赤峰市红旗中学学生成绩分析数学建模优秀范文

2020年11月30日发(作者：段永基)
2012年暑期培训数学建模第二次模拟

承 诺 书


我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何 方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关
的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它
公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
文引用处和参考文献中 明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：


参赛队员 (签名) ：

队员1：
队员2：

队员3：



2012年暑期培训数学建模第二次模拟

编 号 专 用 页




参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：







竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：















竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：








2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题 目 学生成绩的分析问题
摘要
本文针对大学 高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的
知识及SPSS软件，建立了方差分析、单 因素分析、相关性分析等相关模型，从
而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性 。最后利用分
析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
问题一：每门课程两个专业的差异性 需要进行多个平均数间的差异显著性检
验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都 服从正态分布，
之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用 SPSS软件进行
单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。
问题二：对于甲乙两个专业分别分 析，应用问题一的模型，以每个专业不同
班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问 相同的做法，得
到两个专业中不同学科之间没有显著差异。
问题三：我们通过对样本数据 进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系
数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2 与概率论、现代的相关
性。
问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再 通过对各门
课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。
本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到
统计分析的知识和
excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影
响学生成 绩的相关因素,
以及大学生如何进行数学课程的学习。
问题一 针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各
门功课的平均值、方差
进行比较分析。
问题二 针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运
用平均数、方差进行
比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。
问题三 针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归
线性模型，然后对模
型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。
关键词： 平均值 方差 T检验 一元回归线性模型置信区间
残差 excel matlab






关键词：单因素方差分析、 方差分析、 相关分析、 spss软件、
一、问题重述
附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代 数、概率论
与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：
（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？
（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？
（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习
方面的看法。
二、模型假设
1、假设两个班学生的整体程度和基础差异不大。
2、学生和学生之间的成绩是相互独立的，没有影响的。
3、假设样本学生的成绩均来自于实际，由此做出的分析是接近实际，能够
反映实际状况的。
三、问题分析
问题一分析：对于每门课程，两个专业的分数是否有显著性差异。首先，应该利用SPSS证明其服从正态分布，之后可以利用SPSS对数据进行单因素分析和
方差分析，采 用单因素分析法，以专业为方差分析因素，最后比较显著性（Sig），
如果Sig>0.05，即没有 显著性差异，若Sig<0.05，即对于该门课程，两专业分
数有明显差异。
问题二分析：模型同问题一。针对专业分析，两个专业学生的各科数学水平
有无明显差异。 < br>问题三分析：判断高数I、高数Ⅱ和线代、概率论之间成绩的相关性。首先
我们要分别整合出四门 学科的一组综合指标作为样本，然后求出相关系数矩阵。
问题四分析：总结分析。求出各专业科目的平 均值和方差，然后进行比较并
和前几问相结合，提出合理的建议。
四、模型建立和求解
模型一：单因素方差分析模型
单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的 影响。建立
单因素方差分析模型，用以解决针对每门课程两个专业成绩是否有明显差异和针
对专 业各科数学成绩是否有明显差异的问题。
问题一求解：
我们以专业为方差分析的因子，甲专 业和乙专业为因子的不同水平，每个班
的成绩是实验的数据样本。
首先我们需要对数据进行正 态分析检验其服从正态分布。利用SPSS软件可
以进行正态性分析检验。
输入数据后，运行：分析——非参数检验——1-样本 K-S；之后运行：分析
1

——描述统计——QQ图，可以对数据进行正态检验。
运行结果如图：












对每门课程的数据进行QQ图检验如图：
高数1的QQ图检验：










上图中，实线 是正态分布的标准曲线，散点是实际的数据分布，由图可知，
散点分布和实线非常接近，即甲乙两专业的 高数1成绩服从正态分布。



2






































同样可知，甲乙两专业的高数2和线代、概率论都服从正态分布。
之后可以对数据进行单因素 分析，利用SPSS进行统计分析：分析——比较均
值——单因素ANOVA，最后得出每门课程的单因 素分析如下：
1、对高数1进行单因素分析，分析结果如下表：

3

ANOVA
高数I

组间
组内
平方和
6105.142
9685.849
df
均方
35 174.433
71 136.420
106

F
1.279




显著性
.189
总数
15790.991

由图可知，其显著性Sig=0.189>0 .05（显著性水平为0.05），说明两个专业
的高数1的成绩无明显差异，出现显著相同的状况。

2、对高数2进行单因素分析，分析结果如下表：

ANOVA
高数2

组间
组内
平方和
4391.588
7898.978
df
均方
34 129.164
71 111.253
105

F
1.161




显著性
.294
总数
12290.566

同样由图可知，其显著性水平Sig=0.294>0.05（显著性水平为0.05），说 明
两个专业的高数2成绩也显著相同。

3、 对线代成绩进行单因素分析，分析结果如下表：

ANOVA
线代

组间
组内
平方和
4149.755
8841.833
df
均方
35 118.564
71 124.533
106

F
.952




显著性
.553
总数
12991.589
由图可知，其显著 性水平为Sig=0.553>0.05，说明两个专业的线代水平没
有明显差别，出现基本相同的状况 。

4、 对概率成绩进行单因素分析，分析结果如下表：
4