海飘雪清华大学数学的几个心

2020年11月30日发(作者：萧风)
清华大学数学的几个心
三角形的重心：含义：是三角形三条中线的交点。
性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4 .在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+ Y2+Y3)/3)
在空间直角坐标系中，横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点

三角形的外心：含义：是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。
性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.
2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这 些三角形的外心重合。
3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合
=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R


三角形的内心：含义：是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心
2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
3.r=2S/(a+b+c) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)


三角形的垂心：含义：是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心
3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上
4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO· OF
5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA 。 10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之
和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
10. 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的 周长最短。
☆：在正三角形中,中心、重心、垂心、内心、外心重合








时间很快，2016年自主招生即将来临，考生 和家长需要着手准备了。除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节
就是笔试和面试部分。下面汇总 了清华大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学2015年自主招生面试部分真题
1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?
2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训? 3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学 雷锋”活动动
员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。”
5.要不要休学当老板?
清华大学2014年自主招生面试部分真题
一、领军计划：
1、怎么看待单独二孩政策?
2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?
3、怎么看待社会公平?
二、自强计划：
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清华大学数学的几个心
1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?
3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?
4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?
5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?
6、如何看待社会公平?
7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题
【综合面试】
分上午与下午两场进行： 每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。另根据
面试时间的 剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。据考生回忆，必答题有：
1.“人类一思考，上帝 就发笑。请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”
2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。
3.近期 上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政
府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种 信息。假如
你是一位新闻发言人，你认为在这个时候公众需要什么样的信息?
4.2012年我国学生网民占比为25.1%，你怎么看待这种情况，有什么积极和消极的影响?
【学科/专业面试】
范围包括机械、信息、经管等学科大类，以及建筑学、工程物理能源实验 班、数学与应用数学、物理学、人文科学实
验班、社会科学实验班、新闻学等10个学科专业。成绩优异 者，在将来高考录取时除获得总分优惠外，还可享受专业
上的额外加分。根据考生自主选拔初试成绩及第 一专业志愿确定进入学科/专业面试的人选。通过此面试后报考清华的
指定专业将有可能享受到录取时的 专业加分。据考生回忆学科/专业面试的形式是多对一，八个考官对一位考生。学科
/专业面试的考题比 较灵活。
1.建筑学科要求考生们利用自制的PPT，用5分钟时间“有声有色”的展现考生对建筑学 的理解和个人的审美能力;
2.数学学科则采用“同起跑线考核”的办法，在考核现场先向考生讲授3 0分钟的全新知识，之后组织考生交流讨论，并
马上就此进行笔试和面试，这种方法使得数学考试高手、 奥赛选手乃至数学天才都站在了同一起跑线上，考官重点针
对考生的学习能力、数学思维和创新能力进行 深度考察。
3.人文科学实验班、经管学院：为考察学生语言表达能力、领导力、团队协作能力等，要 求考生既动笔又动口，具体
包括个性化面试和无领导小组讨论等环节;
4.经管学院采取了开 放式问题，要求考生随机选择一个经济问题进行分析阐述。有些考生谈的是房价和国家政策对其
的影响。
5.工程物理(能源实验班)：采取“模块化考核”，就选拔目标设计出志愿动机、科学思维、工程思维 、实践能力、科技英
语等考察维度，要想获得认可，须闯过多名知名教授把守的“关口”。
6. “考官问我一天的作息时间是如何安排的。”一位来自江苏的考生回忆。
7.另外，考生也纷纷表示学科/专业面试的题目大多与自己填报的专业有关。
清华大学2012年自主招生面试部分真题
【领军计划】
问题统一，集中在对学生个人能力的和发展规划方面。
1、你认为最成功的人是谁?为什么这样认为?
2、谈谈你在学习生活中最有成就感的一件事。
3、发表一篇竞选清华大学学生会主席的演讲，时间两分钟。
4、你觉得人类理想社会是什么 样子?也有考生被问到一些比较个性化的问题，比如关于职业理想、专业兴趣等。
【保送考面试题】
主要有社会热点、对学科的认识、对自身的认识等问题。
1、你的爱好是什么?你觉得自己有那些缺点?
2、就你了解的某个朋友，你谈谈他的理想是什么?
3、假如你能穿越到20年后，你希望那时候的自己是个什么样的人?
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清华大学数学的几个心
4、假如你到了生命的最后时刻，请说说自己的遗言。
5、如果你昨天的笔试成绩距离我们学校的标准有一点差距，给你最后一分钟，你想如何补救?
6、你为什么选择报考这个专业?主要理由是什么?
7、谈谈你对这个学科的了解。北大和人大也有法律系，你为什么选择了清华法律系?
8、最 近社会热点是什么?(然后根据你知道的热点进一步提问)9、国家号召有志青年去西部，但也有高中生、大学生 毕
业后抢着出国，你对这两个方面有什么看法?
10、你觉得国家需要什么样的人才?你自己想成为什么样的人?
11、你喜欢和什么样的人交朋友?为什么?
12、说一下你从小到大观察过的动物、植物等。
13、大学里有各种机会，你将如何规划你的大学生活?
一、专业组
*如何测量人体的电阻?
*正常油和地沟油如何鉴别?
*加油站为什么不能用手机打电话?
*盒装牛奶为什么不能放在微波炉里面加热?
*运用经济学原理解释珠三角地区产业升级的模式。
*北京大学校长周其凤写过一首歌词叫做 《化学是你，化学是我》，其中提到人的记忆和思维都要借助化学作用，请你
加以阐述。
*如何分辨矿泉水和蒸馏水?*空瓶子放入水中，如何使它沉下去?
*如何收集闪电的电能?
二、综合组
*如何理解“社会进步的动力是下一代不听上一代的话”这句话?
*怎样看待将“萌照”放在毕业论文中这一做法?
*怎样看待故宫宝物被盗事件?
*骆家辉说他自己“流的是中国人的血，但要为美国效力”，你怎样看待?
*怎样理解梵语“空即是色、色即是空”?
*中国的十二生肖是什么来历?十二生肖的顺序能否颠倒?为什么?
*卡扎菲和萨达姆都活了 69岁。有人说，他们都没活到中国的70年房产权的年限。你怎么看待这个说法?
*请你比较美国大学的公开课和中国大学的公开课。
*金庸有14部武侠小说，请问你觉得书中的哪一位人物武功最高?为什么?
*有说法认为“2012年是世界末日”，你怎么看待这种说法?
*如果你是一名记者，你将向温家宝总理提什么问题?
三、华约普通类
1、201 3年我国“玉兔号”月球车成功登陆月球，举世瞩目。但也有人认为，我国应把“探月工程”的经费，应用到民生 工
程。就此问题你怎么看?
2、2014年是甲午战争120周年，最近周边国家中也出现了 一些担心中国崛起的声音。你认为120年来，中国需要从
亚洲格局改变中总结的经验有哪些?
3、最近媒体报道了一些“老人摔倒无人搀扶”的现象，有人说这是因为怕被讹诈。也有人说“这不是因为老人 变坏，而是
坏人变老了。”你如何看待这种现象?又如何解决这个问题?追问：如果你扶老人的时候，老 人说是你撞倒的，你会怎么
办?
清华大学2011年自主招生面试部分真题
1.如何看待高考加分政策?
2.《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。如何在这种环境下发展中国文化?
3.用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4.用关键词概括2009年中国现状。
5.中国是否已步入高房价时代，你的观点是?
6.一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形?
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