下一届奥运会在哪里举行关于数学参考书(大学数学系本科所有课程)

2020年11月30日发(作者：边鸣涛)
关于数学参考书（大学数学系本科所有课程）
来源：复旦BBS数学
一、数学分析
从数学分析的课本讲起吧。复旦自己的课本应该可以从六十年代上海
科技出的算起(指正式出版 )，那本书在香港等地翻印后反应据说非常好，
似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此。到90年代 市面上还能看到的
课本里面，有一套陈传璋先生等编的，可能就是上面的书的新版，交大的
试点 班有几年就拿该书做教材。
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟)，秦曾复，朱学炎三位编的课本，好象后来数学系不用了，计算机系倒还在用。那本书里面据说
积分的第二中值定理的陈述 有点小错。总的说来，这些书里面都可以看到
一本书的影子，就是菲赫今哥尔茨的数学分析原理，其原因 ，按照秦老
师的说法，是最初在搞教材建设的时候，北大选的模本是辛钦的数学分
析简明教程， 而复旦则选了数学分析原理。后来自然有欧阳先生和姚允
龙老师的那本数学分析。我不否认那是一种尝试 ，但是感觉上总有点别扭。
以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流，但是从这个意义上说该书做得并不是非常好。而且从整体的课程体系上说，
在后面有实变函数这样一 门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得
商榷。
下面开始讲一些课本，或者说参考书:
1。菲赫今哥尔茨微积分学教程，数学分析原理。
前一本书，俄文版共三卷，中译本共8本;
后一本书，俄文版共二卷，中译本共4本。 此书堪称经典。微积分学教程其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学
的教授，门下弟子无数，包括后 来得诺贝尔经济学奖的著名数学家
Kantorovitch)都承认不太合适作为教材，为此他才给出 了能够做教材的后
一套书，可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课
程 的简介)。相信直到今天，很多老师在开课的时候还是会去找微积分学
教程，因为里面的各种各样的例题 实在太多了。如果想比较扎实的打基础
的话，可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做，当然不是每 道题都
可以这么办的。如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过
的可别怪我。毫 无疑问，这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指
不引入实变，泛函的观念)的最高水平，考虑 到在中国的印数就以十万计，
可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了。这两套书在 理图
里面都有。
2。Apostol
在西方(西欧和美国)，这应该算得上是一本相当完整的课本了，在总
书库里面有。
3。W。Rudin
(有中译本:卢丁数学分析原理，理图里有)这也是一本相当不错的书，
后面我们可以看到，这位先生写了一个系列的教材。该书的讲法，(指一些
符号，术语的运用) 也是很好的。这里附带说一句，因为在理基里面当年念
的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的高等 数学，虽然我一向认
为该书编的很是不好，但是在这里想引秦老师的一句话，希望能对非数学
专 业的ddmm有所帮助:就是学完高等数学以后，可以找一本西方
advancedcalculus水 平的书来看，基本上就能够达到一般数学系的要求了。
当时秦老师曾特别指出Rudin的书。说到Ad vacedCalculus，在这个标题下
面有一本书也是可以一看的，就是L。Loomis和S。 Sternberg的
AdvancedCalculus，其第一版在总书库里面有不少，第二版在理 图外国教材
中心有一本，系资料室是不是有不清楚。这本书的观点还是很高的，毕竟
是人家Ha rvard的课本。
4。数学分析北大版)方企勤，沈燮昌等
数学分析习题集，数学分析习 题课教材。北大的这套课本写得还
是可以的，不过最好的东西还是两本关于习题的东西。大家知道，吉米 多
维奇并不是很适合数学系的学生的，毕竟大多是计算题(一个比较有意思的
地方是那套被广大 教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案
的，原因好象是编书的人也没做出来，好象是关于 级数收敛的一个题目)。
相比之下北大的这本习题集就要好许多，的的确确值得一做。那本习题课
教材也是很有意思的书，包括一些相当困难的习题的解答，96年那会理图
里面有一本，现在不知道怎 么样了。
5。克莱鲍尔数学分析
记得那是一本以习题的形式讲分析的书，题目也很不错。理图里有。
6。张筑生数学分析新讲共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本，张老 师写这书
也实在是呕心沥血，手稿前后写了差不多五遍。象他这样身有残疾的人做
这样一件事情 所付出的是比常人要多得多的。以致他自己在后记中也引了
都云作者痴，谁解其中味。在这套书里，对于 许多材料的处理都和传统的
方法不太一样。非常值得一读。唯一的遗憾是，按照张老师本人的说法，北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂，所以版面不是很好看。
理图里有。
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The cloud wishes it were a bird。
The bird wishes it were a cloud。
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7a。尼柯尔斯基数学分析(教程?)
理图里有，是清华的人翻译的，好象没翻全。那属于80 年代以后苏联
的新潮流的代表，不管怎么说，人家是苏联科学院院士。
7b。数学分析
忘了是谁写的了，也是苏联的，莫斯科大学的教材。理图里面有第一
卷的中译本，分两册。那里面从极 限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明
显得让人感觉到观点非常的高。
8。狄多涅现代分析 基础(第一卷)
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷，用的术语相当
高深，可能等 以后学了实变，泛函再回过头来看感觉会更好一些。
9。说两句关于非数学专业的高等数学。
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。因为在法国高等教育
系统里面，对于最好的学生，中学 毕业以后念的是两年大学预科，这样就
是不分系的，所以他们的高等数学(比如理图里面有J。Dixm ier院士的高
等数学第一卷)或者叫普通数学理图里面有一套书就是这个标题)，其水
平基本 上介于国内数学系和物理系的数学课之间。
10。再补充一个技术性的小问题。对于函数项级数收敛，
一致收敛是充分而非必要的，有一个充要条件叫亚一致收敛性，在
微积分学教程里面提了一句， 其详细讨论，似乎仅见于鲁金(Lusin)的实
变函数论里面，总书库里面有。
11。华罗庚先生的高等数学引论第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华 先生在王元先生的
辅助下对科大学生开课时的讲义。那时候他们做过一个实验，就是一个教
授
负责一届学生的教学，所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附
带提一句，另外两位负责 过一届学生的是关肇直先生和吴文俊先生)。也是
出于一种尝试吧，华先生这书里面有一些不属于传统教 学内容的东西，还
包括一些应用。可以一读。理图里有。
12。何琛，史济怀，徐森林数学分 析
这应该是科大的教材，虽然好象影响不是很大，我本人还是很喜欢的，
高一的时候第一次学数 分就是用的这套书，感觉是条理清晰，配的习题也
很好。印刷质量也相当不错。可惜的是学校里面没有， 所以放在最后。
二、空间解析几何
空间解析几何实在是一门太经典，或者说古典的课。从教 学内容上说，
可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识，包括最基本
的线性变 换(那是线性代数的特例)，和二阶曲面的不变量理论。在现行的
复旦的教材，苏先生，胡先生他们编的 空间解析几何里面，最后还有一
章讲射影几何。这本书非常之薄。但是内容还是比较丰富的。特别是有些
习题并不是非常容易。最后一章射影的内容还不是很好念的。当然，这里
还要提到十来年前大概 做过教材的一本书:项武义，潘养廉等古典几何学。
这书的内容与课本不是很一样，不过处理方法还是很 不错的。项先生应当
算做很能侃的那种类型的。可以考虑的参考书包括:
1。陈(受鸟) 空 间解析几何学
内容基本上和课本差不多，不过要厚许多，自然要好念点。陈先生是
吴大任先生( 大猷先生的堂弟，南开多年的教务长)的夫人，也是中国早期
留学海外的女学者。
2。朱鼎勋 解析几何学
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题。优点是非常易懂，连二维
的不变量理论也 在附录里面交代得异常清楚。那里面的习题也比较合理，
不是非常的难(如果我没有记错的话)。朱先生 相当有才华，可惜英年早逝。
关于数学分析的习题，还有一本书，就是G。Polya(波利亚)，G 。Szego(舍
贵)的数学分析中的问题和定理在学习数学分析的阶段，可以考虑其第一
卷的 前面一半，后面就全是复变的东西了。该书的内容还是非常丰富的。
在历史上，这是一套曾经使好几代数 学家都受益匪浅的经典著作。这套书
的一个好处就是题目难归难，后面还是有答案或提示的。
微积分学教程的第一卷有一册在理图里面似乎很少，到总书库里面
去看看吧!Loomis- Sternberg的书的书号是O172L863如果想了解比较新
的动态，可以考虑
3。Postnikov 解析几何学与线性代数(?)第一学期)
这是莫斯科大学新的课本 ，从课程形式就可以看出，解析几何这样一
门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导，给出一些具 体的对象的
话，迟早是要给吃到线性代数里面去的。海外教材中心有一本英文本。我
个人以为， 现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的。中国的中
学教育水平也就比美国最糟糕的中学好点， 从整体上说，比整个欧洲都要
差。我相信所谓三维的解析几何的内容总有一天要下放到高中里面去。上面的书如果撑不饱你，你又不想学其它的课程的话。可以考虑下面两本
经典。其好处是看过以后可 以对很多几何对象(当然具体说是指三维空间里
面的二次曲面)有相当深刻的了解。
4。狄隆涅 解析)几何学
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论，记得五年前看的时
候感觉非常有意思。这位苏联科学院院士真是够能写的。总书库里面有。
5。穆斯海里什维利 解析几何学教程
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了。具体的说特别值
得参考的是 它里面关于射影的一些观点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近
线的，只不过是虚的而已)。
三、高等代数
高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论。如果严格一点，
关 于线性空间的理论应该叫线性代数，再加上一点多项式理论(就是可以完
完全全算做代数的内容的)就叫 高等代数了。这门课在西方的对应一般叫
Linear Algebra，就是苏联人喜欢用高等这个词 ，你可以在外国教材中心里
面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra。 < br>现在用的课本好象是北大的高等代数第二版?)。用外校的课本在基
础课里面是不常见的。这本书 可以说是四平八稳，基本上该讲的都讲了。
但是你要说它有什么地方讲的特别好，恐怕说不出来。值得注 意的是95-96
学年度，北大现在的校党委组织部长王杰老师(段学复先生的弟子)给北大
数 学科学学院95级1班开课时曾经写过一本补充材料，把空间理论的讲得
非常清楚。如果谁能搞到的话翻 印出来是件很好的事情(我的那本舒五昌老
师给96开课的时候送给他了，估计是找不到了)。好象上面 有一点说得不
对，就是北大的书用的还是第一版。第二版在书店里似乎看见过。从这门
课的内容 上说，是可以有很多种讲法的。线性空间的重点自然是线性变换，
那么如果在定义空间和像空间里面取定 一组基的话，就有一个矩阵的表示。
因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的。而且如果要和数值搭界的 话还
必须这么做。复旦以前有两本课本就是这么做的。
1。蒋尔雄，吴景琨等 线性代数这是那时候计算数学专业的课本，其教学要求据说是比数学专业相应
的课程要高的。因为是偏向计算 的缘故，你可以找到一些比较常用的算法。
我个人以为还是比较有意思的。理图里有。
2。屠伯埙等 高等代数
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本。不记得图书馆里面有，不过系里可能可以买到翻印的。这本书将80%
的篇幅贡献给矩阵的有关 理论。有大量习题，特别是每章最后的选做题。
能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性 质是非常有益
的。当然这不是很容易的:据说屠先生退休的时候留下这么句话:今后如果
有谁开 高等代数用这本书做教材，在习题上碰到麻烦的话可以来找我。
有此可见一斑。如果从习题方面考虑，觉 得上面的书太难吃下去的话，那
么下面这本应该说是比较适当的。
3。屠伯埙等 线性代数- 方法导引
这本书比上面那本可能更容易找到，里面的题目也更实际一些。值
得一做。另外，讲到 矩阵论。就必须提到
4。甘特玛赫尔 矩阵论
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了。其 中译者是柯召先生。
在这套分两册的书里面，讲到了很多不纳入通常课本的内容。举个例子，
大 家知道矩阵有Jordan标准型，但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变
换矩阵该怎么求?请 看矩阵论。这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论，
非常有趣。总书库里有。图书馆里面还有一本书的名 字和矩阵论沾边。
5。许以超 线性代数和矩阵论
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对 我说要在中国念大学数学
系要么去北大，要么去科大--他是北大毕业的，现在数学所工作--我可没听
他的)，但是必须承认这本书还是写得很不错的，习题也不错。必须指出，
这里面其实对于空间 的观念很重视。不管怎么样，他还是算华先生的弟子
的。
6。华罗庚 高等数学引论
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格，在矩阵理论
方面他也有很好的工作。甘特玛赫尔 的书里面你只能找到两个中国人的名
字，一个是樊畿先生，另一个就是华先生。可能是他第一次把下述观 点引
进中国的数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n
维线性空间的 笛卡尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函
数。这就是和多线性代数或者说张量分析的观点 很接近了。高等代数的另
外一种考虑可能是更加代数化的。比如
7。贾柯勃逊(N。Jacobson) Lectures on Abstract Algebra， II: Linear
Algebra GTM (Graduate Texts in Mathematics) No。31(抽象代数学
第二卷:线性代数)
这里想说的是，这套书的中译者黄缘芳先生，大概数学系里面已经没
多少人还记得文革前复旦有这么一 位代数学教授了。此书英文版总书库里
有，中文版(字体未完全简化)理图里有。
8。Greub Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线 性代数。里面的有些章节还是值得一读的。
还有两本书我觉得很好，不知道图书馆里面是不是有:
9。丘维声 高等代数上，下)
北大94级的课本，相当不错。特点是很全，虽然在矩阵那个 方向没有
上面提到的几本书将得深，但是在空间理论，具体的说一些几何化的思想
上讲得还是非 常清楚的。多项式理论那块也讲了不少。
10。李炯生，查建国 线性代数
这是中科大的课 本，可能是承袭华先生的一些传统把，里面有一些内
容的处理在国内可能书属于相当先进的了。
四、常微分方程
从常微分方程开始，数学课就变成没底的东西，每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块。对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论
不断。这里我打算还是从现行课 本讲起。
常微分方程这门课，金福临先生和李迅经先生在六十年代写过一本课
本，后来在八十 年代由控制那一块的老师们修订了一下，变成第二版，就
是现在常用的课本。上海科技出版社出版。应该 说，金先生他们的第一版
在今天看来还是很好的一本课本(这本书估计受了下面的一本参考书的不
小的影响)，该书在理图老分类的那一块里有。但是第二版有那么点不敢恭
维。不知为什么，似乎这本 书对具体方程的求解特别感兴趣，对于一些比
较现代的观点，比如定性的讨论等等相当地不重视。最有那 么点好笑的
是在某个例子中(好象是介绍Green函数方法的)，在解完了之后话锋一转，
说 这个题其实按下面的办法解更简单。。。而这个所谓更简单的办法是
根本不具一般性的。
下面开始说参考书，毫无疑问，我们还是得从我们强大的北方邻国说
起。
1。彼得罗夫斯基 常微分方程讲义
在20世纪数学史上，这位前莫斯科大学校长占据着一个非 常特殊的地
位。从学术上说，他在偏微那一块有非常好的工作，五十年代谷先生去苏
联读学位的 时候还参加过他主持的讨论班。他从三十年代末开始就转向行
政工作。在他早年的学生里面有许多后来苏 共的高官，所以他就利用和这
些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞，他本人也以一个非共< br>产党员得以做到苏联最高苏维埃主席团成员。下面将提到的那个天不怕地
不怕的Arnold提起 他来还是满恭敬的。他这本书在相当长的时期里是标准
教材，但是可能和性格，地位有关吧，对此书的一 种评论是有学术官僚作
风，讲法不是非常活泼。
2。庞特里亚金 常微分方程
庞特里 亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明，在母亲的鼓励和
帮助下，他以惊人的毅力走上了数学道路， 别的不说，光看看他给后人留
下的连续群，最佳过程的数学理论，你就不得不对他佩服得五体投地，有六体也投下来了。他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的。此书影响
过很多我们的老师辈的人物 ，也很大的影响了复旦的课本。如果对没有完
全简化的字不感冒的话绝对值得一读。
下面转到欧美方面，
3。Coddington&Levinson of Ordinary Differnetial
Equations
这本书自五十年代出版以 来就一直被奉为经典，数学系里有。说老实
话这书里东西太多，自己看着办吧。比较现代的表述有
4。Hirsh&Smale Equations，Linear Algebra and
Dynamical Systems中译本微分方程，线性代数和动力系统
这两位重量级人物 写的书其实一点都不难念，非常易懂。所涉及的内
容也是非常基本，重要的。关于作者嘛，可以提一句， Smale现在在香港
城市大学，身价是三年1000万港币。我想称他为在中国领土上工作的最重要的数学家应该没有什么疑问。图书馆里有中译本。
5。Arnol'd 常微分方程
必 须承认，我对Arnol'd是相当崇拜的。作为Kolmogorov的学生，他
们两就占了KAM里 的两个字母。他写的书，特别是一些教材以极富启发性
而著称。实际上，他的习惯就是用他自己的观点把 相应的材料全部重新处
理一遍。从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大。
特别是他的学生之间非常喜欢讨论，可能是受他言传身教的作用吧。他自
己做学生的时候就和其它几个学 生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班，
互相教别人自己的专长，想想这里都走出来了些什么人物吧: Anosov，
Arnol'd， Manin， Novikov， Shavarevich，S inai。。。由此可见互相讨
论的重要性。从学术观点上说，他更倾向于比较几何化的想法，在这本书
里面也得到了相当的体现。近年来，Arnol'd对于Bourbaki的指责已经到了
令大 家瞠目结舌的程度。不过话说回来，在日常生活中他还是个非常平易
近人的人，至少他的学生们都是这么 说的。这本书理图里有中译本，不过
应当指出译者的英文水平不是很高，竟然会把北极光一词音译，简直 笑
话。再说一句，Arnol'd的另外一本书，中文名字叫常微的几何方法。。。。
的，程度 要深得多。看了半天，讲来讲去都是外国人写的东西，有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes。
6。丁同仁，李承治 常微分方程教程
这绝对是中国人写的最好的常微课本，内容翔实，观点也 比较高。在
复旦念这本书还有一个有利的地方，袁小平老师是丁先生的弟子，有不懂
的话不愁找 不到人问。附带提一句，理图里面有这书，但是是第一次(?)印
刷的，里面有一个习题印错了，在后来 印刷的书里面有改动。再说一句，
就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7。卡姆克(Kamke) 常微分方程手册
那里面的方程多得不可胜数，理图里有。对于变 系数常微分方程，有
一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的。对于这些方程，现在
绝 对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉。我的疑问是不是真有必要象
现在物理系的数学物理方法课里那 样要学生全部完全记在心里。事实上，
我很怀疑，不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的完备性， 象
8。Courant-Hilbert 数学物理方法第一卷
可以说达到古典处理方法的 顶峰了，但是看起来并不是很容易的。我
的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法，可能比 一个函数
一个方法学起来更容易一些。而且，
9。王竹溪，郭敦仁 特殊函数概论
的 存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东
西，具体的细节要用的时候去查书。要 知道，查这本书并不是什么丢人的
事情，看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:年代末)。。。我的
老师王竹溪先生送了我一本刚出版的'特殊函数概论'。。。从此这本书就一
直在我的书架上， 。。。经常在里面寻找我需要的结论。。。连他老先生
都如此，何况我们?上面这两本书理图里面都有， 9。的英文版系资料室有
一本。
五、单复变函数论
单复变函数论从它诞生之日(1 811年的某天Gauss给Bessel写了封信，
说我们应当给'虚'数i以实数一样的地位。。。 就成为数学的核心，上个
世纪的大师们基本上都在这一领域里留下了一些东西，因此数学的这个分
支在本世纪初的时候已经基本上成形了。到那时为止的成果基本上都是学
数学的学生必修的东西。复旦 现在这门课是张锦豪老师教。张老师是做多
复变的。毫无疑问，多复变在二十世纪的数学里也占有相当重 要的地位，
不仅它自身的内容非常丰富，在其它分支中的应用也是相当多的--举个例
子就是P enrose的Spinor理论，基本上就是一个复分析的问题。这就扯远
了，就此打住。张老师用的 是他自己的讲义，那书要到今年夏天才能印出
来。所以还是这两年上过这门课的ddmm来谈谈感受比较 好。
现在具体的情况我不是很清楚，复旦以前有一本
1。范莉莉，何成奇 复变函数论这是上海科技出版的那套书里面的复变。今天回过头来看，这本书讲
的东西也不是很难，包括那些数 量很不少的习题。但是做为第一次学的课
本，应当说还不是很容易的。总的说来，从书的序言里面列的参 考书目就
可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进课本的。不知道数学系的学
生还发这本书 吗?如果要列参考书的话，单复变的课本真是多得不可胜数，
从比较经典的讲起吧:
2。普里瓦洛夫 复变函数(论)引论
这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本。内容翔实， 具有传统的
苏联标准课本的一切特征。听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大
学的教授 ，一次期末口试(要知道，口试可比笔试难多了，无论是从教师还
是从学生的角度来说)，有一个学生刚 走进屋子，就被当头棒喝般地问了一
句有界无界?此人稀里糊涂地回答了一句有界，就马上被开回去了，
实在是不幸之至。这书不在理图就在总书库里面。
3。马库雪维奇 解析函数论(教程?)< br>这本厚似砖头的书可以在总书库里找到。它比上面这本要深不少。张
老师说过，以前学复变的学生 用2。做课本，学完后再看3。，然后就可以
开始做研究了。这本书的一个毛病是它喜欢用自己的一套数 学史，所以象
Cauchy- Riemann方程它也给换了个名字，好象是Euler-D'Alembert吧!再说
点西方的:
4。L。Alfors(阿尔福斯) 复分析)
这应该是用英语写的最经典的复分析教材。Al fors是本世纪最重要的
数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一 )，单复
变及相关领域正好是他的专长。他的这本课本从六十年代出第一版开始就
好评如潮，总 书库里面有英文的修订本，理图里面是不是有中译本(好象是
张驰译的)记不清了，建议还是看英文的。 这里需要说明的是，复分析在十
九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy-- 积分公
式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法。这三种方法各 有千
秋，一半的课本多少在其中互有取舍。Alfors的书的处理可以说是相当好
的。
5。H。Cartan(亨利。嘉当) 解析函数论引论
这位Bourbaki学派硕果仅存的 第一代人物在二十世纪复分析的发展史
上也占有很重要的地位。他在多复变领域的很多工作是开创性的。 这本课
本内容不是很深，从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作(无论如
何比 那套数学原理好念多了:-))
6。J。B。Conway ，
， II
(GTM=Graduate Mathematics Texts， 是Springer-V erlag的一套丛书，
后面的数字是编号)第一卷也是1。的参考书目之一。作者后来又写了第二卷。当然那里面讲述的内容就比较深一点了。这本书第一卷基本上可以说
是Cauchy+Weie rstrass，对于在1。中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到。
7。K。Kodaira(小平邦彦)
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课时用 的课本。Kodaira
也是一位复分析大师，也是Fields+Wolf。这本书属于不深，但该学 的基
本上都有了的那种类型。总书库或系资料室有。需要注意的是这本书(英
译本)的印刷错误 相对多，250来页的书我曾经列出过100多处毛病。由此
我对此书的英译者F。Beardon极为 不满，因为同样Beardon自己的一本
is我就找不出什么错。偶记得国内的复变教材还有北大庄< br>圻泰的<<复变函数>>，不记得是不是和张南岳合写的。应该是不错的，习
题较多。科大严镇军 也有一本<<复变函数>>也不错。其他的复变书都大同
小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。人 家的课本基本上就是这些
了。下面说说习题
9。G。Polya(波利亚)，G。Szego (舍贵)的数学分析中的问题和定理

第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的习题，第二卷的 大部分也
是，只不过那就有点太过专门了而已。看看这本书的序言就可以多少体会
到单复变的地 位了。一般来说，里面的题目都有答案或提示，不过我以为
一般来说还是可以独立做出来的。
10。解析函数论习题集
实在不好意思，作者(大概是三个苏联人)的名字忘了，这本书里面的
题目相当多。理图里面有，系资料室有一本英文的。其它的书我认为可以
翻翻的包括
11。张南岳，陈怀惠 复变函数论选讲
这是北大出版的研究生课本，基本上可以说和上面提到 的Conway的
第二卷属于同一水平。从内容上来看，第一章正规族，第二章单连通区
域的共 形映射都是直接可以看的，第五章整函数同样如此。看一点第七
章函数和Riemannzeta函数这 部分内容在6。里面也有)，然后去
看
12。J。-P。Serre(塞尔)数论教程) < br>第二部分的十来页东西就可以理解下述Dirichlet定理的证明了:，b
互素，则{am+ b}里有无穷多个素数也是本世纪杰出的复分析，代数
几何，代数专家。他28岁得Fields奖的记 录至今还没有人能够打破。他写
的书一向以清晰著称。在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下，理图里
面还有
13。庄圻泰，何育瓒等 复变函数论(专题?)选讲
差不多的题目应该有两 本，一本肯定理图里面是有的，比较薄，从
Cauchy积分公式的同伦，同调形式讲起，属提高性质。 另外一本记忆中就
觉得太专门了点。除此之外，讲单复变的还有两本书，不过可能第一遍学
的时 候不是很适合看。图书馆里面都有。
14。W。Rudin
必须承认，Rudin很会写书 ，这本书里面他把对应与我们的复变，实
变，泛函的许多东西都串在一起了。用泛函方法处理复变的基础 是某一个
Riesz表示定理，在复旦的课本里面你要到研究生的泛函课本里(还不一定
教)才 能找到那个命题。所以还是到学泛函的时候再谈吧!
15。L。Hormander
Var iables
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物。他的这本多复变的课
本也是经典，其工具主要是微分算子的L^2估计。这里有用的是它的第一
章，可以说第一次看这部分讲 单复变的内容一般都会有一种耳目一新的感
觉。讲个细节，就是Cauchy积分公式对于一般可微函数 的推广叫
Cauchy-Pompeiu公式，基本上多复变的课本都会提到而单复变的书都不讲。其实只要你看一下它的形式就会知道这个公式的用处是很大的，不妨试试
拿它来算一些奇异积分。
16。Titchmarch 函数论
这是一本老书，相当有名。书中一半多的篇幅是讲复变的 ，看看可以
知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子。除此之外的意义是，程民德先
生在他给陈 建功先生做的传中写到:三十年代的浙大)陈先生开的复分析
课程几乎包括Titchmarch函数论 除实函数外的全部内容。。关于陈先生这
位对今天复旦数学系的地位有至关重要影响的先驱，等说实变的 时候再谈
吧!
17。戈鲁辛 复变函数几何理论
这本书也很老了。但是这本书的价值 并不因时间的推移而改变。作者
也是很好的数学家，夏道行先生当年在苏联做得最好的工作之一就是解决
了戈鲁辛的两个猜想。总书库里面应该有，标题可能略有出入。最后讲一
本书，不知道复旦有没 有:
17。R。Remmert Analysis， reading in
mathematics)
Remmert是德国的多复变专家，他的这本书一点也不深，其 最大特色
是收集了很多历史资料，把许多概念的来龙去脉交代的异常清楚。12。的
作者J。- P。Serre成为第五位既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家。(前
面四位是L。Alf ors;K。Kodaira;L。Hormander;J。Milnor)
六、组合数学
这门课没读过，不过如果现在的课本还是
1。I。Tomescu 组合学引论
的话 ，倒还是想说两句的。首先，这是本很好的书，不管上不上这门
课都值得一读。其次，这本书的习题不是 很好做的，特别是没有答案(严肃
的说，当你看到许多习题后面都标有人物，年代，就该知道这些结果不 是
那么平凡的了)作为补充，可以考虑
2。I。Tomescu
这本书有比较详细 的提示和解答，里面的题目也非常好，高二的时候
曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍(当时条件简陋， 没法复印的说。。。
//sigh)。不过复旦是不是有我不是最清楚。但是我可以肯定的是，下面这< br>本书总书库里面有很多:
3。Lovasz
这是本相当好的习题集，作者Lovas z是唯一一个得过wolf奖的组合
学家。唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大了点，不过千万不要 被吓
倒!(这里应当声明，已经快五年没好好看过组合书了，所以脑子里面的印
象难免有所偏差 ，还望大家原谅)有一些书是讲图论的，其中比较好的书大
概可以算
4。Bondy，Murty
(中译本:图论及其应用，科学出版社，理图里有)这本书内容 翔实，写
得很容易读，而且有许多难度适当的习题，注意这些习题不仅在书后(好象)
有简短的 提示，而且在图书馆里面还有一本
5。图论及其应用习题解答
做得还算不错吧。翻译成中文的书里面，还有上海科技出版的
6。Harary(哈拉里) 图论)
这本书里面的习题基本上都是从人家的论文里面直接找来的，所以有
相当难度，虽说那 里给出了非常详细的文献来源，但是有些还是很不好找
的。这本书其实已经有点专著的味道了。讲到图论 ，还有象
7。B。Bollobas
这本书世界图书刚刚重印，市面上应该还能见到不少。 Bollobas现在
是在剑桥吧，国际数学家大会上也是做过45分钟报告的。
(作为参照，改革开放以来，从大陆出去做过45分钟报告的好象才两
个人-- 在国外工作的加上去也不到十个吧)
8。G。Chartrand，L。Lesniak
是本好书，浅显易懂。此外还有
9。C。Berger
是这里的框架性著作，至少 在外国教材中心里面有一本。还有一些不
讲或不专讲图论的组合书，中文的有
10。李乔 组 合数学基础
我们的这位校友(华宣积老师的同学)文革期间在中科大吃过很多苦
头，现在在上海 交大。他这本书写得很不错，不过一个小小的遗憾，就是
这书的书脊上印的是组合数学础基。
11。I。Anderson
12。Bollobas
这两本书国内影印过，所以我想总书库里面会有。理图里面还能找到
一本薄得要死的名著
13。Ryser(赖瑟) 组合数学
这里面记得有一些讲组合设计的章节还是很简单明了的。至于象
14。魏万迪 组合 论
这书感觉好象篇幅太大了点，而且你很快就会发现其实这书很不好看。
着重算法的书很多就是 计算机类的了，比如
15。朱洪等 算法设计和分析
16。卢开澄 组合数学--算法与分析
印象中该书第一版是上下两册，第二版就只剩下一半篇幅了，没有很
仔细得比较过前后两版，所 以也说不出究竟变了点什么。组合数学有不少
书是可以看着玩的，比如外国教材中心里面有一本书好象叫 theory
from Euler to Konig等于就是说讲现代图论的史前史)，等等。如 果要求不
是很高，那么下面的书可能可以算篇幅不大，内容不深，但多少也讲了些
东西的:
17。I。Anderson
18。C。Berger 组合学原理上海科技)
19。C。L。Liu(刘炯朗，现新竹清华大学校长) 组合学引论
这书是魏万迪翻的，就是 印刷质量差了点。其它都还好，在北美的评
价也不错。此外，最近刚刚看到出了一本
20。Lovasz，etal。(ed。)
厚厚的两大本，里面有很多人的文章，算得上是包罗万象了。组合里
面还有一个非常有名的东西 --四色定理，关于它就是是不是被证明了争论
了很多年，当真是仁者见仁，智者见智。当年的两位主角 Appel和Haken
写过本书，就叫
21。Appel，Haken
如果你觉得这书块头太大，可以先翻翻他们在
22。Steen(ed。)
(中译 本:今日数学，上海科技)里面的一篇通俗的文章，写得非常的好。
最后补充canetti指出的
23。ReinhardDiestel
这本书里面讲到了概率方法，这个感觉是一个很有希 望的方向，有很
多人在做，包括98年得Fields奖的T。Gower(这位是靠Banach空间 理论
得奖的，但是他的组合功夫本来就很深，现在好象干脆就转向组合了)
七、抽象代数 < br>抽象代数，有的地方管这叫近世代数，反正近不近各人自己看着办
吧!从历史上说，可以认为严肃 的讨论是从伽罗华开始的，他在决斗前夜写
下的那封著名的信件(里面有你可以公开向Jacobi或者 Gauss提出请求，
不是就这些结果的正确性，而是重要性，给出意见。。。。，现藏法国国
家图书馆)。在后来的发展过程中，代数结构话的语言逐步渗透到数学的各
个角落。到今天这已经是一门 无处不在的分支了。不止一个老师教导过我
们:在复旦，你们受到的分析训练将是很多的(充不充分要看 各人的要求了)，
但是代数。。。恐怕你们自己还要多下点功夫。现行教材是我的本家写的，
总 的说来作为初学还很可以一读，原因将在下面说明。北大的课本是
1。丁石孙，聂灵沼 代数学引论< br>这本书的特点和北大的那本高等代数一样，就是没什么自己的特色，
原因是这本书从体例到习题在 很大程度上参考了
2。N。Jacobson ，II
这书在总书库里面有不少，理图里面也 有前面几章的中译本，应该是
叫基础代数学吧，不过翻译质量一般。Jacobson在代数领域也属于 权威，
是华先生同时代的人。这本书从观点上说是相当现代化的，比同作者的那
本
3。N。Jacobson 。30，31，32)
(中译本:抽象代数学，共三卷，理图里有)
要改进不少。有兴趣的话不妨那我的本家先生的 书和2。去比较一下。
从习题的角度上说，可以看
4。徐诚浩 抽象代数--方法导引
这本书可以说比较适合在复旦学这门课。可以罗列的参考书还有很多，
综合性的课本有名气很大的
5。S。Lang
Lang写书以清晰著称，他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖。
6。莫宗坚 代数学(上，下)
北大数学丛书里面的一本，没有很仔细地看过，但是感觉不错。北大
的一些同 学对此书推崇倍至，认为比1。写得好。