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反思在数学问题解决的全过程中
反思在数学问题解决的全过程中
沈 超
（绍兴文理学院上虞分院）
数学反思是指对曾经在数学思维活动中 出现的数学问题、解决问题的方法和
问题的结论不断思考的心理活动。数学反思过程不仅仅是对解题结果 的回顾，更
包括对解决数学问题全程的监控、修正和评价。所以，数学反思既表现为对已有
解决 问题的过程和结论的提炼、挑剔和批判，又表现为对尚未解决的问题的上下
求索。
另一方面， 数学“问题解决”恰恰不是以简单地寻求问题的答案为目的，引
导学生经历收集数学信息、明确问题、探 求解决途径、建立数学模型、获得合理
结果、形成恰当的表达方式以及提炼数学思想方法并作推延等等是 解决问题的完
整过程，这是儿童学习数学的有效方式。
由于数学反思意识的本质是一种数学问 题意识，数学反思能力又以解决数学
问题能力来表现。因而，通过对数学“问题解决”过程和反思对象的 比较就不难
发现，以“问题解决”教学为载体，是培养学生全面的数学反思能力的最佳途径。
一、在问题的感知和理解处梳理
以数学“问题解决”模式处理数学问题，首先是感知和理解数 学问题，即
明确问题所提供的条件信息和目标信息，并建立问题表象。
数学问题的呈现方式可 能是文字的，也可能是画面或其他形式的，其中的
数量信息通常隐藏在所提供的背景中。学生需要明确问 题中有哪些可供利用的信
息，即明确问题的初始状态；再进一步明确要解决什么问题，即所要达到的目标
状态。小学生在这一过程中往往感知不精细，容易被非本质信息干扰，甚至以个
别字、词决定解 决方法，从而遭遇解决障碍甚至得出错误结论。
数学反思是对数学思维过程的监控。在解决问题的第一 阶段，反思的主要
功能是梳理感知过的材料：一是梳理已知和未知数量信息，判断哪些是有用的，
哪些是干扰信息，哪些还隐藏着。二是梳理这些信息能否以更简洁的方式表征。
如，能否用直观手段反 映数量间关系，是否可通过改变信息出现顺序使信息间关
系更清晰，进而判断是否还缺少或多余了信息。 三是梳理信息之间的联结方式，
尤其是维系初始状态与目标状态的关系。经过这样的反思性梳理，不仅对 问题的
理解更全面、准确，还能避免“以词定法”所带来的失误。
二、在思路的探求和确定中监控
获得解决问题的思路是“问题解决”的核心环节，通常需要学 生经过观察、
操作、猜想、尝试、解释以及合作交流等数学活动来实现。这一环节一般包括问
题 类化、寻找解决问题的突破口和确定解决步骤三方面。
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反思在数学问题解决的全过程中
问题类化是要把获得的问题信息与个体原有认知结构中相关数 学知识和方
法联系起来，并重新组合成解决问题的新方法。“问题类化”过程中思维的监控
主要 包括：我以前见过这种问题吗？是不是形式不同？是否熟悉与此有关的问
题？是否有一个可能用得上的方 法或结论？能利用它吗？这是一个全新的问题
吗？还要作哪些准备？等等。这样的反思性监控能有效避免 随意或机械套用公式
与方法。
寻找解决问题的突破口包含二方面的任务：一是抓住问题解决的 关键，找
到解决问题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决，即确定思维起点。由
于思考 问题的角度不同，寻找突破口的方式、效率甚至结果各异。突破口的确定
或许是推理的结果，或许是顿悟 的灵感。这阶段的反思对提高思维效率、及时扭
转错误方向、获得合理的结果有时是决定性的。这时的反 思表现为经常作自我提
问，如：此问题与类似问题目标的差别在哪里？是由于已知信息的不同还是信息< br>间联系方式的区别还是解决策略不能套用？此方法(突破口)是否可行？换个角
度想一想？ 确定解决步骤指拟定解决问题的具体操作程序或建立相应的数学模型。从
思维过程看，主要是在已确 定的思维起点基础上进一步确定整个解决过程应沿什
么方向思考下去，以保证思维沿目标信息的方向顺利 进行。这里的反思包括：我
是否利用了所有已知数量？是否利用了整体条件？是否考虑了包含在问题中的
所有必要的概念？已知到未知的联系是否顺畅?如何调节？等等。
三、在方案的实施和矫正上审视
解决数学问题的方案初步确定后，实施过程中审视方案的合理 性、可行性，
以及对方案执行的正确与否、是否需要修正等等思维过程，反思的作用仍不容忽
视 。因为当学生认为已经有了解决问题的思路后，通常就会放松“警觉性”，进
而是机械地套用一种模式的 过程。其实，执行方案的过程仍然需要理性地思维。
一方面，可能在方案执行过程中发现新的因素需要矫 正原有思路，甚至可能遇到
新的困难对原方案推翻而重新设计；也可能受某种启发而跳过原先设计的程度 ，
一下子获得部分甚至全部答案等等。另一方面，在方案执行中，小学生很容易在
数据使用、计 算和单位换算等方面出现错误。这时的反思就表现为修正方案、矫
正策略的意识和能力；还表现为对一些 实施细节的调控与回顾。如：我的每一步
都正确无误吗？每一步是否都是必要的？是否可以更简洁一些？ 有没有写错和
算错？
例如，在解决“某校五年级有三个班，其中一班二班平均55人，二班三 班
平均53人，三班一班平均54人，三个班各多少人？”这一问题时，有学生依据
“平均数” 的条件和常规的思路获得解题的方案：先求出三个平均数的2倍，然
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本文更新与2020-11-30 12:05，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/473005.html