多拉格尼尔大学数学第四版答案

2020年11月30日发(作者：郁洪庚)
大学数学第四版答案


【篇一：概率论与数理统计浙江大学第四版- 课后习题答
案(完全版)】

p> 浙大第四版（高等教育出版社）

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）
（[一] 1）

o1n?100?s??,???，n表小班人数 n??nn

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一]
2）

s={10，11，12，???，n，???}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合 格的盖上“正品”，不合格的
盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就
停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两 个“0”就停止检
查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

s={00 ，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，
1101，1 110，1111，}

2.[二] 设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。

（1）a发生，b与c不发生。

表示为： a或a－ (ab+ac)或a－ (b∪c)

（2）a，b都发生，而c不发生。

表示为： ab或ab－abc或ab－c

表示为：a+b+c （3）a，b，c中至少有一个发生

（4）a，b，c都发生， 表示为：abc

表示为：或s－ (a+b+c)或a?b?c （5）a，b，c都不发生， （6）
a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生
相当于,中至少有一个发生。故 表示为：??。

（7）a，b，c中不多于二个发生。 相当于：,,中至少有一个发生。
故 表示为：a??c或abc

（8）a，b，c中至少有二个发生。

相当于：ab，bc，ac中至少有一个发生。故 表示为：ab+bc+ac

6.[三] 设a，b是两事件且p (a)=0.6，p (b)=0.7. 问(1)在什么条件
下p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下p (ab)取
到最小值，最小值是多少？

从而由加法定理得

p (ab)=p (a)+p (b)－p (a∪b) (*)

（1）从0≤p(ab)≤ p(a)知，当ab=a，即a∩b时p(ab)取到最大值，
最大值为p(ab)=p(a)=0.6 ，

（2）从(*)式知，当a∪b=s时，p(ab)取最小值，最小值为

p(ab)=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设a，b，c是三事件，且p(a)?p(b)?p(c)?

p(ac)?1. 求a，b，c至少有一个发生的概率。 81,p(ab)?p(bc)?0，
4

解：p (a，b，c至少有一个发生)=p (a+b+c)= p(a)+ p(b)+ p(c)－
p(ab)－p(bc)－p(ac)+ p(abc)= 315??0? 488

8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的
单词，若从26

个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是
多少？

记a表“能排成上述单词”

2∵ 从26个任选两个来排列，排法有a26种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词：55个

∴ p(a)?5511 ?a26130

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概< br>率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2??9）

记a表“后四个数全不同”

4后四个数全不同的排法有a10

∴4a10p(a)??0.504 10

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，
任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a

10?∵ 10人中任选3人为一组：选法有??3?种，且每种选法等可
能。 ??

5?又事件a相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种
组合的种数有1???2? ??

∴5?1???2??1 p(a)?12?10??3???

（2）求最大的号码为5的概率。

10?记“三人中最大的号码为5”为事件b，同上10 人中任选3人，
选法有??3?种，且??

4?每种选法等可能，又事件b相当于： 有一人号码为5，其余2人
号码小于5，选法有1???2???

种

4?1???2??1 p(b)?20?10??3???

11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，
红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意 将这些标笺重新贴，
问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数
得到定 货的概率是多少？

记所求事件为a。

9在17桶中任取9桶的取法有c17种，且每种取法等可能。

432?c4?c3取得4白3黑2红的取法有c10

故432c10?c4?c3252 p(a)??62431c17

12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取
200个。

（1）求恰有90个次品的概率。

记“恰有90个次品”为事件a

1500?∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??200?种，每种
取法等可能。 ??

400??1100?200个产品恰有90个次品，取法有??90??110?
种 ????

?400??1100??90??110????? p(a)??1500??200???∴

（2）至少有2个次品的概率。

记：a表“至少有2个次品”

b0表“不含有次品”，b1表“只含有一个次品” ，同上，200个产品不
含次品，取法1100??400??1100?有??200?种，200个 产品含一个
次品，取法有?1??199?种 ??????

∵?b0?b1且b0，b1互不相容。


∴ ??1100???200??? ?p(a)?1?p()?1?[p(b0)?p(b1)]?1??1500??
??200???? ??400??1100???1??199?????? ??1500???200???
??

13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一
双的概率是多少？ 记a表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只
人不配对”

10?∵ 从10只中任取4只，取法有??4?种，每种取法等可能。 ??

要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任
取一只。取法有?5??24 ?4???

?p()?4c5?24

4c10?821

813?2121 p(a)?1?p()?1?

15.[十一] 将三个球 随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个
数分别是1，2，3，的概率各为多少？

记ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3,

三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能

对a1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)

p(a1)?4?3?26 ?3164

2?4?3种。 对a2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。
放法有c3

【篇二：大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题
全部答案】


．直角三角形abc的a点上，有电荷q1

q2??4.8?10

?9

?1.8?10

?9

c

，b点上有电荷

?0.03m

c，试求c点的电场强度(设bc

?0.04m

，ac

?i

)。

解：q1在c点产生的场强：

?e1?

q14??0rac

q2

2

，

?j

2

4??0rbq2在c点产生的场强：c

?????

44

e?e?e?2.7?10i?1.8?10j； 12∴c点的电场强度：

?

e2?

，

?c

点的合场强：

e?

?3.24?104v1.8

?33.7?3342

?

?

m

，

i

2.7方向如图：。

11-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，
电量为3.12?

10?9c和方向。 xl?2?r?d?3.12m解：∵棒长为，

??arctan

l∴电荷线密度：

可利用补偿法，若有一均匀带电 闭合线圈，则圆心处的合场强为0，
有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d?0.0 2m
长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电
荷的塑料棒在o点产生的 场强。 解法1：利用微元积分：

deox?eo?

14??0

?

??

q

?1.0?10

?9

c?m

?1

?rd?

r

2

cos?

，

?

4??0r

?2??

∴

解法2：直接利用点电荷场强公式：

?

??

?

cos?d??

?

4??0r

?2sin??

?d

4??0r

2

?0.72v?m

?1

；

由于d

??r

，该小段可看成点电荷：q???d

eo?

q?

2

?2.0?10

?11

c

，

4??0r(0.5)则圆心处场强：。

方向由圆心指向缝隙处。

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电

荷线密度为?，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆

?9.0?10?

9

2.0?10

?11

2

?0.72v?m

?1

心o点的场强。

解：以o为坐标原点建立xoy坐标，如图所示。
线a?在o点的场强：

???

e?(cos?cos?)?ax4??r2?0?

???e?(sin?sin?)ay

?4??r20有：?

②对于半无限长导线b?在o点的场强：

???e?(sin??sin)?bx4??r2?0?

???e?(cos?cos?)by

?4??r20有：?

?

e

y

③对于ab

?

?eabx????e??aby?

?

圆弧在o点的场强：有：

?

cos?d??

?

20

?

4??0r

4??0r

2

(sin

?

2

?sin?)

①对于半无限长导
?

?

?

4??0r

sin?d???

?

4??0r

(cos

?

2

?cos?)

∴总场强：

eox?

?

4??0r

，

eoy?

?

4??0r

，得：

?eo?

?

4??0r

??(i?j)

。

045?。 或写成场强：

11-4．一个半径为r的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷
的线密度为?，求环心处o点的场 强e。

e?

?解：电荷元dq产生的场为：根据对称性有：?de

e?

y

de?

dq4??0r

2

；

?

?0

，则：

2

?de

x

?

?desin???

?

?rsin?d?

4??0r?e?

??i

?

2??0r

，

?

2??0r。 方向沿x轴正向。即：

11-5．带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度

为???sin?，式中?为一常数，?为半径r与x轴 所成的夹角，如图
所示．试求环心o处的电场强度。

解：如图，

de?

?dl

4??0r

2

?

?0sin?d?

4??0r

，

??dex?decos????dey?desin?

考虑到对称性，有：ex

?

?0；

8?0r， ∴

方向沿y轴负向。

11-6．一半径为r的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?，求
球心o处的电场强度。

解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl?rd?，所带电
荷：dq?2?r? dl。

4??0r

4??0r

e?

?de

y

?

?desin???

?0sin?d?

2

?

?0

?

?

(1?cos2?)d?

2

?

?0

de?

xdq

3

?

??2?rxdl

3

利用例11-3结论，有：

de?

4??

0(x?r)

22

2

4??0??2?rcos??rsin??rd?4??0[(rsin?)?(rcos?)]

?

2

2

2

∴，

??e?4?0，∴

?

e?

2?0化简计算得：

?

20

1?

sin2?d??24?0

。

11-7 ．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?。
求板内、外的场强分布，并画出场强随 坐标x变化的图线，即e?x
图线(设原点在带电平板的中央平面上，ox轴垂直于平板)。

解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面s1为高
斯面，

??

de?ds?2e??sx???q?2x??ss?2时，由当和，

1

有：当

e?

?x?0

；

s2

dx?

2

?时，由?

??

e?ds?2e??s

和?q?2d??s，

x

2?0。图像见右。 有：

11-8．在点电荷q的电场中，取一半径为r的圆形平面(如图所示)，

平面到q的距离为d，试计算通过该平面的e的通量.

解：通过圆平面的电通量与通过与a为圆心、ab为半径、圆的平面
为周界的球冠面的电通量相同。

e?

?d

【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为r，有

球冠面一条微元同心圆带面积为：ds

?2?rsin??rd? ∴球冠面的面积：

?2?r(1?

2

s?

?

?