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2012年暑期培训数学建模第二次模拟
承 诺 书
我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员 不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论 与赛题有关
的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或 其它
公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和 参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
参赛队员 (签名) ：
队员1：
队员2：
队员3：
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2012年暑期培训数学建模第二次模拟
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
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2012年暑期培训数学建模第二次模拟
题 目
学生成绩的分析问题
摘要
本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模 分析，主要用到统计分析的
知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型 ，从
而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分
析结论表明 了我们对大学数学学习的看法。
问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著 性检
验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，
之后可以 根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行
单因素 方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、
高数2、线代和概率这四科成 绩在两个专业中没有显著性差异。
问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专 业不同
班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得
到两个专 业中不同学科之间没有显著差异。
问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验 ”得出相关系
数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关
性 。
问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门
课程的分析， 利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
关键词：单因素方差分析、 方差分析、 相关分析、 spss软件、
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一、问题重述
附件是甲专业和乙专业的高等数学上 册、高等数学下册、线性代数、概率论
与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以 下问题：
（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？
（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？
（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习
方面的看法。
二、模型假设
1、假设两个班学生的整体程度和基础差异不大。
2、学生和学生之间的成绩是相互独立的，没有影响的。
3、假设样本学生的成绩均来自于实际，由此做出的分析是接近实际，能够
反映实际状况的。
三、问题分析
问题一分析：对于每门课程，两个专业的分数是否有显著性差异。首先，应该利用SPSS证明其服从正态分布，之后可以利用SPSS对数据进行单因素分析和
方差分析，采 用单因素分析法，以专业为方差分析因素，最后比较显著性（Sig），
如果Sig>0.05，即没有 显著性差异，若Sig<0.05，即对于该门课程，两专业分
数有明显差异。
问题二分析：模型同问题一。针对专业分析，两个专业学生的各科数学水平
有无明显差异。 < br>问题三分析：判断高数I、高数Ⅱ和线代、概率论之间成绩的相关性。首先
我们要分别整合出四门 学科的一组综合指标作为样本，然后求出相关系数矩阵。
问题四分析：总结分析。求出各专业科目的平 均值和方差，然后进行比较并
和前几问相结合，提出合理的建议。
四、模型建立和求解
模型一：单因素方差分析模型
单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的 影响。建立
单因素方差分析模型，用以解决针对每门课程两个专业成绩是否有明显差异和针
对专 业各科数学成绩是否有明显差异的问题。
问题一求解：
我们以专业为方差分析的因子，甲专 业和乙专业为因子的不同水平，每个班
的成绩是实验的数据样本。
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首先我们需要对数据进行正态分析检验其服从正态分布。利用SPSS软件可
以进行正态性分析检验。
输入数据后，运行：分析——非参数检验——1-样本 K-S；之后运行：分析
——描述统计——QQ图，可以对数据进行正态检验。
运行结果如图：
对每门课程的数据进行QQ图检验如图：
高数1的QQ图检验：
上图中，实线是正态分布的标准曲线，散点是实际的数据分布，由图可 知，
散点分布和实线非常接近，即甲乙两专业的高数1成绩服从正态分布。
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同样可知，甲乙两专业的高数2和线代、概率论都服从正态分布。
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本文更新与2020-11-30 09:49，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/472725.html