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2013辽宁省研究生数学建模竞赛
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日期： 2013 年 6 月 1
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2013辽宁省研究生数学建模竞赛
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2013辽宁省研究生数学建模竞赛
题 目 研究生数学建模竞赛B题
摘 要
我们通过多元线性规划对转炉炼钢过程中的钢水终点温度和含碳量与铁水
质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷
却剂和添加剂的质量等 变量建立多元线性关系，通过验证拟合得出其关系式。用
多目标规划问题解决实际操作中的最优问题，通 过SPSS软件对本模型进行求解
的出实验所需的数据。
关键词：多元线性规划；多目标动态规划；SPSSR软件
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目 录
一
问题重述与分析 ........................... 错误！未定义书签。
1.1问题的重述 ........................... 错误！未定义书签。
1.2问题的分析 ...........................
二
模型假设 .................................
三
符号说明 .................................
四
模型的建立与求解 .........................
五
模型的优缺点分析 .........................
六
模型的推广与改进 .........................
参考文献 ...................................
一、问题重述与分析
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1.1 问题的重述
转炉炼钢是一个非常复杂的过程，要炼出满足要求的合格钢水，必须精确
控 制熔池的终点温度和含碳量。与熔池的终点温度和含碳量相关的变量主要有铁
水质量、废钢质量、下副枪 时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或
吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、 轻烧白石灰、菱镁球、块状
白云石等）。转炉炼钢操作优化的任务是确定下副枪之后炼钢过程中的相关控 制
变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值，使得出炉时
钢水的终点温 度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小。
现建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副 枪时的钢水含碳量、
吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；，利用数学建模的方法，在给出信息的条件下，提出以量化分析为，给出一
个精确确的终点温度 和含碳量。
1.2 问题分析
首先我们应明确转炉炼钢（converter steel making）是以铁水、废钢、铁
合金为主要原料，不借助外加能源，靠铁液本身的物理热和铁液组分 间化学反应
产生热量而在转炉中完成炼钢过程。转炉按耐火材料分为酸性和碱性，按气体吹
入炉 内的部位有顶吹、底吹和侧吹；按气体种类为分空气转炉和氧气转炉。碱性
氧气顶吹和顶底复吹转炉由于 其生产速度快、产量大，单炉产量高、成本低、投
资少，为目前使用最普遍的炼钢设备。转炉主要用于生 产碳钢、合金钢及铜和镍
【1】
的冶炼。
在明确了炉炼钢工艺各项指标取决于铁水的 化学成分，而对铁水的主要要求
是含硫量低（低于0.03%），相应要求较高含硅（0.7%-0.9 %）及具有优化造渣所
需的锰量（0.8%-1.0%）。铁水中硅、锰含量低及无需脱硫，这些条件会 改变造渣
机理及动力特性，因为这时石灰消耗下降，渣量减少，渣碱度及氧化度增高。在
这样的 条件下，渣的精炼功能只限于铁水脱磷。这样就能在转炉冶炼本身中多次
利用渣，使渣具有很高的精炼能 力。在对原始数据进行统计处理时，我们发现实
际上，出于本位利益或其他原因考虑，在实际的炼钢过程 中，工人们只有把握好
- 3 -
吹氧量和加入各个添加料的量。为了消除主观因素的影响，我们决定采用
以吹炼终点
的目标温度及含碳量目标值，以水质量 、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副
枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量为控制变 量，分别建立这
两个目标函数的动态数学模型。
本案例要解决的是转炉炼钢生产过程操作优化 问题的多目标优化模型，并求
解确定相关控制变量的最优取值。此类问题是一种带有复杂约束条件的规划 模型
可以运用规划优化模型进行求解。在目标函数和约束条件都合乎逻辑的情况，规
划模型就可 以顺理成章的建立起来。
确定要建立的基本模型以后，我们就要建立目标函数，寻找约束条件。根据< br>提供的附件数据可以找出前两个因素的约束条件，至于如何提炼工艺配比信息成
为解决本问题的关 键和难点。由于工艺配比信息通常是不明确的，工厂无法预成
本的动态，因此就需要针对工艺配比因素做 出必要的数据收集和积累分析，本问
题给出了水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水 含碳量、吹
氧量、各冷却剂和添加剂的质量以及以吹炼终点的目标温度及含碳量等数据，如
何统 计总结这些大量的调查数据，挖掘信息工艺配比成为解决此问题的着重点。
总之，我们解决问题、建立 模型的整体思路就是如何挖掘工艺配比信息，怎
样预测确定相关控制变量的最优取值。用等问题的解决上 。要求我们考察建模的
量化思维，明确统计指标，采用一些简单的统计整理方法，使原始数据满足我们< br>的信息需求。
二、模型的假设
1
．所给数据随机抽样进行的，给出数据是客观的没有主观干扰因素；
2.各个变量之间互不相关(无多重共线性)
3.随机误差项具有零均值,同方差及不序列相关性
4.解释变量与随机项不相关
5.随机项满足正态分布
【2】
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三、 符号说明
M
1
:铁水质量
M
2
:废钢质量
V
3
:吹氧量
C
1
:下副枪时的含碳量
T
1
:下副枪时的钢水温度
M
3
:块状石灰量
M
4
:轻烧白石灰量
M
5
:菱镁球
M
6
:块状白云石
C
2
:钢水终点含炭量
T
2
:钢水终点温度
四、 模型的建立与求解
模型Ⅰ多元线性回归分析模型
模型原理
由于转炉炼钢终点控制是控制转炉炼钢过程的进行时间，以保证钢水温度和
成分 在吹炼结束时符合要求的操作技术。在操作过程中如何精确控制终点温度和
终点含碳量一直是个有待解决 的难题，所以，必须找出一个有效控制这两个因变
量的方法。考虑到经济因素，根据吹炼终点的目标温度 及含碳量，利用动静态模
型计算出需要吹入的氧量、冷却剂量、造渣材料及其他原材料的加入量，并据以
进行吹炼。
在只考虑铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水 含
碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量9个变量，不计其他情况对终点温度和
含碳量影响下 ，建立回归拟合模型，找出一种有效的方法严格控制吹氧量与各冷
却剂和添加剂的质量，使终点温度与含 碳量和目标终点钢水温度与目标终点含碳
量偏差最小，以提高生产效率。
多元回归分析在大多 数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这
类回问题为多元回归分析。可以建立因 变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回
归模型：
|: U0 u x5 r1 F1 E
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其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差.
模型的建立与求解
模型Ⅰ多元线性回归分析
控制铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳
量、吹氧量、 各冷却剂和添加剂的质量9个变量，并以终点钢水温度、含碳量为
目标分别建立两个模型方程式。在此不 考虑计量单位换算问题，以所给数据单位
统一为准进行下列运算。
通过SPSS程序录入数据则有：
拟合方程有：
- 6 -
1、终点钢水温度C
2
数学模型：
系数
方程 （常数）
1
铁水质量
废钢质量
吹氧量
下副枪时的含碳
量
下副枪时的钢水
温度
块状石灰
轻烧白石灰
菱镁球
块状白云石
-.033
.001
-.213
-.285
.094
.089
.103
.120
.096 .173
未标准化系数
B
.437
.124
-.120
-.290
.547
标准误
.153
.136
.108
.168
.200
T
2
=0.437+0. 124M
1
-0.120M
2
-0.29V
3
+0.547 C
2
+0.096T
1
-0.33M
3
+0.01M
4
-0.213M
5
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