你和我和他之间数学集合作业及答案

2020年11月30日发(作者：甘子玉)
数学集合作业及答案
数学集合论部分形成性考核书面作业
要求：将此作业用A4纸打印 出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过
程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（ 不收电子稿）。并在
下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题 1．设集合
A
{1,2,3}}
{1,2,3},B{1,2}
，则
P
(
A
)-
P
(
B
)= {{3}
03任务界面
，{1,3}，{2,3}，
．
．
，
AB
= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>}
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024
3．设集合
A
={0, 1, 2, 3}
则
R
的有序对集合为 {<2, 2>
4．设集合
A
={1, 2, 3, 4 }
，
B
={2, 3, 4, 5}，
R
是
A
到
B
的二元关系，
．，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3>
，
B
={6, 8, 12}，
A
到
B
的二元关系
A,yB}
R
＝
{x,y
那么
R
＝ {<6,3>,<8,4>}
－1
y2x,x
5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , d
>}，则
R
具有的性质是没有任何性质．
6．设集合
A
=｛
a
,
b
,
c
,
d
｝，
A
上的二元关系
R
={<
a
,
a
>, <
b
,
b
>, <
b
,
c
>, <
c
,
d
>}，若在
R
中再增加两个元素{,} ，则新得到 的关系就具有对称性．
个．
RR
7．如果
R
1
和
R
2
是
A
上的自反关系，则
R
1
∪
R
2
，
1
∩
R
2
，
1
-
R
2
中自反关系有 2
8．设
A
={1, 2}上的二元关系为
R
={<
x
,
y
>|
xA
，
yA
,
x
+
y
=10}，则
R
的自反闭
包为 {<1,1>,<2,2>} ．
9．设
R
是集合
A
上的等价关系，且1 , 2 , 3 是
A
中的元素，则
R
中至少包含
<1,1>,<2,2>,<3,3 > 等元素．
10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1,
a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >} ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合
A
= {1，2，3}上的二元关系
R
={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则
(1)
R
是自反的关系； (2)
R
是对称的关系．
（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。
（ 2）错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。
2．如果R
-1
1
和R
2
是A上的自反关系，判断结论：“R
1
、R
1
∪R
2
、R
1
∩R
2
是自反的”
否成立？并说明理由．
解：成立．
因为R
1
和R
2
是A上的自反关系，即I
A
R
1
，I
A
R
2
。
由逆关系定义和I
-1
A
R
1
，得I
A
R
1
；< br>由I
A
R
1
，I
A
R
2
，得IA
R
1
∪R
2
，I
A
R
1
R
2
。
所以，R
-1
1
、R
1
∪R2
、R
1
R
2
是自反的。
a
3．若偏序集<
A
，
R
>的哈斯图如图一所示，
b c g
则集合
A
的最大元为
a
，最小元不存在．
解：错误．
d
h
e f
集合A的最大元不存在，a是极大元．
图一
4．设集合
A
={1, 2, 3, 4}，
B
={2, 4, 6, 8} ，，判断下列关系
f
是否构成函数
AB
，并说明理由．
是
f
：