两女打架数学作业答案集

2020年11月30日发(作者：梁蔼如)
数学作业答案集


【篇一：等数学作业集第四章答案(谢惠扬)】

一节 不定积分的概念与性质

一、 填空题

xx

1.一阶导数(5sinxdx)??（5sinx）

?

2.不定积分d(arctanx)?（arctanx?c.）

?

3．f(x)的原函数是lnx2, 则?

x3f(x)dx?（?x2

?c ）

4．设f(x)?

1cos2x

,则?f(x)dx?（1cos2x?c），ddx?f(x)dx?（1

cos2x ）?f(x)dx?（tanx?c）

5．设

?f(x)dx?xex`?ex?c,则?f(x)dx? （xex?c）

6．过点（0，1）且在横坐标为x的点处的切线斜率为x3

的曲线方程为（y?

14

x4

?1 7．设f(cos2x)?sin2

x，且f(0)?0,则f(x)? （?

12

x2

?x） 8．设f(x)的一个原函数为1x

，则f?(x)? （2

x3 ）

9．?(1cos2

x

?1)dcosx? （?1

cosx?cosx?c）

二、计算题：求下列不定积分： 5133

1．

?

x?2x?1

dx=4245x4?

13x12x

?43

x4

?c 2．?(1?147

4?1

x2)xxdx =7

x?4x4?c

3．?e2x?1

ex

?1

=ex?x?c 4．

?1

sin2xcos2xdx=tanx?cotx?c

x35. ??27x?3??(x?3)(x2?3x?9)x?3?13x3?32

x2?9x?c

2

101

134

6.

?

(1?x4?x)

3

x

2

dx??(x

?

?x

3

?x3

)dx?3x?33

13x3?4

x3?c

1

）

1(1?x2)?x2

7. ?2??dx

2??

1

dx2??

12

??

1

?arctanx?cx(1?x)x2(1?x2)

x

1?x

x

8. ?

sin

2

x2dx??1?cosx12?2

(x?sinx)?c 9．?cot2xdx??

(csc2

x?1)dx??cotx?x?c

10.

?dx1?cos2x??12sin2xdx?12?csc2

xdx??12

cotx?c 11. ?x2

1?x2??1?x2?1?11?x2??dx?1?x2dx?x?arctanx?c12. ?2x

ex

dx??(2e)x

dx?(2e)xln2e

?c

三、 求

f(x)?max{1,x2}的一个适合f(0)?1 的原函数。

?1x?1?1?313x?x??1解：f(x)??3?x2x??1 ，f(x)??

?x?1

x?1 ??x2x?1??1?3

x3?

53x?1

第二节

换元积分法

一、填空题：

1．设f(x)?e3x

,则

?f(lnx)3xdx?（13x3

?c ） 2．设f(x)?f(x),则?f(sinx)

secx

dx?（f(sinx)?c） 3．若?f(x)dx?f(x)?c,则?f(cotx)

sin2

x

dx?（?f(cotx)?c） 4．若?f(x)dx?x2?c,则?x2f(1?x3

)dx?（ ?1323

(1?x) ）

二、计算题：计算下列不定积分 4

1．

?

?3xdx =?1

4

(1?3x)3?c

2．

?

dxx(1?x)

dx =2x?c

3．?1

x(x10

?1)

dx =1x10

10lnx10

?1?c 2

4．

?

cosx2?cos2x

dx =

12

2

3sinx)?c

x35．?12?x4

x8

?2dx =?82ln2?x

4

?c6．

?1x

x2?1

dx =arccos

1

x

?c x7．

?

1?e

x

dx =?2ln

1??e1??e

x

?c

8．?

tan4

xdx=

1

3

tan3x?tanx?x?c 9.?1x(1?lnx)dx ??(1?lnx)d(1?lnx)?(1?lnx)22?c


1sin2x?cos210.?sinxcosx ??xsinxcosxdx??sinxcosxdx??cosx

sinx

dx?lntanx?c

三、计算下列不定积分： 1．

?

x3

3

?x2=2

3(1?x2)2?2?x2?c

2．?

lnx

3

x?lnx

dx =2

3(1?lnx)2?2?lnx?c 3．?

secxtan5

xdx=1sec5

x?

2

5

3

sec3x?secx?c 4．?x2(1?x)

100

dx=?197(x?1)?97?149(x?1)?98?c 5．?x2?1x4?1dx =1x2?1

2arctan2x

?c 374

6．?x3.?x2

dx =14(1?x2)3?3

8

(1?x2)3?c 7．?sinxcos2x2?cos2xdx=

arctancosx2

?cosx?c

3

第三节 分部积分法

一、填空题：

1．?lnxdx? xlnx?x?c ，?

lnxx

3dx? （xln3

?x?c ） 2．若f(x)的一个原函数是e

?x

，则?

xf(x)dx?（ xe?x?e?x

?c ）

3．若sinx是f(x)的一个原函数，则?

xf(x)dx?（ xcosx?sin

x?c ） 4．?

arctanxdx?（xarctax

n?1

2

ln1(?x2)?c） 二、计算题： 计算下列不定积分： 1. ?

sin

xdx;

解：令x?t,则x?t2;dx?2tdt

?sinxdx??sint?2tdt??2?tdcost??2(tcost??costdt)

??2tcost?2sint?c??2xcosx?2sinx?c

2. ?ln2xdx?xln2x??xdln2

x?xln2

x??x?2lnx?

1x

dx?xln2

x?2?lnxdx?xln2

x?2(xlnx??xdlnx)?xln2x?2xlnx?2?x?1x

dx)

?xln2x?2xlnx?2x?c

3．

?xln2

2383163

xdx=3x2ln2x?9x2lnx?

27

x2

?c4．?

ln(x?x2?1)dx =xln(x??x2)??x2?c

5．?xsin2

xdx=1214[x?xsin2x?2

cos2x]?c 6．?xcosxsin3

x

dx=?x2csc2

x?12cotx?c 7．?x2.2x

dx=1ln2x22x?2ln22x?2x2xln32

2?c 8．?

xln2

(1?x)dx

=

12x 2ln2(x?1)?12(x?1)2ln(x?1)?14x2?32x?2ln(x?1)?1

2

ln2(x?1)?c 9．?

x2

cos(2x?1)dx

4

=

1211

xsin(2x?1)?xcos(2x?1)?sin(2x?1)?c 224

三、若f(x)的一个原函数是cosx求: 1．

?f(x)dx：

?f(x)dx?cosx?c

?

由cosx是f(x)的一个原函数，有2．xf?(x)dx：

由cosx是 f(x)的一个原函数，可得(cosx)??f(x)，f(x)??sinx，
f?(x)??co sx 所以xf?(x)dx?xdf(x)?xf(x)?3．xf??(x)dx：

???f(x)dx??xsinx?cosx?c

?

?xf??( x)dx??xdf?(x)?xf?(x)??f?(x)dx?xf?(x)?f(x)?c

??xcosx?sinx?c

四、设?n?

1cosxn?2

dx 求证：?????n?2 n?sinnxn?1

(n?1)sinxn?1

证明：因为in?? 所以?n??

cosx

?(n?1)in?2?(n?1)in n?1

sinx

cosxn?2

??n?2 n?1

(n?1)sinxn?1

第四节 有理函数的积分

一. 1．若

填空题:

x?3ab

??，则a,b.分别为（-5， 6） 2

x?5x?6x?2x?3

2．若

1abc

???则a,b,c分别为 （1，-1，1）

x(x2?1)2xx?1(x?1)2

x

1?tan2

x） ，cosx?（3．用tan表示sinx和cosx为：
x2

1?tan21?tan2

2

cosx

dx=（ln?sinx?c） 4．?

1?sinx

2tan

5．

sinx?（

x） x2

?

x?111?x?1

=（ 2(x?1?ln)?c） x21?x?1

5

【篇二：初中数学练习题】


题（本题有10小题，每小题4分，共40分 ．请选出各题中一个符
合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数
是（ ） a．?3

b．3

c．

1 3

d．?

1 3

2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是
（ ）

a． b． c． d．

3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为
41300000000

元．数据41300000000用科学记数法可表示为（ ）

a．0.413?10

11

b．4.13?10

11

c．4.13?10

10

d．413?10

8

4．一组数据9.5，9，8.5，8，

7.5的极差是（ ） a．0.5 b．8.5 c．2.5 d．2 5

．不等式组?

?x?4?3?x≤1

的解集在数轴上可表示为（ ）

a． b．

c． d．

6．如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e为ab的
中点， （第6题） 且oe?a，则菱形abcd的周长为（

）

a．16a b．12a c．8a d．4a

7．四川5?12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准 备
捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，
乙种帐篷每顶安置4 人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x
顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） a．?

?x?4y?2000

4x?y?9000?

b．?

?x?4y?2000

6x?y?9000?

?x?y?2000

?6x?4y?9000

c．?

?x?y?2000

?4x?6y?9000

d．?

8．下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角 度数的
一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个
点确定一个圆；⑤同 弧所对的圆周角相等 a．①②③ b．③④⑤
c．①②⑤ d．②④⑤ 9．课题研究小组对 附着在物体表面的三个微
生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观
察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分
别被标号为4，5，6，7，8，9） ，接下去每天都按照这样的规律变
化，即每个微生物一分为二，

形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记

录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）

a．第3天 b．第4天（第9题）

c．第5天 d．第6天

10．把一个图形先 沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直
线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称 变换．在
自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换
（如．．．．．．图1）．结合轴对称 变换和平移变换的有关性质，
你认为在滑动对称变换过程中，两个对应．．．．．．三角形（如
图2）的对应点所具有的性质是（ ） a．对应点连线与对称轴垂直
b．对应点连线被对称轴平分 c．对应点连线被对称轴垂直平分
d．对应点连线互相平行

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

?

?

c

b

?

c?图1

（第10题） 图2

1

11．化简：(2x?4y)?2y?

2

2

12．因式分解：x?4?

13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出 了这
些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该 校九年级中任抽一
名学生，抽到学生的年龄是16岁的概（第13题） 率是 ．

14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）
与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系 式是h?9.8t?4.9t，那么
小球运动中的最大高度

2

h最大?

15．如图，四边形abcd，efgh，nhmc都是正方形，g 边长分别为
a，b，c；a，b，n，e，f五点在同一直线上，a b 则c? （用含有
a，b的代数式表示）． a b n e f

16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的（第15
题） 基本思想方法， 被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数
量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的 发现．

小明在研究垂直于直径的

ex?弦的性质过程中（如图，直径ab?弦cd于e），设abe?y，，

他用 含x，y的式子表示图中的弦cd的长度，通过比较运动的弦cd
和与之垂直的直径ab的大小关系，发 现了一个关于正数x，y的不
等

（第16题）

式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．

三、解答题（本题有8小题，第 17~20题每题8分，第21题10分，
第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1

）计算：?2?23?tan45?

（2）解方程：

x1??2 x?22?x

18．如图，正方形网 格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正
方形的顶点叫做格点．△abo的三个顶点a，b，o都在 格点上．

（1）画出△abo绕点o逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求
△abo在上述旋转过程中所扫过的面积．

19．如图，一次函数y?k x?b的图象与反比例函数y?点，直线ab
分别交x轴、y轴于d，c两点． （1）求上述反比例函数和一次函
数的解析式；

?

（第18题）

m

，，b(2，n)两的图象交于a(?31)

x

ad

（2）求的值．

cd

20．在数学学习中，及时对知识进行 归纳和整理是改善学习的重要
方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式
和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程的关系

1 （第20题）

一次函数与不等式的关系

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结
论： ① ；② ；③ ；④ ；

，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是

． （2）如果点c的坐标为(1

21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知bc?6 米，ab?9
米，中间平台宽度de

为2米，dm，en为平台的两根支柱，dm，en垂直于ab

，垂足分别为m，n，

?eab?30?，?cdf?45?．

求dm和bc的水平距离bm．（精确到0.1?1.41?1.73）

c

e

d a

n m （第21题）

b

22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活
动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，
把结果划分成a，b，c，d，e五 个等级．老师通过家长调查了全班
50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分< br>布表和扇形统计图．

学生帮父母做家务活动时间频数分布表

帮助父母做家务时间 频数

等级

学生帮父母做家务活动评价（小时）

等级分布扇形统计图

a 2.5≤t?3 2

b c d e

2≤t?2.5 1.5≤t?2 1≤t?1.5 0.5≤t?1

10

d

b c a

b 3

（第22题）

（1）求a，b的值；

（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务
的平均时间；

（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父
母做家务的时间比班级里一半以上的 同学多，你认为小明的判断符
合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

23．cd 经过?bca顶点c的一条直线，ca?cb．e，f分别是直线cd
上两点，且?bec??cfa? ??．

（1）若直线cd经过?bca的内部，且e，f在射线cd上，请解决
下面两个问题： ①如图1，若?bca?90，???90，

则be cf；ef

e?a（填“?”，“?”或“?”）；

②如图2，若0??bca?180，请添加一个关于??与?bca关系的条
件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线cd经过?b ca的外部，????bca，请提出ef，
be，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

b b

f

d

a （图1）

a

（图2） （第3题）

d

a

?

?

?

?

（图3）

【篇三：《高等数学下》作业集答案】


=txt>第一节 向量及其标表示

2． (i)a、b间的距离为d?3；(i i)中点c的坐标为(0,1,)；(iii)a、b联
线与

23

三坐标面交点为(?3,?2,0),(?1,0,?1),(0,1,)

3

2

???

3．(1) i?j?k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，
此时???

a??b?c。

??5?

???5．prjba?2及prjab? m与b的夹角为arccos.

13

第二节 数量积、向量积和混合积

一、1． 36. 2． ?= 3. 3．共面.4． 18 。 二、计算下列各题，1

。arccos，

??

2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3

）cos?a、b??

2.

3、

?

3

.4

3,cos?a,b???

1

3，5．(0,0,)。

5第三节 空间平面与空间直线

一、1．d，2．c， 3． c．4．a． 5． d．6．a．7． a．8． c．

二、1．1，2．x?y?z?0。3．过点(x?1)?(y?2)?(z?1)?0， 4．已知
两条直线的方程是(x?1)?(y?2)?(z?3)?0。

三、（1）2(x?1)?3y?(z?1)?0；（2）3x?2y?1?0；（3）x?z?1；

（4）2x?y?z?0；（5）y?3z?0；（6）4x?3(y?1)?z?0. 四、（1）

x?53

?y?82?

?z1

x?41

x3

y?40y?2?1

z

x

y?1

z

（2）

z?41

??

五、 （1）

x?2?1

y?33

?； （2）??

3z?42

（3）； （3）

?3x?13

?

12y?2z?1??