荷马史诗包括数学之美大作业

2020年11月30日发(作者：汪雨年)



哈尔滨工业大学
题目：
专业：
姓名：
学号：
导师：


学之美课程设计
几何学简介和傅里叶变换
控制科学与工程
刘瑞杰
14S053113
国起
数









一、 几何学简介
1. 几何学介绍 出于对生产生活的需要，人类创立了几何学。公元前338年，希腊人欧几里
德，把在他以前的埃及 和希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理，写了一本
书，书名叫做《几何原本》。1607年，我国 的数学家徐光启和西方人利玛窦合作，
把欧几里德的《几何原本》第一次介绍到我国。这部书基本囊括了 几何学从公元
前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里德生活时期——前后总共
40 0多年的数学发展历史。欧几里德的《几何原本》是几何学史上有深远影响的
一本书。现今我们学习的几 何学课本多是以《几何原本》为依据编写的。几何学
的分支学科包括：平面几何、立体几何、非欧几何、 罗氏几何、黎曼几何、解析
几何、射影几何、仿射几何、代数几何
、
微分几何、计算几 何、拓扑学等。
欧式几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命
题”。
欧式几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。
2、任意线段能无限延长成一条直线。
3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4、所有直角都全等。
5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两 个直
角和，则这两条直线在这一边必定相交。
通过构造非欧几何可以说明第五条即平行公理是 不可证的。若从上述公理体
系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。
2. 几何学在现实中的基本模式
几何学最早在现实中的基本模式应该是大量的形象模型，即根据某种物体或者自然现象的实际大小，按一定比例制作的模型。这种直观的模型有利
于人们更好的从现实生活 中提取几何规律，从而按照一定的规律去提高生产
生活的效率。几何模型不是原型，既简单于原型，又高 于原型，它是对原物
体简化后的产物。几何模型在现实生活中的应用特别广泛，大到摩天大楼的
结构外观，小到材料中分子排列结构。
几何模型有一定的适用条件，即在所要解决的问题中需要出现具 体实物，
因为要建立所研究问题的几何模型就一定脱离不了具体实物的存在。若问题
中没有出现 有具体形状的物体，则几何模型也无从谈起。但是由于我们所要
解决的实际问题有许多都会涉及到具体实 物，所以几何模型的应用范围是很
广泛的，地位是举足轻重的。