tape是什么意思数学读书笔记

2020年11月30日发(作者：屠揆先)
数学读书笔记

————————读《数学思维教育论》摘要（郭思乐编著）
1、数学教育是中小学的一门基础的学 科教育，如同其他的学科一样，其教育意义并不局限于
本学科的只是掌握，更反映在它有效地促进人的素 质的发展，是人的文化修养的最深刻、最有效
的部分之一。
2、经济发达国家的数学教育改革方向：学校数学的焦点从双重任务--- 对大多数人教最少的
数学，而把高等数学教给少数人-----过渡到单一中心，把数学的最重要的公共 核心教给所有的学
生。从基于传递权威性的模式过渡到以启发学习为特征的，以学生为中心的实践活动。 从强调为
后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要的东西。从原来强调一张纸、一支笔计算
到全面使用计算器和计算机。
3、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展的因素，这就是人的数学素质，其核心是人的思维品
质。
4、数学教师教学经历3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。
5、数学教育的意义在于用学科自身的品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质的全面发
展。
6、数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好的理解，领略现代社会的 文明；它
是一种方法论，使人善于处世和做事，能提高在现代化建设中的工作效率；它是一种精神和态度 ，
使人实事求是，锲而不舍，坚持不懈的追求；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表达清楚。
7、数学的重要特性------抽象性、严密性、系统性。
8、数学思维教育的意义在于培养人的数感、数学观念和数学思想。数学教育是为了扩展人们
头脑中的数 学空间。
9、数学相关能力------数学化、公理化、形式化。
10、努力使外界现象数学化，注意现象的数学方面，到处注意空间和数量关系以及函数依存
关系。
11、数学，培养学习的意志，培养人的概括能力，培养人本质地看问题的意识，培 养人的抽
象意识，培养人的良好思维习惯，形成良好的思维策略，增强人的反应能力，改善人的思维器官 。
12、数学教育目的：（1）、通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来 培养数学智力；（2）、
培养有数学素养的人。“有数学素养”：懂得数学价值，对自己的数学能力有信 心，有解决数学课
题的能力，学会数学交流，学会数学的思想方法。（3）、通过练习题学习数学技能 --------适合于
学习事实和技能。通过解决具有某些特点的情况，学习解答问题的一般方法，而 这些特点是用来
定义一个实实在在的问题的---- 适合于学习如何发现和探究的技能，学习数学的再发现和学会如
何学习。
13、数学学习的目的，从掌握“数学事实和技能”转变为掌握“解决问题的一般方法”即“数
学式地思 考”，是数学教育观念的重大更新。
14、理解数学的四个层面：（1）、形式层 面的理解。逻辑思维训练，应当是数学学习中的基本
训练。（2）、发现层面的理解；（3）、直观- 具体层面的理解；（4）、直觉层面的理解。
15、一般认为数学是按严密的逻辑 构成的科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但是
实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应 该遵循逻辑，但逻辑在数学中的作用就像文法在
文学中的作用那样，书写合乎文法的文章与照着文法去写 小说完全是两码事；同样，进行正确的
逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论是性质完全不同的问题。数学 在本质上与逻辑不同。
16、在数学中绝不要把逻辑的车放到启发式的马前面。
17、我们只有了解结论是怎样得来的，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程 ，是数学家
学习、研究数学的高招。最好的学习方法是动手----- 提问，解决问题。最好的教学方法是让学生
提问，解决问题，不要只传授知识------要鼓励行动。
18、数学是抽象的，理解数学的一个层面便是，赋予数学直观和具体的意义。
19、过份强调数学的形式结构是个错误。
20 、抽象只有在坚实的经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显
示她们的用处。
21、现代数学好的方向是它强调几个基本的概念，诸如，对称、连续和线性。
22、几何直观仍然是领悟数学的最有效的渠道。几何直观就是对于抽象的东西， 能够在头脑
中像画画一样描绘出来并加以思考。
23、数学教学与人的素质发展相结合，是数学教育的最主要的宗旨。
24、几何图形是一种数学符合，是“直观空间的帮助记忆的符号”，是“图像化的公式”。
25、数学真正要办的事情是解决具体的问题。理解一个理论的最好的办法是找到一个具体问
题，然后研 究该理论的一个样本实例，一个能说明一切的典型例子。
26、针对一个数学理 论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这
种数学理论的方法。
27、逻辑用于证明，直觉用于发明。
28、在理解数学的过程中，领悟推理链中所隐含 的整体性、次序性、和谐性，达到对推理链
的整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。
29、记忆在数学中是重要的，但不必去记住数学事实。
30、数 学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时的似真性和可信性；意味着不
完全；意味着依赖物 理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立的笼统或综合。
31、理解重于证明。
32、数学思维教育要求学生通过自己的思维来学习。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和题海战术，把学习数学仅仅看成是感知和再认，削
弱或取消了 它的中心环节--- 思维。有的吧数学思维活动仅仅看作形式逻辑思维，忽视了从整体看
问题的辨证的、发展的思维活动。
34、如果问题给学生提供了合适的思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。
35、在明白与不明白之间，还有广阔的、中间的、灰色的区域。
36、学生通过思维由不知到知的实际过程比我们设想的要负责得多。学生的思维过程不是一
次性完成的 ，而是充满运动、变化、相对等辨证性质的。
37、教师往往希望学生的认识一开始就定 格在“正确”“合理”“严密”“简练”的格局上，忽
略了他们有一个不知、少知到多知的辨证的心理过 程。
38、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态的定理、公式、法则具有动的生 命，能在学
生的思维中活跃起来。
39、数学史发展的三个阶段：一、在产生算 术和几何的第一阶段，物体的具体的质被舍掉了；
二、在引向算术符号的第二阶段，具体的数与具体的量 被舍去了；三、最后向现代数学的第三个
阶段进行，不仅仅是对象的性格，而且它们之间的依存关系也被 略去了。
40、整体性思维，是指注重对对象的整体把握的思维倾向--------- 几何型思维。
分列式思维，指注重把问题分解成条列状的一系列子问题，然后一步一步地加以解决的
思维倾向 ------代数型思维。
41、在实际教学中往往忽视整体性的思维风格，一方面，人 们意识不到整体性思维在人的数
学思维中是不可缺少的；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生 和发展的过程，于是认
为儿童学习都是采取分列式思维的，这表现在成人为孩子写的教科书以及练习册， 都是采取小步
子、一步一步前进的西来思维方式。
42、在较高层次的 形象思维中，我们对形式和逻辑，如用语的准确、符号的采用、推理的根
据等等作出了一定的让步。也可 以说，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去换取“质”的
鲜明和生动。
43、数学形象思维的培养是数学教学改革的重要一环。
44、在实际思维中， 当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象
的方向，发现抽象思维的（解决问 题的）新的契机。抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出
来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达 。深入浅出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的过