会计求职意向数学读书报告

2020年11月30日发(作者：丁魏)
数学读书报告

——《中国数学简史》

姓名：刘晓玥 班级：人管1031班 学号：1021053126

数学，我以前并不怎么喜欢它，直到数 学老师让我们
看关于数学的书写读书报告看到了这本书，让我了解
到数学的博大精深和源远流长 ，也渐渐地对它升起了
兴趣。下面是我在这本书上看到的数学的发展，我按
照它的发展时期叙述 了中国数学的历史过程：

一、先秦萌芽时期

春秋战国时期数学就已出 现。据《易·系辞》记载：
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一
到十，及百、千 、万是专用的记数文字，共有13个独
立符号，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字
为三 万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹
算。算筹的产生年代已不 可考究，但可以肯定的是筹
算在春秋时代已很普遍。算筹为加、减、乘、除等运
算建立起良好的 条件。直到十五世纪元朝末年才逐渐
为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取
得其辉 煌成就的。

在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已
使用了规、矩、准 、绳等作图和测量工具，并早已发
现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。战国时期，
齐国人 著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，
包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派
还总结和概 括出与数学有关的许多抽象概念。著名的
有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家
还 给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人
的名家学说，强调抽象的数学思想。这些许多几何概< br>念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数
学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新 思想未
能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组
合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

二、汉唐初创时期

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富
的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出
现。

西汉末年(公元 前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算
经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的
特例及普遍形式；(2)测太阳高等。此外，还有较复杂
的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成
的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。主要内 容
包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、
关于勾股测量的计算等。在代数方面，《 方程》章中
所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学
史上都是最早的记载；书中关于 线性方程组的解法和
现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特
点来说，它注重应用， 注重理论联系实际，形成了以
筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的
一些成就如十 进制值制等还传到印度和阿拉伯，并通
过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵
爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系 的开
端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最
早的数学家之一，对《周髀算经》做了 详尽的注释。
刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和
定理进行一般的解释和推导， 且在论述过程中多有创
新，更撰写《海岛算经》。刘徽其中一项重要的工作
是创立割圆术，为圆 周率的研究工作奠定理论基础和
提供了科学的算法。

南北朝时期的社会长期处于战 争和分裂状态，但数学
的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、
《张丘建算经》就是 这个时期的作品。《孙子算经》
给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；
《张丘建算 经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不
定方程组问题。

祖冲之等的工作在这一时 期最具代表性，他们在《九
章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进
了一步，成为重 视数学思维和数学推理的典范。他们
同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已
失传， 根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：
(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到
3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，
密率为355/113； (2)得到祖暅定理并得到球体积公
式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

三、宋元全盛时期

从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学
达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全
盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著
作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益
的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》， 李冶的《测
圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、
《日用算法》和《杨辉算法》 ，朱世杰的《算学启蒙》
和《四元玉鉴》等等。

宋元数学在很多领域都达到了中国 古代数学，甚至是
当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：(1)高次方
程数值解法；(2) 天元术与四元术，即高次方程的立法
与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运
算来解 决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术，即一
次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；(4)招 差
术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。

另外，其它成就包括勾股形解 法新的发展、解球面直
角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分
数)具体的应用 、珠算的出现等等。

这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和
伊斯兰国 家之间的数学知识的交流也得到了发展。

四、西学输入时期

这一时期 从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代
结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数
学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战 争后，
近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学
习西方数学为主的时期。直到十九世 纪末，中国的近
代数学研究才真正开始。

明代最大的成就是珠算的普及，但由于珠 算流行，筹
算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失
传，数学出现长期停滞。

十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学
者合译了许多西方数学专着。其 中第一部且有重大影
响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原
本》前6卷，其严谨的 逻辑体系和演译方法深受徐光
启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》
便应用了《 几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾
股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名
词 都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次
于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知< br>识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有
邓玉函编译的《大测》、《割圆八线表》和罗 雅谷的
《测量全义》。在徐光启主持编译的《崇祯历书》中，
介绍了有关圆锥曲线的数学知识。

入清以后，正确对待西方数学，使之在中国扎根，对
清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。

在研究传统数学时，学者还进行研究，这些工作较宋
元时期的数学进了一步。阮元、 李锐等人编写了一部
天文学家和数学家传记《畴人传》，开数学史研究之
先河。

五、近现代数学发展时期

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949
年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。这些人
中的多数回国后成为著名数学家 和数学教育家，为中
国近现代数学发展做出重要贡献。1935年中国数学会
成立大会在上海召 开，共有33名代表出席。1936年
《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些
标志 着中国现代数学研究的进一步发展。

六、现代数学发展时期

解放以前 的数学研究集中在纯数学领域，在分析学方
面：三角级数论、亚纯函数与整函数论、泛函分析、
变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数
方面：解析数论、几何数论、代数数论以及近世代数
研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面：
微分几何学、代数拓扑学、纤维丛理论和示 性类理论
等研究做了开创性的工作；在概率论与数理统计方面：
一元和多元分析方面得到许多基 本定理及严密证明。
1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国
数学学报》复 刊(1952年改为《数学学报》)，1951
年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学 通
报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全