我绝对不说我爱你人教版八年级上册数学课本知识点归纳

2020年11月30日发(作者：程济)
第十五章 整式的乘除与因式分解

一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法 ：a
m
·a
n
＝a
m+n
（m，n都是正整数）即同底数幂
相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：（a
m
）
n＝a
mn
（m，n都是正整数）幂的乘方，底
数不变，指数相乘。
3．积的乘方法则：（ab）
n
＝ a
n
·b
n
（n为正整数） 积的乘方=乘方
的积
4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与
同底数幂相乘（3）其余字母及 其指数不变作为积的因式
5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加。
6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式
1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a
2
－b
2
。
2．完全平方公式：（a±b）
2
＝a
2
±2ab＋b
2
口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前
后两项同号得正 ，异号得负。）
3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项
都不变 符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法
1．am
÷a
n
==a
m
－
n
（a≠0，m，n都是 正整数，且m＞n）即同底数幂
相除，底数不变，指数相减。
2． a
0
=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。
3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在
被除式里的幂不变
4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
四、因式分解
1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫
做 把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．公因式： 一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项
式的公因式。
3．分解因式方法：
(1)提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。
(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；
①平方差公式： a
2
－b
2
＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2
＋2ab＋b
2
＝（a＋b）
2
；a
2
＋b
2
＝（a＋b）
2
－ 2ab

a
2
－2ab＋b
2
＝（a－b）
2
；a
2
＋b
2
＝（a－b）
2
＋2ab
③立方差公式： x
3
-y
3
=(x-y)(x2+xy+y2)

(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x
2
+(p+q)x+pq= (x+p)(x +q)。①
二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的
两个因数之和。