二维码编码规则关于数学分析的一点认识和看法

2020年11月30日发(作者：钱君羽)
关于数学分析的一点认识和看法

—数理三班杨绪铁
摘 要
数学分析起源于17世纪，牛顿和莱布尼兹发明微积分而产 生，完善于19世
纪，由
傅立叶、柯西、泊松、刘维尔、傅里叶、黎曼以及其他的数学家完善而 成。数学分
析由泛函分析研究函数空间、调和分析处理傅里叶级数以及其抽象、复分析等分支组成。数< br>学分析的研究对象是函数，由函数引出其他方面的定义。学习数学分析要抓住主要的学习方
法和复 习方法。
关键词：
数学分析； 历史； 分支； 学习； 方法； 复习
论文正文
引言：

接触数学分析这门课程到期末也就一学期了，在这一 学期里接触到了很多关于数学分析
的种种，接下来就让我来说说吧。
论文正文：
数学分析的历史：
数学分析（mathematical analysis） 分析学 中最古老、最基本的分支.一般指以微积
分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（ 实数、函数和极限的基本理
论）的一个较为完整的数学学科.它也是大学数学专业的一门基础课程.
数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，
数学分析的主题，如变分，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于
应用工作中 。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。
贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。
到了19世纪，柯西首先地通过引入 柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础
之上。他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔 、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微
分方程和调和分析。
在那个世纪的中叶，黎曼引入 了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏
尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论 证从本质上是一种误导，并导入了极限的(ε,
δ)定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的 情况下假设了实数连续统的存在。戴
德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分定理精 炼的种种尝试也引向了
实数函数的非连续集合的“大小”的研究。
另外,到处不连续函数 ，连续但到处不可微函数，空间填充曲线也被创造出来。在这个背
景下，若尔当发展了他的测度理论，康 托尔发展了现在的朴素集合论，以及贝尔证明了贝尔
纲定理。在20世纪早期，微积分用公理化集合论被 形式化。勒贝格解决了测度的问题，希
尔伯特也导入了希尔伯特空间以解决积分方程。赋范向量空间的思 想开始流传，到1920
年代巴拿赫创立了泛函分析。
实分析是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨(formally rigorous)的研究。这包括
对极限，幂级数和测度的研究。
数学分析在当前被分为以下几个分支领域：
泛函分析研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。
调和分析处理傅里叶级数以及其抽象。