上海世博文化中心[612] 数学分析

2020年11月30日发(作者：屈保韵)
2012年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试
考试科目名称： 数学分析 考试科目代码：[612]
一、 考试要求：
1）要求考生熟练撑握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。
3）要求考生了解数学 分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，
清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用 数学分析解决实际问题能力。
二、考试内容：
1)、极限和连续
a．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、
右极限。
b．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特
殊极限。 c．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，
Bolzano- Weierstrass定理，Heine- Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并
理解相互关系。
d．熟练掌握函数连续 性的概念及相关的不连续点类型。能够运用函数连续的四
则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的 性质；并理解两者的相互关系。
e．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值 定理和
Contor定理。
2)、一元函数微分学
a．理解导数和微分的概念及其 相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理
解函数可导性与连续性之间的关系。
b．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高介导数的运算法则，会求分段
函数的导数。
c．熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共处Cauchy中值定理以
及Taylor公式。