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快波(整理)数学分析大纲.

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 10:10
tags:数学, 初中教育

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2020年11月30日发(作者:卞仲子)
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《数学分析》教学大纲说明



1、 本课程是数学专业(本科)的一门重要基础课,它的任务是使学生获得极限论、微积分学、
无穷级数等方 面的系统知识。
本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等 后继课程的
阶梯,也是用更高的观点深入理解中学数学教材、更好地将数学知识应用于生产实践所必要的 基础。
2、通过本课程的教学应使学生做到:
(1) 对极限思想和方法有深刻的认识,从而有助于培养学生的辨证唯物主义观点;
(2) 正确理解 数学分析的基本概念,基本上掌握数学分析中的论证方法,获得教熟练的演算
技能和初步应用的能力;
(3) 逐步养成严谨的治学习惯,逐步提高自己的分析问题和解决问题的能力与书面及口头表
达能力;
3、本课程总教学时数为373学时。
其中讲授约342学时,习题课约31学时。
4、实施本大纲时,注意以下几点:
(1) 本大纲所列顺序及学时数安排,可 按所选用教材及每学期的周数,在不影响基本要求的
情况下作适当调整。
(2) 作为中学教师,应对“实数理论”、“数表构造”有一定的理解,建议教学过程中注意作适当
介绍。
(3) 大纲中每节所列出的讲授时数与习题课时数,可按学生学习的实际情况作少量调整。
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(4) 大纲中列出*号和用小号排版的内容是为了扩大学生的视野,教学中可根据情况适当选用。
时间安排如下:(建议另外安排课外辅导时间)
第一学期讲授84学时,习题课14学时。
第二学期讲授85学时,习题课17学时。
第三学期讲授85学时。
第四学期讲授85学时。

大 纲 内 容
一、 实数集与函数(12学时)
实数概述。绝对值不等式。区间与邻域。数集的确界与确界原理。 函数概念,函数的几种表示
法(解析法、列表法和图象法等)。具有某些特性的函数(有界函数、单调函 数、奇函数与偶函数、
周期函数)。函数的有理运算。复合函数,反函数、基本函数、基本初等函数、初 等函数。
[附注]
(1) 为了与中学数学衔接,建议用无限十进小数来定义实数,并指出它的性质。
(2) 在中学已学过“集合”、“对应”的基础上,建议用“映射”的观点定义函数,并引用记号f:x
y。
二、 数列极限(14学时)
数列,数列极限的 定义,收敛数列性质——唯一 性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、
有理运算。有界单调数列极限存在定理。
三、 函数极限(20学时)
函数极限。 。单侧极限。函数性质唯一性、局部有界性、局部保 号性、不等式性质,迫敛性、
有理运算。归结原则(Heine定理)。函数极限的柯西准则。 。无穷小量及其阶的比较,记号o、0、
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~。广义极限。无穷大量及其阶的比较。
四、 函数的连续性(12学时)
函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类、在区间上连续的函数。连续函数的局部
性质——有 界性、保号性。连续函数的有理运算。复合函数的连续性,闭区间上连续函数的性质——
有界性、取得最 大最小值性、介值性、一致连续性。反函数的连续性,初等函数的连续性。
[附注]
在讲授“初等函数的连续性”时应给出“实指数的乘幂”的定义。
五、 导数与微分(20学时)
引入问题(瞬时速度问题)。导数定义。单侧导数,导函数,导数的几 何意义,无穷大导数。和、
积、商的导数。反函数的导数,复合函数的导数,初等函数的导数,微分概念 ,微分的几何意义。
微分运算法则。一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶 微分。有参量
方程所表示的曲线的斜率。
[附注]
(1) 结合求导举例,可介绍对数求导法。
(2)高阶导数的布莱尼兹公式可述而不证。
六、 微分学基本原理与不定式极限(20学时)
费马(Fermat)定理、罗尔中值定理、 拉格朗日定理(泰勒公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺
(Peano)型余项)。近似计算。罗比塔(L ‘HOSPital)法则。
七、 运用导数研究函数性态。
函数单调性的判别法。极值,最大值与最小值。曲线的凹凸性,拐点,渐近线,函数图象的讨
论。
八、 实数的一些基本定理(10学时)
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