孟祥彬数学分析的学习心得

2020年11月30日发(作者：计楠)


数学分析的学习心得

摘要
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《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理 论，极限理论的理
论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限 ，连
续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严
密的数学分析理论体系。 通过《数学分析》思想方法与解题研究，让我体会到数学内涵之
深邃！三学期 的数学分析已经接近尾声了，数学分析作为数学专业的基础学科之一。本篇文
章主要谈了一些我在三学期 中学习数学分析的一些知识总结和学习体会。
关键字：
数学分析、微积分、思想
正文：
《数学分析》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科
趋于统一性和数学 在其他学科的广泛应用性的今天，《数学分析》以其追求内容
结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是 大学数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程 。回顾数学
分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微
积分 与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分
才开始涉及到严格的数学理论 ，如实数理论、极限、连续等。
《数学分析》又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分 支。一般指以
微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数
和 极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基
础课程。数学中的分析分支 是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发
展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及 可积分等各种特性。这些特
性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral C alculus)
的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、
力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或
称无穷 小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
经过三学期的学习，我对《 数学分析》里面的知识有了个初步的认识和接
触，特别是数学的一些思想，也从中收获不少。下面就对三 学期的学习做一个回
顾和总结。
《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是 极限理论，极
限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续
性 ，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法
性的过程中，人们逐渐建立 起了严密的数学分析理论体系。
数学分析内容有实数集与函数、数列极限函数极限、函数连续性、 导数、
微分以及数项级数、幂级数、傅里叶级数等。还有不同于上册书中的多元函数的
微分学等 。书中内容大都以证明为主，计算部分较少。
任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理 论(性质与定理)、基
本运算(计算)及应用四部分组成，要学数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努
力，多下功夫。
首先基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是而非、一< br>知半解。数学分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，
无法掌握和运用 。例如，幂级数中的幂级数的收敛区间、收敛域的区分， 多元
函数微积分中的可微性，复合函数微积分 及泰勒公式与极值问题等，对于我们这
些初学者来说往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程 中逐步深入、
反复思考、彻底读懂。读书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看它的
证 明方法，他的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的要着重看定理的内容，
它的定理应用，推广会更多 一些；有的当做了解内容，因为它可能是为其它定理
作铺垫的。其中的例题一定要看，这个会是定理的浅 显应用，对于初学者来说，
能够为以后做难题提供思路和方法。
其次通过这三学期的学习我明 白了要学好数学分析就要认真对待学习的各
个环节。首先是听课，听课要精神高度集中，因为一节课的内 容是很多的，如能
预习效果会更好，要抓住老师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，
边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课
下结合教材和笔记进行 复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课
的内容在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌 边翻书边看例题，照猫画虎式地
完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己 的学习，
是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。