青牛白马数学课的基本课型

2020年11月30日发(作者：胥光义)
数学课的基本课型
一、关于数学新授课型
（一）数学概念课
概 念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，
数学概念是相互联 系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，
同时也是提高解决问题的前提。 因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它
是以“事实学习”为中心内容的课型。
我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：
第一，这个概念讨论 的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么
意义？它们与过去学过的概念有什么联 系？
第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？
第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术
语比较，有没 有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？
第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转
换？
第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念
中的哪些因素（或 条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方
法？
由于数学 概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学
生的认识水平出发，通过一 定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知
到理解。还要注意在引用实例时一定要抓 住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。
人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力 不同的学生完成这个过程往往有明显的差
异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同 的方式，使学生对概念作辩
证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、 识别，帮助学
生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比 ，
分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的
概 念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，
以求巩固、深化 、发展和运用。
（二）数学命题课
表达数学判断的陈述句或用数学符号联结 数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定
义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。 数学命题的教学是获得新知的必
由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课 型。通过命题教学，
使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的 理解和
运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有
品质。
在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探 索
由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真
实 性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过
程，并要注意命 题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的
手段和方法。使学生掌握演绎 法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方
法（高中还有数学归纳法）。
命题课教学还要注意：
第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规

1 < br>范，便于学生模仿。在引导探索时，要允许学生有一个适应和准备的过程，对练习及作业中
出现的 共同性问题应及时在课堂集体纠正。
第二，要着重介绍命题证明的思路，想想条件与结论有无 必然联系和依赖性。通常宜采
用“分析与综合相结合”的方法，即假定结论成立，看其应具备什么充分条 件或从已知条件
出发，看其能推出什么结果。即前后结合进行分析。此外，还可考虑是否需要添加辅助元 素
（线、角、元等），把欲证的问题作分解、组合或其他转换。
第三，在命题教学中 ，不宜把思维过程嚼得过碎，更不能采用灌输式教学方法。例如，
不要总是由教师给学生进行化难为易的 讲解，也不要步步提示或做铺垫，应积极引导学生养
成知难而进，经历化难为易的思维过程的训练，进行 学习的有效迁移。使学生养成独立思考、
勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质，既尝试和体会成 功的喜悦，又能提高进一步
学习的兴趣。
第四，在命题教学中，对学有余力的学生要 适时适度地对他们做专题研究的训练，揭示
知识间的内在联系，让他们获得超出原有知识框架的认知水平 ，有助他们思维的发展和创新，
把命题研究和所学知识重新组织，建构新的认知结构。
（三）数学解题课
中学数学教学中，解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论 研究的重要
组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把< br>解题教学用来代替全部的数学教学内容。
数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从 而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学
知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学，达到 知识的应用，有利于启发学
生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的 过程。此外，
解答习题也是一种独立的创造性的活动。习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维 ，
也需要发散思维和收敛思维。因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证
方 法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展
智慧的机会。因 此，数学解题课是中学数学课又一重要的基本课型。
中学的数学习题按题目条件、解法与解题 根据三个要素来分，一般可分为标准性题（三
个要素都知道的）、训练性题（三个要素中有一个是不知道 的）、探索性题（三个要素中有两
个是不知道的）。进行解题教学时，同样要根据需要和学生的实际情况 确定教学目标，对教
科书的例题、练习、习题重新组构。因此，正确和合理选取、配置例题、练习和习题 ，以及
选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。因为只要对某一道习题的条件作一些变动不
大的处理或者改变向学生提出这道题的时间、发问角度，都可能从本质上改变该题的教学意
义。
为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几个程序：
第一，审题。即 要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目
的数形特征。有些问题往往需要对 条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典
型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即 具有隐含条件，就要引导学生去发现。通过
认真审题，可以为探索解法指明方向。
第 二，探索。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果
关系。在审题之后， 应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发
现和形成一些解题规律。尤其要让 学生仔细分析题目的目标是什么？因为题目的目标就是寻
求解答的主要方向，要掌握解题的思维方向，想 方设法将所给的题目同自己会解的某一类相
近题目联系起来，选择解题策略：试试能否换一种方式叙述题 目的条件或简化题目的条件或
者将该题有关的概念用它的等价定义来代替；将条件分解成几个部分，再将 这几部分构成一
个新的组合，将所有的局部结果同题目的条件和结论作比较，检查自己的解题意图是否合 理；

2