世纪友谊影城浅谈数学分析教学中的趣味性

2020年11月30日发(作者：安泰来)
中国西部科技２０１１年０２月（中旬）第１０卷第０５期总第２３８期
浅谈数学分析教学中的 趣味性
徐伟华
（重庆理工大学数学与统计学院，重庆４０００５４）
摘要：数学分析之 所以成为教师和学生都感到难的课程之一，主要在于它的抽象性。作为数学专业教师，应该在传授
知识的 过程中，培养学生的能力，发展学生的智力，提高学生的数学修养和素质。本文结合自己的教学实践与学习谈谈< br>对于数学分析这门课程在教学方法上的认识与探讨。
关键词：数学分析；教学方法；教学效果ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６３９６．２０１１．０５．０３０
数学分析 课是高等院校数学专业最重要的一门主干
课。该课程贯穿三个学期，它的内容古老、高度抽象、体
系严谨、逻辑性强。在知识结构上，它既与中学数学有着
密切的联系，又是大学阶段后继课必不可少的 基础知识。
数学分析不仅在内容上为后继课程的学习提供了必要的基
础知识，而且它所体现的分 析数学思想、逻辑推理方法、
处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中，起着奠
基作用。 这门课程教学质量的高低，直接影响到对后继课
的学习与毕业后的工作。
对于教数学分析的教师 来说，数学分析的教学方法非
常重要，它直接影响到数学分析的教学质量。数学分析之
所以成为 教师和学生都感到难的课程之一，主要在于它的
抽象性。通常情况下，教师讲授该课时，十分注重其科学
性、知识性、严谨性、技巧性，教学方法上多采用传统
的、程序化的教学模式，以传授知识为主 ，而忽视了学生
的感觉，学生往往认为数学分析是“乏味的”、“呆板
的”、“枯燥的”，常常 是“身心疲惫”、“无可奈何”
地去学习，毫无主动性可言，渐渐失去了学习兴趣。当然
出现这 种现象的原因是多方面的，不容置疑，其中一个很
重要的原因是教学中忽视了数学分析的数学美。作为数 学
专业教师，应该在传授知识的过程中培结合数学的美体现
数学分析的趣味性，这样既可以培养 学生的能力、发展学
生的智力，又能提高学生的数学修养和素质。本文结合自
己的教学实践与学 习谈谈自己对于数学分析这门课程在教
学方法的趣味性。
１数学分析的汉语言趣味
极限 理论是数学分析的奠基石，极限方法贯穿于整个
分析始终，整个课程基本问题的解决及主要概念的建立都
要依赖于此。其实极限的思想我国古而有之。庄子曰：一
尺之锤，日取其半，万世不竭。说的就 是以１为首项，
１／２公比的数列，它的极限是零，但永远也达不到零，这
其中就蕴涵着数学中 的极限与哲学思想。无独有偶，李白
《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的千古绝句，“孤帆远影碧
空 尽，唯见长江天际流，”也是极限思想的一个生动比
收稿日期：
２０１０－１２－２０
修回日期：
２０１１－０１－１７
喻。朋友看不见了，舟也看不见了，只有隐隐约约的一点孤< br>帆。而一江春水，依旧东流。说的也是当距离（ｎ）越来越
大时，朋友的身影却越来越小，这里数 学的极限美与文学美
融合在一起，丰富了学生的想象和情感体验。
２数学分析中符号的趣味数学是一种语言，是一种交流和认识世界的方法。伽利
略曾说自然界这本大书是用数学语言写成的。 数学是科学的
语言。数学语言以其简洁、清楚给人以美感。如等号
“＝”，十六世纪法国数学家 维叶特曾用“＝”表示两个量的
差别。可是英国牛津大学数学教授列考尔德觉得：用两条平
行而 又相等的直线来表示两数相等是最合适不过了，于是等
于符号“＝”就从１５４０年开始使用起来。有什 么能比两条平
行而又相等的直线来表示两数相等再恰当的呢？
数学分析中“”（任意）、“”（ 存在）符号。
实际上，“”来源于英文单词“ａｎｙ”。数学中若用第一
字母Ａ表示“ａｎｙ” （任意），则容易与其它字母相混淆，于
是数学家将Ａ旋转了１８０度，创造出了“”来；同理“”（存在）——将英文单词“ｅｘｉｓｔ”的第一个字母Ｅ进行镜
面反射便得到了“”符号。这不是很 巧妙吗？若能在教学
中向学生如上解释这两个符号的由来，会使学生感到数学不
再那么“莫名其 妙”，反而会觉得很亲切，也不会将这两个
符号混淆了。其它还有积分号，导数符号的由来等都蕴藏着< br>有趣的小故事，体现着数学家的思想，及数学的发展。
３数学分析的统一趣味
数学中的统 一美，是数学美的基本内容和基本形式，这
是由数学这门科学所固有的特点决定的，不论是数学理论基< br>础的统一、结构的统一还是方法的统一，在理性认识上都给
人以整体感。而给人以整体感的理性认 识完全能够作为审美
对象，使之产生稳定、秩序的感觉，成为一种美的享受。认
识数学中的统一 美，会使人们对数学概念、命题与方法有全
局性、概括性的理解，对统一美的追求可以揭示数学对象间< br>的内在联系，能够坚定人们对掌握数学的信心。
在一元积分中，不定积分、变上限积分、定积分这 三个
数学量之间是对立统一的。变上限积分是不定积分所表示的
作者简介：
徐伟华（１ ９７９－），男，山西浑源籍，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为人工智能的数学基础、模糊数学等。70