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苏教版小学数学总复习基础知识
第一部份 数与代数
(一)数的认识
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位
小数 表示百分之几,三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、 百……以及十分之一、百分之一……
都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
六、比较小数大小的一 般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,
百分位上的数,千分位上的数,从左 往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在 万位或亿位右边点上小数点,再在数
的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一 般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;
○○
3用“四舍五入”的 方法求得结果。
○
九、整数和小数的数位顺序表:
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分数【真分数、假分数】
整 数 部 分
小
个 级
数
点
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万 千 百 十
十
分
位
十
分
之
一
百
分
位
百
分
之
一
千
分
位
千
分
之
一
万
分
位
万
分
之
一
…
…
小 数 部 分
… 亿 级 万 级
数
位
计
数
单
位
千
… 亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
个
︵
一
︶
一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的
数,是这个分数的分数单位。
a
二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即: a÷b=
b
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
(b≠0)
三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不
变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数也叫百分率或百分比,百分
数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较:
不同点 相同点
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分 数
百分数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百 分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数
化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
○
1出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
○
2合格率表示合格件数占总件数的百分
之几。
○
3成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、
○
1多的÷“1”= 多百分之几
○
2少的÷“1”= 少百分之几
八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 时间
十、应得利息 -利息税 = 实得利息
十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
十二、
○
1原价×折扣=现价
○
2现价÷原价=折扣
○
3现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之 几十
几。
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因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数:个位上的数是5或0。 2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍
数都是双数。
3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数)
奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)
合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)
九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
三、小数乘法:
○
1 先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起
数出几位,点上小数点。
○
2注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
四 、小数除法:
○
1商的小数点要和被除数的小数点对齐;
○
2有余数时,要在 后面添0,继续
往下除;
○
3个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点, 再继续除。
○
4把除数转
化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也 要向右移动几位。
○
5当被除数
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的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三
位……
七、分数加、减法:
○
1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。< br>○
2异分母分数相加减,
要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
八、分数 大小的比较:
○
1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
○
2异分母 的分数相
比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
十一、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
减法
乘法
除法
一个加数 = 和-另一个加数
被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 - 差
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
简便计算
运算定律
加法交换律
加法结合律
用字母表示
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
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乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法运算规律
除法运算规律
一、运算定律:
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
(1)A÷0.1=A×10
(2)A×0.1=A÷10
(3)A÷0.2=A×5
(4)A×0.2=A÷5
(5)A÷0.5=A×2
(6)A×0.5=A÷2
(7)A÷0.01=A×100;
(8)A×0.01=A÷100
(9)A÷0.25=A×4
(10)A×0.25=A÷4
(11)A÷0.125=A×8
(12)A×0.125=A÷8
二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)
三、求近似数的方法。
○
1四舍五入法。
○
2进一法。
○
3去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数。
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
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除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,
也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
二、2a 与a
2
意义不同:2a表示两个a相加,a
2
表示两个a相乘。即:2a=a +a,a
2
= a
×a。
三、用字母表示数:
○
1用字母表示任意数:如X=4 a=6
○
2用字母表示常见的数量
关系:如s=vt
○
3用字母表示运算定律:如a+b=b+a
○
4用字母表示计算公式:
S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫
做方程的解。
联 系
区 别
方 程 等 式
方程一定是等式,等式不一定是方程
含有未知数 不一定含有未知数
三、求方程的解的过程,叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别:
五、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是
等式。
六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然
是等式。
七、列方程解应用题的 一般步骤:
○
1弄清题意,找出未知数并用X表示。
○
2找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
○
3求出方程的解。
○
4检验或验算,写出答案。
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(四)正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别:
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
1、意义
不同
比
与
比
例
的
区
别
4、应用
不同
3、性质
不同
2、名称
不同
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
比的性质
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间
的两项叫做比例的内项。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
应用比的意
义
应用比的性
质
应用比例的
意义
应用比例的
性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
判断两个不能否组成比例。
化简比。
求比值。
二、比同分数、除法的联系与区别:
比
前项
联
系
比号
后项
比值
比的基本性质
分数
分子
分数线
分母
分数值
分数的基本性质
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除法
被除数
除号
除数
商
除法的商不变性质
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