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二阶魔方玩法科大数学系学长忠告 我们参考下相关参考书推荐

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 05:48
tags:数学系, 参考书, 理学

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2020年11月30日发(作者:叶迪奇)
科大学长 对 数学系学弟学妹的忠告 <转发>
有些科大学生,尤其是新生,抱怨科大教材 偏难;而且新生通常缺乏学习方法,对如何在大学中学习
还没有清楚的概念。下面是一位科大数学系学长 给科大数学专业学生的一些建议。我转发过来,仅供
参考。

1、老老实实把课本上 的题目做完。其实说科大的课本难,我以为这话不完整。科大的教材,就数学系而
言还是讲得挺清楚的, 难的是后面的习题。事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。
2、每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集。
3、数学分析别做吉米,除非 你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。此外注意一下有套波兰的数学分析
习题集,是不是搞得到中文或英 文版。
4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集 >>。莫斯科
大学要求把上面的题全做光。建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。 < br>5、解析几何不要不重视。现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时,这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。
6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。
7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。
8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函 、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱
层皮也要学好。要尽量加强这方面的工底,不 然的话以后很吃亏。
9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注 定要被淘汰的。读读费
曼物理讲义和郎道的理论物理教程。
10、华罗庚的<<数论导引>>的前言大家好好看看,多多领会!
11、想读数理统计和计 算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统
计就可以降低要求。
12、推荐一些参考书:
B.A.卓里奇《数学分析》(第一卷有中文版,第二卷未翻译,会俄文的一定要看)
ky,A course of mathematical analysis(有中文版)
kin,Introduction to algebra(有中文版)
kov,Analytic geometry(有中文版)
kov,Linear algebra and differential geometry(有中文版)
,An Introduction to the Theory of Numbers
,Ordinary differential equation(有中文版)
H.嘉当,解析函数论初步
Kolmogorov,Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis(有中文版,亚马逊上出售英文
版,20美元一套)

1
Fomenko,Differential geometry and topology
Kelley,General Topology(有中文版)
Bott,Differential forms in algebraic topology
莫宗坚《代数学》
Atiyah,Introduction to Commutative Algebra(有中文版)
Riesz,Functional Analysis(有中文版)
Landau,Mechanics(有中文版)
Goldstein,Classical Mechanics(有中文版)
Landau,The Classical Theory of Fields(有中文版)
Jackson,Classical Electrodynamics(有中文版)
Landau,Statistical Physics Part1(有中文版)
Kerson Huang,Statistical Mechanics
Landau,Quantum Mechanics(Non- relatisticTheory)(有中文版)
Greiner,Quantum Mechanics:A Introduction(有中文版)
黄昆《固体物理学》
Kittel,Introduction to Solid State Physics(有中文版)
费曼《费曼物理讲义》
玻恩《光学原理》
王梓坤《概率论基础及其应用》
方企勤《数学分析习题集》
普罗斯库列科夫《线性代数习题集》
法捷耶夫《高等代数习题集》
菲利波夫《常微分方程习题集》
沃尔维科斯基《复变函数习题集》
鄂强《实变函数的例题与习题》
符拉基米诺夫《偏微分方程习题集》
巴兹列夫《几何与拓扑习题集》
菲金科《微分几何习题集》
1,迪亚库的《天遇 --混沌与稳定性的起源》,上海科技教育出版社。
这本书的内容是关于自牛顿时代以来,数学家探索 一个经典的数学物理难题:三体问题的历史,很多新生
可能以为数学家就是陈景润那样玩些和实际生活不 相关问题的怪人,其实真正好的数学是要能够解决人类

科学研究和实际生活中提出的各种数学 问题的数学,数学不能离开工程和科学,现代工程技术和自然科学
(也包括社会科学)是数学研究活的源 泉,这本书里面的三体问题就是关于计算三个天体的运动轨道的问
题,这个问题的研究就是现代动力系统 理论的起源,甚至说现代的拓扑学也与此大有关系,庞加勒的经典

2
著作《位置分 析》很大程度上是为他的《天体力学讲义》提供数学工具,你们可以在这里看见很多数学大
师的踪影:庞 加勒,柯尔莫哥诺夫,阿诺尔德还有我国的年轻数学家夏志宏。

2,《数学——它的内容,方法和意义》,科学出版社。
这套书一共三本,是由多位俄罗斯著 名数学家集体编写的,包括了二十世纪最优秀的数学家柯尔莫哥诺夫
先生以及亚历山德罗夫先生、沙法列 维奇先生、索伯列夫先生、盖尔范德先生等数学大师。基本上对大学
本科的基础课程都做了一个简介,还 推荐了一些参考书,这些书大部分国内都可以找到。

3,外尔的《对称》,上海科技教育出版社。
外尔也是二十世纪最优秀的数学家之一,据说是懂得物理最多的数学家,这本书当然也是值得一读的了。

4,克莱因《古今数学思想》,科学出版社。
关于数学历史的名著,不过这本书对以刘徽为代表的中国古代数学的辉煌成就比较忽视





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(一)从数学分析的课本讲起吧。

下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨的微积分学教程数学分析原理。前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一
本书 ,俄文版共二卷,中译本共4本。此书堪称经典。微积分学教程其实连作者都承认不太合适
作为教材,为 此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本。相信直到今天,很多
老师在开课的时候 还是会去找微积分学教程因为里面各种各样的例题实在太多了,如果想比
较扎实的打基础的话,可以考虑 把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这
么办的。毫无疑问,这套书代表了以古典 的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的

最高水平。

l的在西方(西欧和美国),算得上相当完整的课本,里面讲了勒贝
格积分,不过讲的不好。

的rinciples of Mathematical Analysis中译本:卢丁数学分析原理是一本相当不
错的书,后面我们可以看到, 这位先生写了 一个系列的教材。该书的讲法(指一些符号,术语的运
用)也是很好的。学完高等数学以后,可以找一本 西方advanced calculus水平的书来看(特别是
Rubin的书),基本上就能够达到 一般数学系的要求了。说到Advaced Calculus,在这个标题下面有
一本书也是可以一看的,就是和erg的Advanced Calculus。这本书的观点还是
很高的,毕竟是人家Harvard的课本.


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4.数学分析北大版)方企勤,沈燮昌等的数学分析习题集数学分析习题课教材 。北大的这套
课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西。大家知道,吉米多维奇并 不是很
适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题。相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得
一做。那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答。

5.克莱鲍尔的数学分析。记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错。

6.张筑生的数学分析新讲共三册)。我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老
师写 这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍。象他这样身有残疾的人做这样一件事情
所付出的是比 常人要多得多的,以致他自己在后记中也引了都云作者痴,谁解其中味。在这套
书里,对于许多材料的处 理都和传统的方法不太一样.非常值得一读。唯一的遗憾是,按照张老师本
人的说法,北大出版社找了家 根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看。

下面的一些书可能是比较新颖的.

7a.尼柯尔斯基数学分析教程是清华的人翻译的,好象没翻全。那属于80年代以后苏联的 新潮
流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士。

数学分析莫斯科大学的教材。SPRINGER出了英文版,相当好的一套教材,特别
是习题。

8.狄多涅现代分析基础(第一卷)是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术 语相
当高深可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.

9.说两 句关于非数学专业的高等数学。强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。因为在法国高
等教育系统里面 ,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他
们的高等数学(如J . Dixmier院士的高等数学第一卷)或者叫普通数学其水平基本上介于国内
数学系和物理系的数 学课之间)

10.再补充个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, 一致收敛是充分而非 必要的,有一个充要条
件叫亚一致收敛性在微积分学教程里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金( Lusin)的实
变函数论里面。

11.华罗庚先生的高等数学引论第一卷。这套 书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生
在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义。那时 候他们做过个实验,就是一个教授负责一届
学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附 带提一句,另外两位负责过一届学生

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的是关肇直先生和吴文俊先生)。也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用。可以一读。

12.何琛,史济怀,徐森林的数学分析。这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我 本人还是
很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好。印刷 质量
也相当不错。

13,邹应的数学分析。徐森林老师说这是中国最难的一本数学 分析,大致是Dixmie的大学数
学教程的改编版。
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发表于 2005-9-1 01:52 | 只看该作者
(二)空间解析几何的参考书

空间解析几何实在 是一门太经典,或者说古典的课。从教学内容上说,可以认为它
描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基 本常识,包括最基本的线性变换(那是线性
代数的特例),和二阶曲面的不变量理论。

科大用的一直是吴光磊先生和田畴先生的解析几何简明教程,很薄,不过主要是讲
来看看


直角坐标系的情况,仿射坐标系的情况讲的不多。

可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)的空间解析几何学。内容基本上和课本差不多,不过 要厚许多,自然要好
念点。陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中 国早
期留学海外的女学者.

2.朱鼎勋的解析几何学基本上只在欧氏空间里面讨论问题,优点是非常易懂, 连
二维的不变 量理论也在附录里面交代得异常清楚。习题也比较合理,不是非常的难(如
果我没有记错的话)。朱先生 相当有才华,可惜英年早逝。

关于数学分析的习题,还有一本书,就是(波利亚),(舍贵 )的数学分析中
的问题和定理。在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了。该书的内容还是非常丰富的,在历史上,这是一套曾经使好几代数学

5

家都受益匪浅的经典著作。这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提
示的。

kov的几何讲义:第一学期:解析几何学是莫斯科大学新的课本,从课程形
式就可 以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给
出一些具体的对象的话,迟 早是要给吃到线性代数里面去的。我个人以为,现在教委的
减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的。中国 的中学教育水平也就比美国最糟糕的
中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差。我相信所谓三维的解析 几何的内容总有
一天要下放到高中里面去。上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话,可以考虑下面两本经典,其好处是看过以后可以对很多几何对象(当然具体说是指三维
空间里面的二次 曲面)有相当深刻的了解。

4.玻格列诺夫的解析几何学。玻格列诺夫是苏联科学院院士, 这本书应该说比较精
炼,该有的也都有了。

5.穆斯海里什维利的解析几何学教 程。特别值得参考的是它里面关于射影的一些观
点和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是虚的 而已).

关于解析几何的习题,可以去做巴兹列夫的几何学与拓扑学习题集,里面的题目还
是有点难度的。
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发表于 2005-9-1 01:54 | 只看该作者
(三)“高等代数”的参考书

来看看
高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论,如严格一点

, 关于线性空间的

理论应叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可完全算做代数内容的)就叫高等代

数了。这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 就是苏联人喜欢用高等这个词,你

可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的Higher Algebra.

北大的高等代数第二版?)可以说是四平八稳,基本上该讲的都讲了,但是你要说它
有什么地方讲得特别好,恐怕说不出来。从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法
的。线性空间的重点 自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基

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的话,就有一个 矩阵的表示。因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的,而且如果要
和数值搭界的话还必须这么做。

1.蒋尔雄,吴景琨等的线性代数是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高。因为偏向计算,可以找到一些比较常用的算法,我个人以
为还是比较有意思 的。

2.屠伯埙等的高等代数将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论,有大量习题,特别是
每章最后的选做题能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质非
常有益。当然这 不是很容易的: 据说屠先生退休时留下这么句话:今后如果有谁开高
等代数用这本书做教材,在习题上 碰到麻烦的话可以来找我.由此可见一斑。如果从
习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下 面这本应该说是比较适当的。

3.屠伯埙等的线性代数-方法导引。这本书比上面那本可能 更容易找到,题目也更
实际些,值得一做。另外,讲到矩阵论.就必须提到

4.甘 特玛赫尔的矩阵论。这恐怕是这方面最权威的著作了,译者是柯召先生。在这
套分两册的书里面,讲到了 很多不纳入通常课本的内容。举个例子,大家知道矩阵有
Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的J ordan标准型的变换矩阵该怎么求?请看矩阵
论。这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣 .

5.许以超的线性代数和矩阵论。这本书写得很不错,习题也不错。必须指出,这里面< br>其实对于空间的观念很重视。不管怎么样,他还是算华先生的弟子的。

6.华罗庚的 高等数学引论。华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一
格,在矩阵理论方面他也有很好的工 作.甘特玛赫尔的书里面你只能找到两个中国人
的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生。可能是他 第一次把下述观点引进中国的
数学教材的(不记得是不是在这本书里面了):n阶行列式是n个n维线性 空间的笛卡
尔积上唯一一个把一组标准基映到1的反对称线性函数。这就是和多线性代数或者
说 张量分析的观点很接近了。高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的,比如

7.贾柯勃逊(on)Lectures on Abstract Algebra ,IIinear AlgebraGTM(Graduate
Texts in Mathematics)No.31(抽象代数学第二卷:线性代数)

Linear Algebra(GTM23)其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是值

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得一读的.

9.丘维声的高等代数上,下) 相当不错,特点是很全,虽然在矩 阵那个方向没有上面
提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些。几何化的思想上讲得还是非 常
清楚,多项式理论那块也讲了不少。

10.李炯生,查建国的线性代数是科大的 课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面
有些内容的处理在国内属于相当先进的了。从常微分方程开 始,数学课就变成没底的
东西,每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块。对于一门基本课程应该 讲些
什么也始终讨论不断,这里我打算还是从现行课本讲起。
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发表于 2005-9-1 01:55 | 只看该作者
(四)常微分方程的参考书

常微分方程这门课, 金福临和李迅经先生在六十年代写过一课本,第一版在今天看来
还是很好的一本课本,但第二版有那么点 不敢恭维。不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一些比较现代的观点,比如定性 的讨论等等相当地不
重视。最有那么点好笑的是在某个例子中(好象是介绍Green函数方法的),在 解完了
之后话锋一转,说这个题其实按下面的办法解更简单...而这个所谓更简单的办法是
来 看看
根本不具一般性的.



下面开始说参考书,毫无疑问,我们还是得从我们强大的北方邻国说起.

1.彼 得罗夫斯基的常微分方程讲义。在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长占
据着一个非常特殊的地位 .从学术上说,他在偏微那一块有非常好的工作。他这本书在
相当长的时期里是标准教材。

2.庞特里亚金的常微分方程。庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,
在母亲的鼓 励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人
留下的连续群、最佳过程的数 学理论你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也
投下来了。


8

现代数学的一大特色即是已完全建立了一套自己的表达方式,没一个学科象数学这
样 创造了这么多的概念。现代数学传播的一大困难也在于此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支 的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌。但在另外一
方面数学是如此有用, 而且数学的抽象 性使得一个数学观点往往可以表征其它学科
的许多看似毫无关系的对象,所以现代数学还是挺值得一学的 。自学不是件容易的
事情,特别是数学。从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话,我的 建
议还是跟班听课,这比自己找书看要省力的多,在可以考虑的书籍方面,以前上海科技
出版社 出过一套

1.大学数学自学丛书应当说编得是不错的.
2.赵慈庚,朱鼎勋的 大学数学自学指南。赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考 书。关键是对每一门课的具体内容都有一个
详细说明,好象是高等教育出的。下面转到欧美方面

gton & Levinson的自五十年代出
版以来就一直被奉为经典。说老实 话这书里东西太多,自己看着办吧。比较现代的
表述有

& Smale的中
译本微分方程,线性代数和动力系统。这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂,所涉及的内容也是非常基本,重要的。关于作者嘛, 可以提一句,Smale现
在 在香港城市大学,身价是三年1000万港币,我想称他为在中国领土上工作的最重
要的数学家应没有什 么疑问。

?d的常微分方程。必须承认,我对Arnol?d是相当崇拜的。作为Kolm ogorov
的学生, 他们两就占了KAM里的两个字母。他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍。从
和他的几个学 生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大,特别是他的学生之间
非常喜欢讨论,可能是受他言传身教 的作用吧。他自己做学生的时候就和其他几个学
生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自 己的专长,想想这里都走出来了
些什么人物吧: Anosov, Arnol?d, Manin, Novikov, Shavarevich, Sinai...由此可见互相讨
论的重要性。从学术 观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了
相当的体现。近年来,Arnol?d 对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度。
不过话说回来,在日常生活中他还是个非 常平易近人的人,至少他的学生们都是这么
说的。这本书有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很 高, 竟然会把北极光
一词音译,简直笑话。再说一句,Arnol?d的另外一本书,中文名字叫常微 的几何方

9
法....的,程度要深得多。看了半天,讲来讲去都是外国人写的东 西,有中国人自己的值
得一看的课本吗?答曰Yes.

6.丁同仁,李承治的常微 分方程教程绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高。

7.卡姆克(Kamke)常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数。

对于 变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的。对于
这些方程,现在绝对是物 理系的学生比数学系的学生更熟悉。我的疑问是不是真有必
要象现在物理系的数学物理方法课里那样要学 生全部完全记在心里。事实上,我很
怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的完备性象

t-Hilbert的数学物理方法第一卷可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是
看起来并不是很容易的。我的理解是学点泛函的观点可以获得一些统一的处理方法,
可能比一个函数一个 方法学起来更容易一些。而且,

9.王竹溪,郭敦仁的特殊函数概论的存在使人怀疑是不是 可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书。要知道,查这本书并不 是什么
丢人的事情, 看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:年代末)...我的老师王竹
溪先生送了我一本刚出版的?特殊函数概论?...从此这本书就一直在我的书架上,...经
常在里面 寻找我需要的结论...连他老先生都如此,何况我们?
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发表于 2005-9-1 01:55 | 只看该作者
(五)“单复变函数论”的参考书
来看看


单复变函数论从它诞生之日(1811年的某天Gauss给Bessel写了封信,说我们应当给

?虚?数i以实数一样的地位...就成为数学的核心, 上个世纪的大师们基本上都在这
< br>一领域里留下了一些东西,因此数学的这个分支在本世纪初的时候已经基本上成形
了。到那时为止 的成果基本上都是学数学的学生必修的。

1.范莉莉,何成奇的复变函数论讲的东西也不是很难,包括那些数量很不少的习题。

10
但是做为第一次学的课本,应当说还不是很容易的。总的说来,从书的序言里面列的参< br>考书目就可以看出两位先生是借鉴了不少国际上的先进课本。如果要列参考书的话,
单复变的课本 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:

2.普里瓦洛夫的复变函数(论)引论这是我们 的老师辈做学生的时候的标准课本。内
容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征。听说过这么一个小 故事: 普里瓦洛夫
是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师 还是
从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句有界
无界?此人 稀里糊涂地回答了一句有界就马上被开回去了,实在是不幸之至。

3.马库雪维奇解析函数 论(教程?)这本厚似砖头的书比上面这本要深不少。这本书
的一个毛病是它喜欢用自己的一套数学史, 所以象Cauchy- Riemann方程它也给换了
个名字,好象是Euler-D?Alembert吧! 再说点西方的:

(阿尔福斯)的复分析)应该是用英语写的最经典的复分
析教材。 Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过
Wolf奖的人物 之一),单复变及相关领域正好是他的专长。他的这本课本从六十年代
出第一版开始就好评如潮,总书库 里面有英文的修订本,建议还是看英文的。

这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方
式:Cauchy --积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法
各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.
(亨利.嘉当)的解析函数论引论。这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人
物在二十世纪复 分析的发展史上也占有很重要的地位。他在多复变领域的很多工作
是开创性的。这本课本内容不是很深, 从处理方法上可以算是Bourbaki学派的上程之
作(无论如何比那套数学原理好念多了:-))

的和
Complex Variable,II是
Springer-Ve rlag的一套丛书,后面的数字是编号)第一卷也是1.的参考书目之一.作者
后来又写了第二卷.当 然那里面讲述的内容就比较深一点了.这本书第一卷基本上可
以说是Cauchy+Weierstra ss,对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西要到第
二卷里面才能看到.

a(小平邦彦)的。Kodaira也是位复分

11
析大师,是Fiel ds+Wolf。这本书属于不深,但该学的基本上都有了的那种类型。需要
注意的是这本书(英译本) 的印刷错误相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛
病。由此我对此书的英译者n极为不满, 因为同样Beardon自己的一本
我就找不出什么错。

偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。 应该是不错的,习题较多。科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。其他
的复变书都大同小异,偶 还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。下面说说习题

(波利亚),(舍贵)的数学分析中的 问题和定理第一卷的后半段就是
单复变的相当高质量的习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点太过 专门了而已.
看看这本书的序言就可以多少体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都有答
案或提示,不过我以为一般来说还是可以独立做出来的.

10.解析函数论习题集实在 不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字忘了,这本书
里面的题目相当多。

其它的书我认为可以翻翻的包括

11.张南岳,陈怀惠的复变函数论选讲。这是 北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平。从内容上来看 ,第一章正规族第二章
单连通区域的共形映射都是直接可以看的,第五章整函数同样如此。看一点第七章
函数和Riemann zeta函数这部分内容在6.里面也有),然后去看

12.J.-P. Serre(塞尔)的数论教程)第二部分的十来页东西就可
以理解下述
Dirichlet定理的证明了: 互素,则{am+b}里有无穷多个素数。Serre也是本世纪杰
出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还没有人能够打破.他写的书一向以清晰著
称。

13.庄圻泰,何育瓒等的复变函数论(专题?)选讲。差不多的题目应该有两本,一本比< br>较薄,从Cauchy积分公式的同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一本记忆中就觉得
太专 门了点。除此之外,讲单复变的还有两本书,不过可能第一遍学的时候不是很适合
看。


12
的。必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他
把对应与我们的 复变,实变,泛函的许多东西都串在一起了。

der的。这是本
标题下出现的第三 位Fields+Wolf的人物。他的这本多复变的课本也是经典,其工具
主要是微分算子的L^2估 计。这里有用的是它的第一章, 可以说第一次看这部分讲
单复变的内容一般都会有一种耳目一新的感觉 。讲个细节,就是Cauchy积分公式对
于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu公式 ,基本上多复变的课本都会提到而单
复变的书都不讲。其实只要你看一下它的形式就会知道这个公式的用 处是很大的,不
妨试试拿它来算一些奇异积分.

arch的函数论是本老书,相 当有名,一半多的篇幅是讲复变的,看看可以知
道二十世纪上半叶的函数论是什么样子。除此之外的意义 是,程民德先生在他给陈建
功先生做的传中写到:三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程几乎包括Ti tchmarch
函数论除实函数外的全部内容..

17.戈鲁辛的复变函数几何理 论也很老了,但价值并不因时间的推移而改变。作者
也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联的最好的 工作之一就是解决了戈鲁辛的
两个猜想。最后讲一本书

18. t的。Remmert是德国
的多复变专家,他的这本书一点也不深, 其最大特色是收集了很多历史资料,把许多
概念的来龙去脉交代的异常清楚.

12.的作者J.-P. Serre成为第五位既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家(前面四位是
L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor) 这门课没读过,不过如果现在的课本还

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来看看


发表于 2005-9-1 01:56 | 只看该作者
(六)“组合数学”的参考书

u的组合学引论的话,倒还是想说两句的。首先,这是本很好的书,不管上

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本文更新与2020-11-30 05:48,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/472110.html

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