竹键盘大学数学学习经验建议

2020年11月30日发(作者：钟华农)
大学数学学习经验建议

一提起 “ 数学 ” 课，大家都会觉 得再熟悉不过了，从小学一直到高中，
它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近 12年的数学
学习生涯，我想仍会有很多同学和我一样在初学大学数学时遇到了很多困惑与疑
问，尤其是作为数学系的学生，在面对着 “ 数学分析 ” 之类的课程时，更可能
会有一种摸不着头脑的感觉。因此我在读大一的时候，也经常向别人请教一些关
于 “ 如何学好数学 ” 之类的问题，我就把自己问到的结果并结合自己的经验教
训，讲一点有关大学数学学习的方法，希望对各位师弟师妹能有帮助。
知难而进，迂回式学习
学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继 续学习，这
一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。在中学的时候，可能许多
同学都比较 喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循
环的状态，不会有太多的挫败感，因 而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚
一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习 开始阶段遇到不小的
麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住， < br>能够知难而进，继续跟随老师学习。我在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于
上课老师所讲的知 识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所
以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了， “ 吉米多维奇 ” 上的习
题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相
差太大 了，当时我也几乎快被打击得失去信心了。不过恰巧那时碰上了来我们学
校作讲座的香港浸会大学的汤涛 教授，于是我就在讲座完后上前讲了我当时数学
学习的困难状态并请教他应该如何解决这种问题。汤教 授看到我是才入学一个多
月的数学系新生，就立刻回答道： “ 感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月
可能就会好了 ” 。初听起这句话，我还有些不太敢相信，但毕竟是牛人说的，
也就先照着做了。
后来，我就 一直硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业
仍然感觉很费劲，但始终没有放弃， 到现在才真正感觉到那句话确实是对的。可
能这种状态是学习数学的一个必经之路，因此必须克服这个困 难才能学好大学数
学理论知识。
除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多 的时间。因为大学数
学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一
些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划
算的。
比如说，在 “ 数学分析 ” 一开始学习实数系的确界存在基本定理时，我就花了很多时间在想引入这个定理的目的是什么。由于当时根本没什么基础，
所以对于这个问题怎 么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直
到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业 课 “ 实变函数 ” 时，才开始慢慢
理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的 性质，即相当于有
一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量 能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性
质。但是如果没有学 到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想
通这个问题的。所以，在开始学习数学时， 可以考虑采取迂回的学习方式。先把
那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地 回头复习，
在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面
知 识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好
地知故。但是，也并不是 说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学
好数学必备的好习惯， “ 数学是思维的体操 ” ，只有坚持思考才能掌握它的理
论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充 分的思考，但
同时又不能过于钻牛角尖。
了解背景，理论式学习
大学数学与中学 数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，
而中学数学则是注重计算与解题。直接反 应就是大学数学系的考试几乎
全是关于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。
所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知
识框架。要学习理论体系，首先就 应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是
什么，这就要了解数学的历史背景知识。因此，我想向各位 推荐两本数学史方面
的书：《古今数学思想》（克莱因）和《20世纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书
是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数