京希北师版初中数学重难点分析

2020年11月30日发(作者：白骅)
. .. .
小学与初中数学的学习差异
初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式 的基本运算，掌
握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。
从知识结构上看，初 中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开
拓和扩展，初中数学容有着两大体系：代数、几 何；四大块：代数式的运算、方程、
不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的 渗透，因此对
步入初中后的学习并不陌生。
小学：
知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算
教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性
较强。
初中：
知识：抽象性、严密性，容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理
解应用、推理归纳的要求更高。
教学方式：教学容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的 课前预
习、课后复习等环节加以掌握与巩固。
小升初的准备：知识的衔接
1、由算 术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初
步认识负数→有理数。有理数与算 术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分
和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数 相比只是多了负整数和负分
数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即 可轻
而易举过关。
2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字 母表
示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知
数Ｘ，一 些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初
. 资料.
精心整理
中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运 算可以
看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。
3、认识学习数量关系。从认识 常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作
为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。用算术 方法与方程解应用题是两
种思维方法不同的解题方法。在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方 程
的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复
杂的逆解题 ，能自觉利用方程简化思维过程。
4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅 ，这些知识
基本上都是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些
几 何知识。中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，
而必须从理论上给予严 格论证。
因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极
渗透数 学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转
化法、化归法、分类法、列举 法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法
是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如 消元法、代入法、函数法、集
合法等。）
七年级数学教材分析（北师版）
章节 教学容
上册
一 丰富的图展开与折叠；三视抽象思维：求某个三视图的抽象思
形世界 图；图形的认识。 图形的展开图；告维；展开图的形状。
诉某三视图求物体
的个数等。
二 有理数及正数、负数的认识；关于绝对值的计符号的运算，数轴
其运算
精心整理
有理数的分类；数算；有理数的混合的表示。
重点 难点 易错点
.
轴、相反数及有理运算，符号情况。
数的运算。
三 字母表示代数式、代数式的合并同类项及去括去括号
数
四
值，同类项的合并。 号。
平面图形线段、直线、射线线段、直线、射线线段、直线、射线
及其位置的认识；线段、 角的区别；角度的大的认识；垂直的概
关系。 的度量与比较；平小比较；垂直的概念。
行和垂直的概念。 念
五 一元一次等式的基本性质及关于一元一次方程去分母、去括号过
方程 一元一次方程的解的应用题。
法。
程中
六 生活中的
数据
科学计数法；扇形
统计图
重点
扇形圆心角的确定 科学计数法
章节 教学容
下册
一
难点 易错点
整式的运整式的概念，幂的整式的除法；平方完全平方公式的运
算 运算，乘法公式。 差公式、完全平方用,注意完全平方
公式综合考察；找公式与平方和的区
同类项。 别。
二 平行与相平行线的探索和平理解同旁角互补；条件和特征的因果
交 行线的性质；余角、准确理解判断两条关系。
补角和尺规作图。 平行线平行的条件
和特征。
.页脚
精心整理
三 三角形 与三角形有关的线探索三角形全等的准确把握三角形全
段认识；三角形全条件的过程。
等的判定与探索；
利用三角形全等解
决实际问题。
三 生活中的科学计数法；对于会在复杂的图中提理清准确数与近似
数据
四 变量之间
的关系
很小数的表达。
理解和掌握变量之
间的关系并会区分
自变量、因变量之
间的关系。
五 生活中的
轴对称
轴对称图形的概念
和性质；角平分线
的性质；垂直平分
线的性质。
六 概率 概率的定义，及利会根据实际情况来判定游戏的公平
用概率解题 确定某件事发生的性；确定某事件在
概率。 实际情况下的概
率。
八年级数学教材分析（北师版）
章
节
上
精心整理
教学容 重点 难点 易错点
区分轴对称图形和对称轴是一条直线
轴对称的概念。 而非线段。
取有用信息。 数的区别。
等的条件，以避免
条件不完全的判
定。
通过实例中找寻变自变量和因变量是
量，理清变量之间相对的。
的关系。
.
册
一 勾股定理 勾股定理的容及应勾股定理的应用；圆柱侧面展开图后直
用； 判定怎样得到的展开，勾股定理的逆角三角形的理解
直角三角形。
二 实数
定理。 和应用。
平方根、立方根的理解无理数是无限不无理数是无限循
概念、实数的定义。 循环小数；实数运算的环小数是有理数；
计算器的使用 某些技巧掌握如：分母理解平方根有两
有理化。 个。
三 位置的确平面直角坐标系的物体变化位置的确定平面直角坐标系
定 理论；坐标的变化。 及坐标变化后物体的中坐标的表示；坐
变化。 标变化的情况。
一次函数的表达四 一次函数 一次函数解析式及变量与函数对应关系
其图象；一次函数的理解；一次函数图象式及用待定系数
的概念和性质；待的应用。
定系数法。
五 二元一次
方程组
用代入法，加减法二元一次方程组的应
解二元一次方程
组。
六 数据的代
表
法确定一次函数
的表达式。
二元一次方程组
用题；二元一次方程组的解法及应用题。
和一次函数。
平均数、中位数与加权平均数、中位数的中位数、平均数的
众数概念的理解；理解。
计算器求平均数。
计算；用计算器求
平均数。
六 数据的收了解抽样、个体、理解频数、频率的概方差、标准差的计
集与整理 总体、样本等概念。 念，方差、标准差。 算。
.页脚