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四人帮成员《数学分析》课程标准

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 10:12
tags:数学分析, 课程标准, 理学

-

2020年11月30日发(作者:郑肇骥)

关于制定课程教学标准的通知


各系(部):
为推 进专业和课程建设改革工作,完善教学课程体系。我校从
2008年开始逐步推进专业标准和课程教学标 准的制定工作。在前期
品牌、特色专业的专业标准制订基础上,从10-11-1学期开始将逐步
推行课程教学标准的制定工作。相关工作要求如下:
1.对于2010级各专业教学计划中的新开设 课程,需要按照课程
教学标准模板(见附件)制定课程教学标准。
2.在2010级各专业教 学计划中,对各系部确定了专业核心课程。
请各系(部)安排相关老师制定专业核心课程的课程教学标准 。
2010级专业教学计划中的新开设课程和专业核心课程的课程教
学标准请于9月底之前交 教务处。

注:在课程教学标准在制定过程中,如有问题和建议,可向教务
处反映,以期不断完善。


苏州市职业大学教务处
2010年6月11日

附件:
1.课程教学标准模板
2.2010级各专业新开设课程一览表
3.2010级专业核心课程一览表


附件1:
《数学分析》课程教学标准
系(部)教育与人文科学系 教研室 数学教研室 撰写人:李树斌 时间 2010年8月
一、课程概述
课程名称
适用专业
数学分析
数学教育
课程代

总学时

276
14 课程性质 □核心课程、□通识课程、□拓展课程、□其他 学 分
学习本课程之前应具备的前续知识与技能,及与后续课程的关系

课程适 用专业(职业岗位与技术领域)描述;本课程在本专业课程体系中的地位;学习者在
数学分析课是高校数 学类专业的一门最重要的基础课,对学生数学思想的
形成,后继课程的学习都有着重要的意义。数学分析 不仅为各学科提供各种计
算工具及方法,同时因其课程特点,贯穿高度抽象的方法、高度严密的推理、< br>高度系统的结构,致力于培养学生科学严谨的思考习惯与认真细致的工作作风,
其重要作用和对学 生产生的影响是其他课程难以替代的。其教学内容极为丰富,
课程地位
是连接初等数学与高等 数学的桥梁,是进一步学习复变函数论、微分方程、微
分几何、概率论、实变函数、泛函分析以及数值分 析等后继课程的基础。课程

目标
是通过三个学期学习和系统的数学训练,使学生逐步 提高数学修养,特别
是分析的修养,积累从事进一步学习所需要的数学知识,掌握数学的基本思想
方法,最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。 同时,培养学生良好的学
习习惯,提高自我选择 知识、吸取知识、创造知识的能力,为学生应用数学的
理论和方法解决实际问题提供基本的数学素质。< br>
根据课程教学要求中明确要掌握的技能、知识(原理和方法),以及态度要求,确定学习目标;
学习目标包括个人学习目标、团队学习目标。

学习该课程的目标:
1.使学生理解数学分析的基本概念,基本上掌握数学分析中的论证方法,获
得较熟练的演算技能和初步 应用的能力。
课程学习
目标
2.通过本课程的学习,学生可以对近代应用 数学的发展有一个初步的了解,
进而提高学习数学的兴趣,提高应用所学数学知识解决实际问题的能力与 意识,
为进一步学习《复变函数论》、《微分方程》、《概率论》、《实数函数与泛函分析》
等 后继课程奠定基础。
3.该课程是数学各专业硕士研究生入学考试中两门专业基础课程之一, 在数
学(一)、数学(二)、数学(三)、数学(四)及MBA数学考试中也占有相当的
比重。


学习形式可以是课堂、实验室、校内或校外实训现场、社会调研或服务;自学、小 组学习、
网络学习、;或综合性学习形式。

课程学习
形式
为保证 学生顺利实施和完成项目教学任务,本课程在理实一体化教室(专
门的实训教室)完成教学过程,学生学 习以教学互动学习、小组学习和网络学
习等多种方式相结合的形式开展。
注:1.对相近多专业使用本课程的,应分别予以描述。
2.对于有项目教学模块的课程填写本表;对于以项目教学为主体的课程另填。

二、课程内容和学时分配
序号 单元名称 主要教学知识点
学习目标及能力要

(1)理解实数的有
序性、稠密性与封闭
型; (2)理解函数的
定义以及复合函数、
反函数、有界函数、
周期函数、奇函数和
初等函数的定义,熟
预备知识数的概念、复合函
悉函数的各种表示
和函数 数和反函数、基本
方法;(3)牢记基本
初等函数
初等函数的定义、性
质及 其图像。会求初
等函数的定义域、值
域,会分析初等函数
的复合关系。掌握几
个特殊函数的表示
方法。
(1)掌握数列极限
的定义及相关概念;



1.数列极限的概
念;
2.收敛数列的性
质及运算;
3.数列极限的存
在条件;
4.无穷小量与无
穷大量
20





P76
Ex6,8,9
P92
Ex7,9,11,
12
P106
Ex3,5,7
P118
实数集的性质、函
偶函数、单调函数和
1.实数概述
2.函数概念
3.几种特殊类型
的函数
4.函数的运算
5.初等函数
8
P35
ex12,13
P47
Ex2,3,4,14
P55
Ex5,9,10
学习情境 学时 作业
1
2 极限
数列极限的概念、
(2)理解并能证明
性质与四则运 算,
收敛数列性质、极限
数列收敛性的判
的唯一性、单调性、
别法,无穷大量 的
保号性及不等式性
定义、性质和运
质;(3)掌握并会应
算。函数极限的概
用收敛数列的四则
念、基本性质,海
运算定理、夹逼定理
涅定理;无穷小
以及单调有界定理;
(大)量及其阶的
(4)理解函数极限
概念。区间套定
“ ”的定义,能运< br>理、致密性定理、
用定义证明与函数
柯西收敛原理、有
极限有关的某些命
限覆盖定理
题;
(5)掌握函数极限


的基本性质;
(6)掌握海涅定理,
领会其实质以及证
明的基本思路;
(7)掌握两个重要
极限;
(8)掌握无穷小
(大)量及其阶的概
念,并由此求出某些
函数的极限。
(9)理解上、下确
界的含义;
(10)理解区间套定
理、致密性定理、柯
西收敛原理、有限覆
盖定理; < br>1)理解间断点的概
念,识别不同类型的
(2)熟知复合函数
定义,理解一致连
的连续性和反函数
续的概念,掌握闭
连续函数 的连续性;
区间上连续函数
(3)掌握闭区间上
的性质及零点定
连续函数的性质和
理的应用;
运用;
(4)理解一致连续
的概念;
(1)理解导数概念,
明确 其实际背景并
给出物理、几何解
析,明确可导与连续
的关系;
(2)掌握导数的四
导数的概念,导数则运算法则,复合函
4
的几何意义, 求导数的求导法则,会求
导数与微
法则,微分的概由参数方程所给出

念,高阶导数,高的函数的导数及反
阶微分。 函数的导数;
(3)理解函数在一
1.导数概念,导数
的几何意义;
2.求导法则与导
数公式;
3.微分的定义,微16
分的运算法则,微
分的应用;
4.高阶导数与高
掌握连续函数的
间断点; 1.函数极限的概
念,单侧极限的概
念 ;
2.函数极限的性12
质与运算,两个重
要极限归结原则,
柯西准则。
Ex3,6,8,
9,11
P126
Ex4,5,10
P139
Ex3,4,6,7,
8
P152
Ex2,3,4,
8,9,10
P165
Ex2,3,4,
5,10,11
3
P180
Ex3,4,7,
9
P207
Ex1,2,5,
6,9,11
P219
Ex2,4,5
点的微分的定义,可阶微分。
导与可微的一致性,
能熟练求初等函数
的微分;
(4)掌握高阶导数


与高阶微分的定义,
会求高阶导数与高
阶微分。
(1)理解中值定理
及几何意义,掌握三
个中值定理的证明
方法,能应用中值定
5
微分学中三个中值定理,泰理证明某些有关的
值定理 勒公式。 命题;
(2)掌握常用初等
函数的泰勒公式,会
进行近似计算并估
计误差;
(1)掌握函数的升
罗比塔法则,,函降、凸性与极值的判
导数的应数的升降、凸性与定方法 ,求解函数作

1.洛尔中值定理、
拉格朗日中值定
理、柯西中值定
理 、罗必达法则;
2.泰勒公式,某些
函数的泰勒展开
式,近似计算;

1.函数特性讨论
单调性、极值与最
值、凹凸性拐点、
10
P229
Ex2,3,6
7,8,9
P240
Ex2,3,4,5
6
极值,平面曲线的图及实际应用问题;渐近线;
曲率。 (2)熟练应用罗比2.函数图象的讨
塔法则计算极限。 论与描绘。
(1)理解并掌握原
函数与不定积分的
关系及其几何意义;
(2)掌握不定 积分1.原函数与不定
不定积分的概念
的线性运算法则,能
熟练运用基本积分
积分概念,基本积
分表,线性运算法
则;
2.换元积分法,分
部积分法;
3.有理函数积分
法,三角函数有理
式积分,几种无理
函数的积分。
14
P250
Ex2,3
P276
Ex2,4,5,
10,12
7
与运算法则,不定
表中的公式;
积分换元法和分
(3)熟练掌握换元
不定积分 部积分法,求有理
积分法,分部积分法
函数与部分无理
并能解决求积问题;
函数不定积分的
(4)掌握特殊类型
方法。
的初等函数的积分。
如 有理函数的积分、
三角函数有理式的
积分及某些无理函
数的积分。
(1)理解定积分的
概念及定积分存在
的充要条件。
定积分的概念、性
(2)掌握可积函数
质,微积分基本定
类。
理,换元积分法和
(3)掌握定积分的
分部积分法
第一中值定理及牛
顿-莱布尼兹公式。
(4)掌握定积分的

P284
Ex2
P294
Ex1,2,3
P304
Ex2
P314
Ex2,3
18
1.定积分的概念,
函数可积的必要
条件 ,可积函数
类;
2.定积分的性质,14
积分中值定理 ;
3.微积分基本定
理,可变上限积
分,牛顿- 莱布尼
P9
Ex9
P21
Ex2,3,4,
5,6,7
P31
Ex1,2,3,
6,8

8 定积分

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