河童是什么中美数学分析教材比较分析与思考

2020年11月30日发(作者：龚六堂)
高等理科教育
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　< br>2008
年第
2
期
(
总第
78
期
)
中美数学分析教材比较分析与思考
薛有才　张少林
(
浙江科技学院　理学院< br>,
浙江　杭州　
310023
)
3
　　摘　要　文章通过中美 两国有代表性的几套数学分析教材在内容、知识、应用、习题等方面
的比较
,
分析了国 内外教材的特点
,
并从数学观、数学教育理念、文化影响等方面提出了一些值
得思考的 问题
,
为我国数学分析课程与教材建设及教学提供了一些有益的启示。
关键词　数学分 析　教材　数学观　教育观　比较
中图分类号　
G40-059
1
3
　　　文献标识码　
A
为加强数学专业数学分析教材建设
,
学习借鉴国外先进 教材的优点
,
我们对美国不少大学采
用的著名微积分教材《
Thomas’
Calculus
》、
WalterRudin
著《数学分析原理》、
Tom
M
1
Apostol
著《数学分析》
与我国复旦大学 陈纪修等编著的《数学分析》、华东师大的《数
[3][4]
[1][2]
学分析》等 教材做一些比较研究
,
示图为我国数学分析教材建设及教学提供一些有益的借鉴。
　　 一、教材的比较
(
一
)
教材内容与基本情况
[5]
由于美国 等西方国家在大学低年级阶段不分专业
,
学生选课具有很大的自由性
,
只有到 高年
级之后才能看出学生喜欢的是什么专业
,
或说学生在学习什么专业了。所以他们的 数学分析课程
或说微积分课程一般分初等微积分和高等微积分两个阶段。“初等微积分相当于我们的一元 和多
元微积分
,
高等微积分除了我们的数学分析中的一些内容之外
,
还包括复变函数论与实变函数论
等内容。美国的大学本科生要学数学分析
,
研究生阶段 仍然要学微积分
(
高等微积分
)
”。文献
[1]
事实上就是 属于初等微积分的内容
,
而文献
[2]
、
[3]
就属于高等 微积分了。当然并不是说
美国学生到研究生阶段后才学高等微积分
,
事实上
,
由于美国教师有很大的教学自主性与学生选
课的自由性
,
所以其高等微积分在 大学本科高年级阶段甚至一年级都有学生学习。正如
T
1
M
1
A在
[3]
的第二版前言中所说的
,
“本书
(
即
[3]
)
曾被用于本科一年级到研究生一年级等各种水
平的数学课程”。
从纯 数学理论的角度来看
,
国外初等微积分教材与我国高等数学教材比较接近
,
除 排列顺序
略有不同及个别选材的例外
,
教学内容基本相同。这是非常自然的。因为这些 内容从来就是数学
中经典的内容
,
也是应用最广泛的内容
,
当然也应 该是理工科学生必须具备的经典微积分知识。
作为美国大学理工科专业广泛使用的微积分教材《
Thomas
’
Calculus
》
,
自
1951
年问世至今
已出第
10
版
,
极具特色
:
“坚实的数 学
,
对科学和工程相关的和重要的应用以及极好的习题”
;
“把加强技能的训 练作为重点
,
把能鼓励学生直观形象地解析和数值地思考的例子和讨论包括进
3
收稿日期　
2007-05-08
资助项目　浙江省教育科学规划项目
(
项 目编号
:SC159
)
;
浙江科技学院重点课程建设项目1
作者简介 　薛有才
(
1958-
)
男
,
山西临猗人
,
教授
,
主要从事计算数学、数学教育、科技哲学等研究1
—
34
—
高等理科教育
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中美数学 分析教材比较分析与思考
来
,
把生产和解释图形作为理解数学和现实世界中关系的工具 ”。
文献
[2]
、
[3]
的内容基本相同。文献
[3]主要包括实数系与复数系、集合论初步、点集拓扑
初步、极限与连续性、微分法、有界变差函数、黎 曼
-
斯蒂尔切斯
(
Riemann-Stieltjes
)
积分
等。相比于同类教材
,
文献
[3]
的主要特点为“选取的论据更 适于教学
;
论证详尽、可读性更
强
;
习题丰富
,
覆 盖各个方面、各级难度
;
可根据教学需要选用不同章节”。文献
[2]
在西方 各
国乃至我国均有着广泛而深远的影响
,
被许多高校用做数学分析课的必选教材。其内 容相当精
练
,
结构简单明了。
文献
[4]
是教育部“高等教 育面向
21
世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基
础人才培养基地创建 优秀名牌课程数学分析项目”和高等教育出版社“高等教育百门精品课程
教材建设计划”精品项目的成果 。该教材吸取了复旦大学陈传璋教授等编著的《数学分析》的
优点与国内外其它数学分析教材的优点,
依靠集体的力量
,
集思广益
,
对数学分析教材进行了新
的总体构思
,
形成了以下编写指导思想或教材特点
:
(
1
)
“对数学分析基本理论体系与阐述方式
进行再思考
,
改革旧的体系
,
吸取先进的处理方法
,
反映当代数学的发展趋势”。
(
2
)
在回溯数
学发展历史、强调数学与相临学科联系的同时
,
加强建立数学模型 的思想和训练
,
增加实际应用
的内容
,
提高学生的数学素养与创新能 力
,
使学生适应新世纪对数学人才的要求。
(
3
)
数学分< br>析教学与高速发展的计算机技术相结合”
,
对“一些随着计算机和软件技术的进步而失去 了往日
的重要性的内容
(
如函数作图、某些复杂的积分技巧等
)
作了 适度删减
,
而对日趋重要的内容
则予以强化
(
如近似求根、数值积分 等
)
或增加
(
如插值公式、外推方法、快速傅立叶变换
等
)
,
并在与数值计算有关的章节后面设计了“计算实习题”。
(
4
)< br>使内容安排趋于更合理
,
更
简洁
,
更适合学生的认识规律,
在保证基本教学要求的前提下
,
尽可能减轻学生的负担。
文献
[5]
作为我国许多师范类大学与综合大学采用的数学分析教材
,
确是一本难得的经典 教
材。其内容丰富
,
体系完整
,
理论性、科学性、可读性都比较好< br>,
例题丰富经典、习题全面且难
度适合。它经过多年教学实践的检验及多次修订
,
形成自己独特的系统和风格
:
结构严谨、逻辑
清晰、叙述详细、通俗浅显< br>,
例习题较多、便于自学
,
规范性强
,
适应面广。
(
二
)
应用性与启发性
国外教材第一个突出特点是其应用性。教材内容紧密结合 生产生活实际
,
物理、建筑、几
何、生物、医学、经济、金融、军事、政治等
,
内容丰富
,
涉及面广
,
信息量大。
Thomas
教材
通过精选只涉及较为初等的数学而又能体现数学建模教学的例习题
,
既教数学,
又教数学建模
,
同时教学生如何应用数学解决实际问题。
Thomas
微积分的第二个特点是其启发性
,
教材中有相
当数量的讨论内容和思考内容。 另外
,
国外教材经常把一些杂志上比较接近教学内容的文献放在
教材中让学生阅读学习
,
“以期学生逐渐养成查阅文献期刊的习惯”
,
这对于培养学生的创造能力大有益处。国外教材的一个显著特征是
,
数学核心内容相当稳定
,
但是 应用却越来越广泛
,
而
国内教材在这方面做得很不够。
相比之下
,< br>国内教材在启发性与应用性上就显得相对欠缺。教学内容基本上是从数学到数
学
,
一个个精心设计的例习题体现的是数学概念的理解、计算方法的训练、证明思路的模拟等
,
其 应用题也基本上限于微积分在物理、几何中的传统应用
,
缺少生活气息和趣味性
,提高不了学
生的学习积极性。当然
,
近几年有所改观
,
如上所述
,
文献
[4]
就在应用性和启发性上做了许多
工作
,
而且在一些“重要或涉及范围较广的内容
,
采用了在后续部分有意识地多次重复和应用、逐步深入的处理方法”
,
收到了较好的教学效果。
(
三
)
汲取科技、社会新成果的能力与现代性
国外教材的第三个明显特点是它们的时代性或说对社会、科技进 步的反映速度比较快
,
汲取
新成果的能力强
,
教材有较强的时代感和 现代性。
Thomas
微积分教材中穿插了大量的利用数学
—
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—