个公理的关系 写的比较
全面,多元微积分学和含参数广义积分写的也相当详细<这也正好补上
了《新讲》的不 足^_^),不过感觉级数部分还是写得不是很详细。


书里面有一些提高性的内容,可以看看。



4《数学分析》(第3版> 欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋著


普通高等教育“十一五”国家级规划 教材。不少经济类工科类学校
也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂,据说是用物理的观点写
的,而且有的地方确实如果不听老师讲,你不知道它在说什么。虽然
如此,许多大学都还是把它作为教 材或研究生入学考试的指定用书。
可以说,它是一本优点与缺点一样突出的老教科书。






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2018-8-25 20:00


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2楼

5《数学分析》(共两册> 陈纪修,於崇华, 金路著



考研常用指定教材。



6《数学分析教程》(共两册>常庚哲,史济怀著


里面有插值与逼近初步内容,因此相对来说更适合信息与计算专
业的学生。



7《数学分析》(共三册> 徐森林,金亚东,薛春华著



感觉很清晰,不罗嗦。另外,书的符号系统和版面相当不错。



8《高等数学引论》(共四卷> 华罗庚著


别看是“引论”,以为 讲的东西似乎不是什么重要的,其实这套
书(也没有完成最初的计划>的原稿是六十年代初华先生在王元 先生
的辅助下对科大学生开课时的讲义。那时候他们是一个教授负责一
届学生的教案(另外两位 负责过一届学生的是关肇直和吴文俊>,所
以华先生的这本书里面涉及有很多方面的知识的。也是出于一 种尝
试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教案内容的东西,还包括一
些应用,可以一读。作 为教科书来说,内容多了,因此最好作为课
外兴趣阅读。


其中前三 卷<册)属于数学分析的所有内容,第四卷<册)主要介
绍代数矩阵论的基本理论及其应用。



国外经典教材有:



9《微积分学教程》(共三卷>,《数学分析原理》(共两卷> 菲赫金
哥尔茨著


不用多说,几乎每个对数学稍微了解一些的人都知道它的大名。
书中很少涉及 现在流行的集合论的观点,但对初学者而言毫无影
响,甚至使一些概念更清晰了。书的内容也相当的翔实 ,每本书很
厚(因此也很贵,记得好像每本五十多RMB>,字号又不大。由于我们
从小是学习 欧美符号系统的,不习惯苏联的一套符号系统,看这本
书还是很麻烦,并且还很贵,个人建议作为参考书 来使用。其实连
作者本人(莫斯科大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济
学奖的著 名数学家Kantorovitch>都承认不太合适作为教材,为此他
才给出了适合做教材的后一套书 ,这是一个精简的版本(有所补充的
是在书的最后给出了一个后续课程的简介>。


毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引
入实变,泛函的观念> 的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,
可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相 比了.



10《数学分析原理》Rudin著


这本书很难,包括了基础拓扑结构,微分形式的积分等,而且作
者假设很多东西你都可以 看懂,所以写得很简洁,对于没有一定基
础的大一新生来说,很难读懂书中所讲。不过可以拿它来当一本 不
错的《数学分析》参考,也可作为数学分析的提高用书。



11《数学分析》(共两卷> 卓里奇著


与常见的数学分析教科书 相比,本书的内容比较新颖,系统地引
进了现代数学<包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等)的基本 概
念、思想和方法,有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。感觉
还是喜欢9和10。



12《数学分析讲义》 阿黑波夫,萨多夫尼奇,丘巴里阔夫著


内容与传统教科书编排顺序不同,单本的,不厚,但内容能够满
足传统教案需 求。书中附有用于讨论和示范性问题和习题。



13《数学分析》(共两卷> Zorich著


经典英文数学教材系列之一,难度较大。



14《数学分析》Apostol(阿波斯托尔>著


本书是一部现 代数学名著,内容涵盖了初等微积分以及实变函数
论和复变函数论等内容。自20世纪70年代面世以来 ,该书一直受到
西方学术界、教育界的广泛推崇,并被许多知名大学指定为教材。



15《微积分和数学分析引论》(共两卷>库朗,约翰著



又一本美国的经典数学分析书,每卷都有几个分册,内容还是很
丰富的。有人认为书中的 一些观点现在已经不流行了,但是从“数
学分析”作为数学相关专业的一门基础课的方面来说,本书还是 应
该认真看看的。




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3楼

【习题集】



16《吉M多维奇数学分析习题集》吉M多维奇著。


还没有做就早 闻其名的书,一看之后,确实不负其名望。应该
说,这是本学分析的人都要做的习题集。不过题目有几千 道,而且
其中计算题又占绝大多数,正好而且现在市面上有各种精选本,所
以大家可以做一些精 选本。但大家千万要自己做,不要浮躁,不然
你什么也学不到。



17《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第2版
林源渠, 方企勤著


两本书一样的。第一版网上有电子版。后一本书在每一节中,< br>设有内容提要、典型例题分析,以及供学生自己做的练习题等部
分,书末附有答案,对证明题的大 部分给出了提示或解答。本书许
多题给出了多种多样解法,某些解法是吸取学生试卷中的想法演变
而得的,特别是毕业于北京大学数学系的、国内外知名的当今青年
数学家们在学生阶段的习题课上和各 种测验中表现出来的睿智给本
书增添了不可多得的精彩。本书的另外一大特色是:辅导怎样
“答 ”题的同时,还通过“敲条件,举反例”等方式引导学生如何
“问”问题,就是如何给自己“提问题”。



18《数学分析中的典型问题与方法》第2版 裴礼文著


据说本书是为数学系考研量身订做的书。书中搜集了不少考研和
竞赛试卷,题 型丰富、知识面广、难度较大,因此对思维要求较
高,适合报考偏重理论的学校<如北大、南开等等)的 同学使用。第
二版有1000多页,比之第一版,更新了一些试卷,提示也更详细
了。总的来说 ,性价比非常高。


19《数学分析习题集》林源渠,方企勤等


这本书和16的两本成成一套。算是很老的书。



【辅导书】



20《数学分析八讲》辛钦著


大师著作,多的不说,值得看!



21《数学分析:定理·问题·方法》胡适耕,姚云飞著


强烈推荐 这本既可作为教材又可作为辅导书的好书。本书的重点
放在特别富有启发性的问题与方法上:结合800 多道例题来说明节前
的概要总结所指出的方法和技巧,你能从中学到很多。



22《数学分析原理与方法》胡适耕,张显文著


模式跟上一本书一样,看问题很独到。同样既可作为教材又可作
为辅导书。很喜欢老胡的风格。




23《数学分析的理论、方法与技巧》 邓乐斌编


重点推荐。



24《在南开大学的演讲·微积分》陈省身著


很早的东西了~ 网 上下载得到,不过以上那个名字我也不太确
定,反正有好几种叫法。据说好像网络上流传的版本少了一些 内
容?不知道少的是不是陈老的《微分几何讲义》。



25《数学分析内容、方法与技巧》孙清华, 孙昊著


还行,该说到的题型都说到了。



26《数学分析习题课讲义》(上下两册>谢惠民等编


这是一位学长的评价:


这本书有些相见恨晚的感觉,其难度与于裴礼文的书 相当,甚至
过之,而且习题很有代表性。它适合那些挑战北大、南开等名校的
考生,就08年北 大数分试卷难度看,不超过此书的课后习题。本书
对于诸位数分高手也是个强有力的挑战!


当然,这本书也有点“问题”。那就是课后习题没答案,只有提
示<部分习题)。




【提高】



27《数学分析的方法及例题选讲:分析学的思想、方法与技巧》徐利
治著


能学到不少通常辅导书上没有的好方法的书。这本书里面涵盖了
少量非数学分析的内容, 如不等式、组合学等。并且内容比较深
刻,都是分析学里面一些基本问题的深入探讨,每个问题都是定理
的形式陈列的,不过没有详细地证明。




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4楼



顺便提一下,徐教授的书,大多比较 好,像《组合学讲义》就不
错,书中是用现代集合的观点来写的。



28《数学分析中的问题和定理》(波利亚>,(舍贵>著


该 书的内容非常丰富,在学习数学分析的阶段,可看第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了。在历史 上,这是一套曾经使好
几代数学家都受益匪浅的经典著作。这套书的另一个好处就是题目
难归难 ,后面还是有答案或提示的.



29《数学分析问题研究与评注》汪林等编著


这本书很老了,可以 到图书馆借。本书主要是作者的一些研究成
果和思考总结,比较典型和有代表性,要想在扎实的基础上更 深一
步,一定要看一看本书。类似的还有一本《数学分析拾遗》赵显曾
著。



30《现代分析基础》狄多涅著


这是一套二十世纪的大 家们写的一整套教材的第一卷,用的术语
相当高深,可能等以后学了实变、泛函再回过头来看感觉会更好
一些。



31《高等微积分》丘成桐主编


内容主要是流形上的微积分,不仅是介绍高维上的微积分,还有
场里面的几个基本公式的 统一表示公式,让你从一种高的观点来
“俯视”通常的微积分学。


这本书是邱先生为中国介绍翻译国外精品著作而主编的“数学翻
译系列丛书”中的一部。其他的还有《基 础偏微分方程》、《分析
学》、《有限群的线性表示》、《Markov过程导论》等。


这些书的观点都比较高,书也很厚,但是不用担心,这里有个好
处就是,西方 的教科书一般注重实用和理解,所以书中会有很多例
子<包括图形和特例)一步一步引出相关定理,而不 是像中国的教科
书,一下子就把定理<结论)都拿出来,学生难以记忆和理解推导过
程。这也是 国外<像美国)大学课本书比较厚的原因吧。

三、“高等代数”


《高等代数》与《数学分析》并称为最重要的数学基础课程,
多年来为教育界所公认 。同时《高等代数》是数学系学生入学后最
先接触到的两门专业课<另一门是《数学分析》)之一,学生 从高等
代数课程中所获得的知识与方法训练,在其后的数学学习与研究中
有不可替代的作用。事 实上,大学四年中遇到的几乎所有问题最终
都能转化为分析和代数问题。


这门课在西方叫做“线性代数”欢用“高等”一词,教材上 少不了这个,既然有过学老大哥的传统
嘛,所以国内都这么学着称呼。其实叫“线性代数”更为贴切,因
为书里面研究的几乎都是线性的理论<非线性理论那还是数学前沿研
究领域,到现在也没有很丰 富的成果和进展)。


《高等代数》主要包括三部分<书本中没有这样划分):



1>多项式理论,占15%<20%)





2>线性代数(矩阵、行列式、线性方程和线性变换及一些空间理论>,
占80%


非数学专业学的就是这个,名字也一样。



3>群环域理论初步。占5%<0%)


也就是“近 世代数”或叫“抽象代数初步”。在很多情况下,尤
其是非师范类院校的数学系《抽象代数初步》不讲, 而是另外有开设
一门专门的《抽象代数》的课。代数课开设两学期,《抽象代数》开
设一学期。 但现在人们一般把他们看作两门不同的课程。



整体来说,书 中概念和定理比较多,相对来说也很抽象。但是熟
练运用这些工具之后,你就会发现解决一些问题超级方 便。




【教材】

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