快乐中秋节浅谈数学分析的学习方法

2020年11月30日发(作者：夏国华)
浅谈数学分析的学习方法

纪跃芝
（长春工业大学基础科学学院,吉林 长春 130012）

摘要：文章针对数学分析“难学”的问题，从授课教师的角度在数学概念的理解、做题
技巧的训练、学习方法的获得、以及运算能力的培养等方面给予一些指导和建议，引导学生
解决学习中 存在的问题。
关键词：数学概念；运算能力；解题技巧；

《数学分析》(又称微 积分)是大学数学系(甚至理工科)最重要的一门课程，要学三个学
期，所花课时几乎是其它数学课程的 5倍。现代数学的大多数分支都发源于此，几乎所有的
高年级课程都要以它为基础。
《数学分 析》也是大学数学系从一年级直到博士期间所有课程中最难的一门课。第一
是因为它与中学数学有很大的 差异，思维习惯完全不同，门坎很高，不易进入；第二是因为
学生要在很短的时间内接受非常多的、容易 使大脑糊涂的信息，使学生产生畏难情绪，丧失
信心；第三是数学分析的概念和结论往往不够简洁、美观 ，显得拖泥带水，不容易记忆。
作为数学分析课程的教师，对待学生学习上的问题，处理问题的心态与 学生本人有所
不同，初学者有着一种本能的抵触情绪，容易产生急躁、厌烦情绪，为此，有必要用科学的
方式、方法和教育手段，引导学生解决学生学习中存在的问题。
一、数学分析课程的学习方法问题
1．不要预习、要复习。第一个学期最好不要预习，但要不 断地复习。要跟随老师，认
真地模仿数学分析的思维习惯和文字表述方式，最低限度要能听懂课。
2. 极其熟练地掌握数学分析中的概念、术语、符号和结论。数学分析中的许多概念、
术语、 符号和结论在各个数学分支中反复地出现，是科学的语言，因此要完整、准确地掌握，
要像讲母语那样熟 练，做到脱口而出、信手能写。
3. 学懂的标志。要把数学分析中的内容领会的像中学平面几何一样 清楚，没有一点含
混之处，尤其要注意像“一个看起来是显然的结论却要费很大的力气来证明”、“一个 定理中为
什么要添上某个条件才成立”诸如此类的问题。
4. 适当地做一些笔记。教师的讲 课内容与教材会有一些区别，或有一些不同的理解和
注解，有时还会补充一些典型例题，需要及时记下。 学生所记笔记内容将是获得新知识的主
要来源，因此要养成记笔记的良好习惯。
5. 学会单 元复习，经常对知识进行归纳、整理、总结，建立一个属于自己的知识框架，
其中要将一些关联的、注意 的、难点的、典型的等等写在旁边提醒自己，将复杂化问题化为
若干个简单的问题，以便使学过的知识更 加条理化、系统化。
6. 课本上有很多结论、公式，切忌死记硬背，而是认真地推导几遍，直至不看 书也能
顺利推导下去，这样才可以认为把内容消化理解了。这样做有两个好处，首先，考试的时候
即使没记住公式（事实上，如果真正会推导了，公式一般都记得很牢），自己也可以再推导。
第二个好 处就是培养对数学的感觉和数学素养，这才是最重要的，经过一次次的分析、推导，
才能真正领略到数学 的博大精深。
二、 数学分析课程中的概念问题
数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。数学概念 (mathematical con