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数学作业答案集
【篇一：等数学作业集第四章答案(谢惠扬)】
一节 不定积分的概念与性质
一、 填空题
xx
1.一阶导数(5sinxdx)??（5sinx）
?
2.不定积分d(arctanx)?（arctanx?c.）
?
3．f(x)的原函数是lnx2, 则?
x3f(x)dx?（?x2
?c ）
4．设f(x)?
1cos2x
,则?f(x)dx?（1cos2x?c），ddx?f(x)dx?（1
cos2x ）?f(x)dx?（tanx?c）
5．设
?f(x)dx?xex`?ex?c,则?f(x)dx? （xex?c）
6．过点（0，1）且在横坐标为x的点处的切线斜率为x3
的曲线方程为（y?
14
x4
?1 7．设f(cos2x)?sin2
x，且f(0)?0,则f(x)? （?
12
x2
?x） 8．设f(x)的一个原函数为1x
，则f?(x)? （2
x3 ）
9．?(1cos2
x
?1)dcosx? （?1
cosx?cosx?c）
二、计算题：求下列不定积分： 5133
1．
?
x?2x?1
dx=4245x4?
13x12x
?43
x4
?c 2．?(1?147
4?1
x2)xxdx =7
x?4x4?c
3．?e2x?1
ex
?1
=ex?x?c 4．
?1
sin2xcos2xdx=tanx?cotx?c
x35. ??27x?3??(x?3)(x2?3x?9)x?3?13x3?32
x2?9x?c
2
101
134
6.
?
(1?x4?x)
3
x
2
dx??(x
?
?x
3
?x3
)dx?3x?33
13x3?4
x3?c
1
）
1(1?x2)?x2
7. ?2??dx
2??
1
dx2??
12
??
1
?arctanx?cx(1?x)x2(1?x2)
x
1?x
x
8. ?
sin
2
x2dx??1?cosx12?2
(x?sinx)?c 9．?cot2xdx??
(csc2
x?1)dx??cotx?x?c
10.
?dx1?cos2x??12sin2xdx?12?csc2
xdx??12
cotx?c 11. ?x2
1?x2??1?x2?1?11?x2??dx?1?x2dx?x?arctanx?c12. ?2x
ex
dx??(2e)x
dx?(2e)xln2e
?c
三、 求
f(x)?max{1,x2}的一个适合f(0)?1 的原函数。
?1x?1?1?313x?x??1解：f(x)??3?x2x??1 ，f(x)??
?x?1
x?1 ??x2x?1??1?3
x3?
53x?1
第二节
换元积分法
一、填空题：
1．设f(x)?e3x
,则
?f(lnx)3xdx?（13x3
?c ） 2．设f(x)?f(x),则?f(sinx)
secx
dx?（f(sinx)?c） 3．若?f(x)dx?f(x)?c,则?f(cotx)
sin2
x
dx?（?f(cotx)?c） 4．若?f(x)dx?x2?c,则?x2f(1?x3
)dx?（ ?1323
(1?x) ）
二、计算题：计算下列不定积分 4
1．
?
?3xdx =?1
4
(1?3x)3?c
2．
?
dxx(1?x)
dx =2x?c
3．?1
x(x10
?1)
dx =1x10
10lnx10
?1?c 2
4．
?
cosx2?cos2x
dx =
12
2
3sinx)?c
x35．?12?x4
x8
?2dx =?82ln2?x
4
?c6．
?1x
x2?1
dx =arccos
1
x
?c x7．
?
1?e
x
dx =?2ln
1??e1??e
x
?c
8．?
tan4
xdx=
1
3
tan3x?tanx?x?c 9.?1x(1?lnx)dx ??(1?lnx)d(1?lnx)?(1?lnx)22?c
1sin2x?cos210.?sinxcosx ??xsinxcosxdx??sinxcosxdx??cosx
sinx
dx?lntanx?c
三、计算下列不定积分： 1．
?
x3
3
?x2=2
3(1?x2)2?2?x2?c
2．?
lnx
3
x?lnx
dx =2
3(1?lnx)2?2?lnx?c 3．?
secxtan5
xdx=1sec5
x?
2
5
3
sec3x?secx?c 4．?x2(1?x)
100
dx=?197(x?1)?97?149(x?1)?98?c 5．?x2?1x4?1dx =1x2?1
2arctan2x
?c 374
6．?x3.?x2
dx =14(1?x2)3?3
8
(1?x2)3?c 7．?sinxcos2x2?cos2xdx=
arctancosx2
?cosx?c
3
第三节 分部积分法
一、填空题：
1．?lnxdx? xlnx?x?c ，?
lnxx
3dx? （xln3
?x?c ） 2．若f(x)的一个原函数是e
?x
，则?
xf(x)dx?（ xe?x?e?x
?c ）
3．若sinx是f(x)的一个原函数，则?
xf(x)dx?（ xcosx?sin
x?c ） 4．?
arctanxdx?（xarctax
n?1
2
ln1(?x2)?c） 二、计算题： 计算下列不定积分： 1. ?
sin
xdx;
解：令x?t,则x?t2;dx?2tdt
?sinxdx??sint?2tdt??2?tdcost??2(tcost??costdt)
??2tcost?2sint?c??2xcosx?2sinx?c
2. ?ln2xdx?xln2x??xdln2
x?xln2
x??x?2lnx?
1x
dx?xln2
x?2?lnxdx?xln2
x?2(xlnx??xdlnx)?xln2x?2xlnx?2?x?1x
dx)
?xln2x?2xlnx?2x?c
3．
?xln2
2383163
xdx=3x2ln2x?9x2lnx?
27
x2
?c4．?
ln(x?x2?1)dx =xln(x??x2)??x2?c
5．?xsin2
xdx=1214[x?xsin2x?2
cos2x]?c 6．?xcosxsin3
x
dx=?x2csc2
x?12cotx?c 7．?x2.2x
dx=1ln2x22x?2ln22x?2x2xln32
2?c 8．?
xln2
(1?x)dx
=
12x 2ln2(x?1)?12(x?1)2ln(x?1)?14x2?32x?2ln(x?1)?1
2
ln2(x?1)?c 9．?
x2
cos(2x?1)dx
4
=
1211
xsin(2x?1)?xcos(2x?1)?sin(2x?1)?c 224
三、若f(x)的一个原函数是cosx求: 1．
?f(x)dx：
?f(x)dx?cosx?c
?
由cosx是f(x)的一个原函数，有2．xf?(x)dx：
由cosx是 f(x)的一个原函数，可得(cosx)??f(x)，f(x)??sinx，
f?(x)??co sx 所以xf?(x)dx?xdf(x)?xf(x)?3．xf??(x)dx：
???f(x)dx??xsinx?cosx?c
?
?xf??( x)dx??xdf?(x)?xf?(x)??f?(x)dx?xf?(x)?f(x)?c
??xcosx?sinx?c
四、设?n?
1cosxn?2
dx 求证：?????n?2 n?sinnxn?1
(n?1)sinxn?1
证明：因为in?? 所以?n??
cosx
?(n?1)in?2?(n?1)in n?1
sinx
cosxn?2
??n?2 n?1
(n?1)sinxn?1
第四节 有理函数的积分
一. 1．若
填空题:
x?3ab
??，则a,b.分别为（-5， 6） 2
x?5x?6x?2x?3
2．若
1abc
???则a,b,c分别为 （1，-1，1）
x(x2?1)2xx?1(x?1)2
x
1?tan2
x） ，cosx?（3．用tan表示sinx和cosx为：
x2
1?tan21?tan2
2
cosx
dx=（ln?sinx?c） 4．?
1?sinx
2tan
5．
sinx?（
x） x2
?
x?111?x?1
=（ 2(x?1?ln)?c） x21?x?1
5
【篇二：初中数学练习题】
题（本题有10小题，每小题4分，共40分 ．请选出各题中一个符
合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数
是（ ） a．?3
b．3
c．
1 3
d．?
1 3
2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是
（ ）
a． b． c． d．
3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为
41300000000
元．数据41300000000用科学记数法可表示为（ ）
a．0.413?10
11
b．4.13?10
11
c．4.13?10
10
d．413?10
8
4．一组数据9.5，9，8.5，8，
7.5的极差是（ ） a．0.5 b．8.5 c．2.5 d．2 5
．不等式组?
?x?4?3?x≤1
的解集在数轴上可表示为（ ）
a． b．
c． d．
6．如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e为ab的
中点， （第6题） 且oe?a，则菱形abcd的周长为（
）
a．16a b．12a c．8a d．4a
7．四川5?12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准 备
捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，
乙种帐篷每顶安置4 人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x
顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） a．?
?x?4y?2000
4x?y?9000?
b．?
?x?4y?2000
6x?y?9000?
?x?y?2000
?6x?4y?9000
c．?
?x?y?2000
?4x?6y?9000
d．?
8．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角 度数的
一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个
点确定一个圆；⑤同 弧所对的圆周角相等 a．①②③ b．③④⑤
c．①②⑤ d．②④⑤ 9．课题研究小组对 附着在物体表面的三个微
生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观
察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分
别被标号为4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变
化，即每个微生物一分为二，
形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记
录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）
a．第3天 b．第4天（第9题）
c．第5天 d．第6天
10．把一个图形先 沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直
线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称 变换．在
自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换
（如．．．．．．图1）．结合轴对称 变换和平移变换的有关性质，
你认为在滑动对称变换过程中，两个对应．．．．．．三角形（如
图2）的对应点所具有的性质是（ ） a．对应点连线与对称轴垂直
b．对应点连线被对称轴平分 c．对应点连线被对称轴垂直平分
d．对应点连线互相平行
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
?
?
c
b
?
c?图1
（第10题） 图2
1
11．化简：(2x?4y)?2y?
2
2
12．因式分解：x?4?
13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出 了这
些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该 校九年级中任抽一
名学生，抽到学生的年龄是16岁的概（第13题） 率是 ．
14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）
与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系 式是h?9.8t?4.9t，那么
小球运动中的最大高度
2
h最大?
15．如图，四边形abcd，efgh，nhmc都是正方形，g 边长分别为
a，b，c；a，b，n，e，f五点在同一直线上，a b 则c? （用含有
a，b的代数式表示）． a b n e f
16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的（第15
题） 基本思想方法， 被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数
量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的 发现．
小明在研究垂直于直径的
ex?弦的性质过程中（如图，直径ab?弦cd于e），设abe?y，，
他用 含x，y的式子表示图中的弦cd的长度，通过比较运动的弦cd
和与之垂直的直径ab的大小关系，发 现了一个关于正数x，y的不
等
（第16题）
式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
三、解答题（本题有8小题，第 17~20题每题8分，第21题10分，
第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1
）计算：?2?23?tan45?
（2）解方程：
x1??2 x?22?x
18．如图，正方形网 格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正
方形的顶点叫做格点．△abo的三个顶点a，b，o都在 格点上．
（1）画出△abo绕点o逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求
△abo在上述旋转过程中所扫过的面积．
19．如图，一次函数y?k x?b的图象与反比例函数y?点，直线ab
分别交x轴、y轴于d，c两点． （1）求上述反比例函数和一次函
数的解析式；
?
（第18题）
m
，，b(2，n)两的图象交于a(?31)
x
ad
（2）求的值．
cd
20．在数学学习中，及时对知识进行 归纳和整理是改善学习的重要
方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式
和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系
1 （第20题）
一次函数与不等式的关系
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结
论： ① ；② ；③ ；④ ；
，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是
． （2）如果点c的坐标为(1
21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知bc?6 米，ab?9
米，中间平台宽度de
为2米，dm，en为平台的两根支柱，dm，en垂直于ab
，垂足分别为m，n，
?eab?30?，?cdf?45?．
求dm和bc的水平距离bm．（精确到0.1?1.41?1.73）
c
e
d a
n m （第21题）
b
22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活
动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，
把结果划分成a，b，c，d，e五 个等级．老师通过家长调查了全班
50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分< br>布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
帮助父母做家务时间 频数
等级
学生帮父母做家务活动评价（小时）
等级分布扇形统计图
a 2.5≤t?3 2
b c d e
2≤t?2.5 1.5≤t?2 1≤t?1.5 0.5≤t?1
10
d
b c a
b 3
（第22题）
（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务
的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父
母做家务的时间比班级里一半以上的 同学多，你认为小明的判断符
合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
23．cd 经过?bca顶点c的一条直线，ca?cb．e，f分别是直线cd
上两点，且?bec??cfa? ??．
（1）若直线cd经过?bca的内部，且e，f在射线cd上，请解决
下面两个问题： ①如图1，若?bca?90，???90，
则be cf；ef
e?a（填“?”，“?”或“?”）；
②如图2，若0??bca?180，请添加一个关于??与?bca关系的条
件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线cd经过?b ca的外部，????bca，请提出ef，
be，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
b b
f
d
a （图1）
a
（图2） （第3题）
d
a
?
?
?
?
（图3）
【篇三：《高等数学下》作业集答案】
=txt>第一节 向量及其标表示
2． (i)a、b间的距离为d?3；(i i)中点c的坐标为(0,1,)；(iii)a、b联
线与
23
三坐标面交点为(?3,?2,0),(?1,0,?1),(0,1,)
3
2
???
3．(1) i?j?k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，
此时???
a??b?c。
??5?
???5．prjba?2及prjab? m与b的夹角为arccos.
13
第二节 数量积、向量积和混合积
一、1． 36. 2． ?= 3. 3．共面.4． 18 。 二、计算下列各题，1
。arccos，
??
2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3
）cos?a、b??
2.
3、
?
3
.4
3,cos?a,b???
1
3，5．(0,0,)。
5第三节 空间平面与空间直线
一、1．d，2．c， 3． c．4．a． 5． d．6．a．7． a．8． c．
二、1．1，2．x?y?z?0。3．过点(x?1)?(y?2)?(z?1)?0， 4．已知
两条直线的方程是(x?1)?(y?2)?(z?3)?0。
三、（1）2(x?1)?3y?(z?1)?0；（2）3x?2y?1?0；（3）x?z?1；
（4）2x?y?z?0；（5）y?3z?0；（6）4x?3(y?1)?z?0. 四、（1）
x?53
?y?82?
?z1
x?41
x3
y?40y?2?1
z
x
y?1
z
（2）
z?41
??
五、 （1）
x?2?1
y?33
?； （2）??
3z?42
（3）； （3）
?3x?13
?
12y?2z?1??
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