康忙北鼻北京师范大学数学学院各专业介绍

2020年11月30日发(作者：蔡云程)
计算数学
：均要求有一定的编程能力，熟悉编程语言，不考虑
应用数学：
模 糊数学：
人工智能,计算智能,数据挖掘,专家系统,模糊控制
一般来说，人脑
具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提
高计 算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，
以便机器能像 人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。
这样，就需要寻找一种 描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。第
一，研究模糊数学的理论，以及 它和精确数学、随机数学的关系第二，研究模糊语言学和模糊逻
辑为了实现用自然语言跟计算机进行直接 对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，
才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模 型，这是运用数学方法的关键。把模糊数学理论
应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深 入研究就会发现，在多数情况下，决策
目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤 其是如此。在这种情况下，运
用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。人工智能 人工智能（Artificial
Intelligence或简称AI）有时也称作机器智能，是指 由人工制造出来的系统所表现出来的智能。通常人工智
能是指通过普通计算机实现的智能。该词同时也指 研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现的科
学领域。
应用：指纹识别 人脸识别 语音识别 文字识别 图像识别 车牌识别
知识工程
以知识本身为处理对象，研究如何运用人工智能和软件技术，设计、构造和维护知识系统 专家系统 智
能搜索引擎 计算机视觉和图像处理 机器翻译和自然语言理解 数据挖掘和知识发现
生物 数学方向：（1导师）预防医学，生物统计学，数学生态学，数量遗传学，数学史。（2导师黄海洋女）
偏微分方程，生物种群动力学，基于偏微分方程的图像处理。分类：生物数学的分支学科较多，从生物学
的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学
方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。导师要求：
（1）多元统计分析，时间序列分析，数学建模，计算方法，运筹学，控制论，矩阵论，偏微分方程，泛函
分析。应参加全国大学生数学建模竞赛。（2）偏微分方程，生物数学，图象处理 。 生物数学中常用的多< br>元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家常常把多种方法结合< br>使用，以期达到更好的综合分析效果。系统论和控制论是以系统和控制的观点，进行综合分析的数学方法。
系统论和控制论的方法没有把那些次要的因素忽略，也没有孤立地看待每一个特性，而是通过状态方程把
错综复杂的关系都结合在一起，在综合的水平上进行全面分析。对系统的综合分析也可以就系统的可控性 、
可观测性和稳定性作出判断，更进一步揭示该系统生命活动的特征。在系统和控制理论中，综合分析的 特
点还表现在把输出和状态的变化反馈对系统的影响，即反馈关系也考虑在内。
概率论： < br>马尔科夫过程：研究方向：（王、李）马氏过程研究组目前从事的研究领域包括测度值过程、
分枝 过程、仿射过程、随机微分方程、迷向随机流、随机环境模型、随机金融模型等。
（张梅）：
从 事粒子系统、测度值分枝过程的极限理论，大偏差方面的研究。粒子系统研究的动机最
早来源于统计力学 ,目的是研究粒子系统随时间的演化过程。测度值分枝过程是粒子系统的高密度极
限。大偏差技术是随机 过程理论中研究收敛速度的重要方法，在统计学，排队论、通信网络，经济和
金融等领域具有重要的应用
。

2.

从事马氏链渐近估计有关研究。马氏链的渐近估计是概率论的热点话题之一, 在工程学、质量控制、< br>遗传学有广泛应用。讨论在适当的范数下，与马氏链关联的随机变量否可以用常见的泊松、二项分布
来逼近。

要求：
欢迎基础数学''和概率统计''专业的学生报考(i) 基础类课程：数学分析，高等代数，复变函数，
实变函数，概率论，数理统计；(ii) 专业类课程：泛函分析，测度论，点集拓扑，常微分方程，偏微分方
程；(iii) 其它相关课程：普通物理，理论力学
简介：
该过程具有如下特性：在已知目前状态 (现在)的条件下，它未来的演变 (将来)不依赖
于它以往的演变 ( 过去 )。一只青蛙的跳跃是 马尔可夫过程的一个形象化的例子。青
蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青 蛙是没有记忆的,
当现在所处的位置已知时,它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。离散时间马< br>尔科夫链，连续时间马尔科夫链，生灭过程。
随机分析：（导师1）：
随机分析及其在 微分几何与泛函分析等领域的应用。使用马氏过程Dirichlet型的
泛函不等式刻画马氏半群的长 时间行为和各种范数的估计，并刻画生成元的谱。使用随机分析研究(带
边)Riemann流形的几何 和分析性质，研究随机偏微分方程等。（导师2）：
主要从事以最优运输问题为
背景的运输不等 式等泛函不等式以及无穷维随机分析方面的研究工作；同时还涉及概率测度
空间的几何结构，其上泛函的 梯度流，非线性微分方程解的构造，以及计算跳出概率、信贷
风险估计等问题。
相互作用粒子系统：
作为描述随机现象的数学理论, 随机数学有着极其广泛的应用。随机现象的各种稳
定解是随机数学应用于实际的主要桥梁。然而， 一种数学理论, 如果仅有稳定性的定性结果而无稳定性的
速度估计, 那么无论从理论上或从应用角度看, 都是不够成熟的. 这引导我们研究随机过程的稳定性速度。
一方面, 这可用于刻画相变现象或随机算法的有效性等交叉应用领域; 另一方面,通过相关不等式与算子谱
等课题, 与数学其它分支建立了很强的关联; 导致了多个学科领 域的交叉研究。这是一个虽有相当难度但
前景非常迷人的发展领域。主要从事无穷粒子系统马氏过程的理 论研究，包括耦合、遍历、泛函不等式和
特征值估计等等，特别是对单生过程有较多的结果。近期开始对 跳过程的衰减速度方面进行研究。主要从
事Markov遍历理论，特征值估计以及泛函不等式的研究。 在Markov过程强遍历的显式判别准则，各种泛
函不等式（Poincare不等式，对数Sobo lev不等式，Nash不等式等）的显式判定，一般对称型的（p,q）
Sobolev不等式等方面 取得一些成果，并运用于无穷维粒子系统，排队论与随机环境的Markov过程中。

扩散过程,马氏过程的谱隙估计及收敛性研究;流形上扩散过程的性质研究;复流形上的谱隙估计。
要求
：我们的工作属于数学的纯理论方向, 因此计划上此方向的研究生要在本科阶段作好数学 基础知识和
概率论专业知识方面的准备，学习实变函数、泛函分析、微分流形等基础课程，概率论、测度 轮、随机过
程、随机分析等专业课程。我们的工作属于概率论理论研究方向, 与算子的谱理论，调和分 析，微分流形，
以及数学物理等关系密切。因此计划上此方向的研究生要在本科阶段作好数学基础知识和 概率论专业知识
方面的准备，如概率论、测度轮、随机过程、随机分析等专业课程。还要学习实变函数、 泛函分析、微分
流形等相关基础课程。

统计：
数理统计：（1）
My research interests include parametric estimation theory in statistical
linear model, measurement error (errors-in -variables) model; Projection pursuit
approach; hypothesis testing; multivariate data analysis; nonparametric,
semiparametric and robust statistics; empirical likelihood method; quality control;
statistical computing and numerical analysis. My ongoing research is on the model
checking and the theory of statistical depth functions and its applications to
multivariate exploratory data analysis, pattern recognition, quality control
and biomedical sciences, etc.
（1）

研究医学数据的模型, 运用Cox,加性, Proportional Odds
等常用的模型研究医学中缺失数据,纵向数据, 复发事件数据以及Panel计数数据等.

研究一些金融数据中不同变量之间的因果关系, 以及它们之间的数量模型. 研究方向（3）： 稳健统计、多
元统计、生物信息学等

稳健统计是和统计中的与理想假设的偏离有关的理论体系（Hampel & Rousseeuw, 1986）。实际数据的分析、
处理过程中经常会遇到异常值的情况，这些情况的出现有时会导致完全错 误的统计推断结果，这样的风险
是相当大的。稳健统计方法将能够提供对于大量数据有着最好拟合的结构 ，并能够识别离群点、避免离群
点对于统计推断的灾难性的影响。

要求：
学好统计的基础知识, 以及SAS软件

数据统计与模型诊断：
应用统计：
从事数理统计理论及应用的研究，所涉及的领域如下：数理统计理论、林学、地震学 、汉字
构型学、计算机图形学等。
传统的测验只给出每个学生的总分，对于具有相同分数的学生 ，却
可能有不同的知识状态或不同的认知结构，我们只用总分来评价每个学生是不全面的或者说
是不够科学的。当今人们已不满足于给学生一个简单的测验分数，而是希望测验能提供诊断
信息，能够报 告学生的认知结构，即学生掌握了哪些知识点，哪些知识点没有掌握而需要补
救，我们研究这样的认知诊 断模型，达到科学评价学生的目的.
希望学生能积极主动的开展工作，易交流。
基础数学：
代数表示论与同调代数：（导师一）
代数表示论是兴起于上个世纪七十年代的一个重要的代数学 分支，
主要利用组合、同调和几何等方法研究结合代数的表示。代数表示论和群表示论，Lie代数，代 数群，代
数几何及量子群等重要学科都有着本质的联系。1990年前后，德国著名代数表示论专家Ri ngel引入了有
限维代数的 Hall代数，并且证明了有限表示型遗传代数的 Hall 代数给出 了对应量子群的正部分的实现。
后经著名数学家Green、Lusztig等人的发展
，Hall代数成为实现量子群的一个最佳模型
。
因此，代数表
示论的方法和技巧可 以被用来研究量子群的结构和表示理论。

（导师二）
表示论是抽象代数中的一个分支 。它的方法是把抽象的代数对象（比如群、环、域等）用某
种具体的研究对象（比如矩阵、多项式等）表 示出来，并由此揭示原来对象的结构和性质。例如，通过一
个同态影射，我们可以把一个给定的环与一个 具体的矩阵环联系起来，这就给出了这个环的一个“表示”
（或者说是给出了这个环上的一个模）。这个 环可能有许许多多不同的表示，其中有些是基本的表示，它
们包含着原来代数的重要信息。如果我们把这 个环的所有表示拿来放在一起，就构成了这个环的“表示的
范畴”。这个范畴一般具有十分丰富的结构（ 数学家们在这方面已经创造了许多深刻而漂亮的理论），通
过对它的研究可以使我们获得对原来环以及与 之相联系的环比较深入的认识。许多情况下，一个环的表示
的范畴太大或太小，我们需要对它加以修改， 这就产生了一些其它的范畴，比如稳定范畴、导出范畴等。
我近期的主要研究方向就是某类代数的稳定范 畴以及导出范畴。这方面目前有一些基本的理

论问题尚未解决（例如著名的Auslander- Reiten猜想），应该说还是一个很有前途的方向。
1.
研究内容：
胞腔代数和仿射胞腔代数的一般理论: 胞腔代数的整体结构和表示理论、同
调性质和AR-理论, 倾斜理论, 构造方法、（半）群代数中的胞腔结构等；
2. 若干重要代数类: 代数群中的仿射Hecke代数, 纽结论中的Birman-Wenzl 代数和
Hecke 代数; 统计力学中的Partition代数和Temperley-Lieb代数, 分圆
Temperley-Lieb代数;代数群中的Brauer代数等.
3. 代数表示论中的同调问题: 若干同调猜想；凝聚函子与表示维数,整体维数, finitistic 维
数, 子范畴的同调有限性; 相对同调理论; Hochschild 同调与上同调;
4. 导出等价和Morita型稳定等价及相关问题: 构造方法、不变量、表示论中的应用；
5. 拟遗传代数理论: 构造方法和表示理论; Schur 代数和q-Schur代数及量子群; 倾斜模
与Schur-Weyl对偶；范畴O的代数性质;
6. 二次型与表示范畴: 代数的向量空间范畴；代数的Cartan矩阵的谱、行列式与代数性
质的联系及相关课题。