三的我们数学课的问题在于,课堂上根本没有数学

2020年11月30日发(作者：沈廷文)
我们数学课的问题在于，课堂上根本没有数学
我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。


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我是一个中国学校的学渣。不是谦虚，是官方认证的。我在国内 上中学的时候，
150分的数学考试，最低考过27分。

27分大家知道是什么概 念吗？我们那时候考试用的是答题卡，27分就相当于
是把这个答题卡放到地上，然后踩两脚，把鞋印放 到机器里，估计这样出来的
分数也不止27分。

我考27分那次，是我们班的倒数 第三名。还有两个比我更差的，我们三个人现
在还是很好的朋友。

比我考得差的那 两个人，倒数第二的考了26分，我以一分险胜。他现在在美国
一个世界500强的公司担任副总裁级的 高管。考倒数第一的那个人考了9分，
9分啊，如果我是两个鞋印，他就只能是大半个鞋印了。这个人后 来考上了英国
的牛津大学，现在是全球知名的经济学家。

所以请大家放心，如果孩 子数学成绩不好，不用太焦虑，其实它代表不了什么，
既不代表你不聪明，也不代表你学习能力不好，是 我们的数学课有问题。

先和大家分享我的一个故事。

那是我在英国读 研究生的时候，刚入学没多久，老师在黑板上讲一道题，有一个
7×9的算式，我在下面随口答了一句6 3，结果引来全班一片惊叹声。包括老师
在内都用特别崇拜的眼光看着我，仿佛看到数学之神了。

英国一直没有乘法表和乘法口诀。2015年，英国前首相卡梅伦和教育部长摩
根两 个人曾经想过在中小学生中推广乘法表和乘法口诀，结果遭到了媒体和学生
家长的一致反对。

有一次卡梅伦在演讲的时候，突然有个人站起来问他：“8×9等于多少？”卡梅
伦当时张口结 舌，目瞪口呆，因为他不知道8×9等于几。大家想想，一个英国
的首相连8×9都算不出来。而我因为 很快算出了7×9＝63，于是就第一次当
了数学的学霸。

特别巧，没过几天我们 就有一个测验，我是从来没有如此期待过数学考试，十多
年来从来没有当过数学的好学生，终于有这个机 会了，尤其还是在在国外，终于
有了为国争光的机会。

到了考试那一天，老师把考 题发下来，然后我发现一个特别奇怪的事，我所有的
同学第一个动作就是从书包里拿出科学计算器，当时 我就特别懵，因为我在国内
上学的时候，计算器是不能在考试中用的。但是在英国学校里，计算器是一个 必
备工具。

所以我眼睁睁的看他们从书包里拿出计算器，而全班只有我从书包里拿出来的是
一叠稿纸。

最后的结果，可想而知，全班只有我没有答完题目，因为别人都是只要知道方法
了， 他们就可以用计算器非常快的算出结果，而我把大量的时间都浪费在了计算
过程上。最后在课程结束的时 候我是唯一一个没有写完答案的人。

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于是我开始反思 ，数学到底学什么？我们为什么要学数学？数学真的跟现实生活
息息相关吗？我们学数学到底学的是什么 ？大家都说中国的数学课程比国外的
难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。

我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根
就没有数学。

为什么国外学校可以容忍我们认为的特别低级的运算无能，但是他们却依然能够
培养 出那么多优秀的数学家？我们学数学究竟是学一种运算技巧，还是学一种数
学思维。

我反思的结论，也就是我今天的题目：数学是一场游戏。因为数学是可以脱离现
实生活，在完全想象的 世界里进行逻辑运算的东西，数学最大的骄傲，就是可以
与现实生活完全无关。

我 们现在把数学公式都背得很熟练，把几何的原理背得很熟了，然后用不断地做
各种各样的题。这就相当于 我们玩游戏的时候，我不让你体验游戏的过程，我只
告诉你，摁前进，摁五下，然后跳，往左边走，然后 打，最后到了关卡，你记住
上上下下，左右左右，ABBA，你把这些都记住，然后一遍一遍去训练，就 可以
完成任务。

大家觉得这样的游戏还有意思吗？这还是游戏吗？游戏的目的不是 结果，而我们
看到的所有的公式，其实就是游戏的结果，运用得再熟练，也无助于我们体验游
戏 的精髓。

我们需要具备的，是独立的思考、有创造力的思考，我们最不需要的就是“被训< br>练”。就如高斯所说：“我们需要的是想法，而不是符号。”

数学的学习方式就像我们看电影或是看书一样。

比如，我们看《西游记》，我不告 诉你唐僧为什么取经，他经历了什么事情，我
就告诉你唐僧经过了九九八十一难，最后取回了真经，你要 记住这八十一难都是
什么，这个顺序还不能乱，最后考试的时候你要把每一难的名字答上去就算通过了。

大家觉得这样的阅读是正确的吗？如果大家觉得这样看书是不对的，为什么这样< br>学数学就是对的呢？

其实数学和所有的文学、艺术、影视作品一样，都是人类为了娱 乐自己创造出
来的。而且它比我们所有的游戏，比如足球、篮球、和我们看到的所有电影都更
自 由。

因为这些游戏非常依赖于我们这个现实世界的物理性质，而数学是可以完全天马
行空的创造出一个世界来，那个世界的规则完全可以由你来决定，你只要把你想
要解答的题目的条件带 入，使用一种严谨的推理，找出答案就可以了。这就是一
个更加自由、更加考验创造力的游戏。

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我们数学最大的问题，我们每个人都“隐约”记得一些 公式和定义，但清晰记得
我们对它们的”憎恨”！我说数学其实就是一种游戏，你可以在你想象的世界里
去制定规则，考验你的创造力。

我们举一道“鸡兔同笼”题，相信所有的孩子都被考过这道题：

笼子里有鸡和兔若干只， 笼子里有25个头和70只脚。问：兔子和鸡各有多少只？
我不知道大家是怎么做的题，我就记得我学这道题时，是在第一次学一元一次方
程式，老师告诉我标 准答案是：

我们假设兔的数量是 X：
4X＋2×（25－X）=70
X＝10
兔子＝10（只）
鸡＝25－10＝15（只）

这么做对不对呢？肯定是对的。那这道题这么做好玩吗？肯定不好玩。

“鸡兔同笼”其实有特别多的证法，我给大家举一个特别好玩的例子。

你想象一个 世界，这一笼子的兔子和鸡就在这个想象的世界里，你站在
这个笼子前面，一声令下，所有的动物都抬起 一只脚，这个时候还有多
少只动物站着？

70－25＝45只，还有45只脚站着， 你再一声令下，所有动物又都抬起
一直脚站着，这时候还有45－25＝20只脚站着，但是鸡已经一屁 股坐地
上了，因为鸡只有两只脚全抬起来了，那站着的全是兔子，这20只脚全
是兔子的，所以 兔子有10只，鸡就是15只。这样解这道题就好玩。

这道题还有很多种解法，我们还有一种 解法，假设鸡也有四只脚，因为
我们没有把它的翅膀算做脚，我们假设所有的鸡也有四只脚，那25个动
物里面应该有100只脚，那为什么只有70只脚呢？因为有30个（100
－70＝30）翅 膀没有算做脚嘛！那30个翅膀肯定就是鸡的了，所以就是
15只鸡。


我 们再举个例子：这是一个矩形，就是一个长方形，长方形里面有一个三角形，
问题就是：这个绿色的三角 形面积和旁边蓝色三角形面积的比是多少？



正常来说我们的标准答案是：

三角形的面积＝1／2×底×高
矩形面积＝底×高

这么一算矩形内三角形内和三角形外的面积比是1：1，这么解 对不对呢？肯定
对！那这么解好不好玩呢？肯定不好玩。

我们来说另外一种解法，

还是放到我们想象的世界里，把它想象成一张纸，我们从三角形顶点向
下画一条线， 把它撕开，它变成了两个方形，每一个方形都被对角线分
割成了一模一样的两个部分，也就是每一个方形 里面绿色和蓝色部分的
面积都是一样的，他们合起来的面积也是一样的，也是1：1。




我们再举一个例子，有条直线上面有两个点，从左边这个点到达直线再 到达右边
这个点最短的距离怎么画？我们可以多种情况画，怎么才能画出最短的线呢？
最简单的方法是：在右边那个点给它一个镜像，也就是给它一个对直线来说对称
的点，因为这个蓝色 的点和直线上面它对称的那个绿色的点对于这个直线的位置
是一样的，所以我们从左边这个绿点到右边这 个绿点就可以转换成从左边这个绿
点到右边这个蓝点，两点之间最短的距离是一条直线，它与原来那条直 线有个交
点，这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距
离。

我们可以不知道那些公式、定理，我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的
很有 意思。这就是数学的意义，这就是数学训练我们真正的目的。不是训练我们
什么计算能力，它是训练我们 一种数学思维。

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什么是数学思维呢？我特意查了一下 百度，百度对数学思维的概念是这样：
数学思维是数学的思考问题和解决问题的思考形式，也就是能够用 数学的
观点去思考问题和解决问题的能力，比如转化与划归、从一般到特殊、特
殊到一般、函数 /映射的思想等等。

说得对，但不好懂。我怎么理解数学思维的呢？数学思维就是游戏思维 ，
就是穷尽你的想象力去创造一个世界，然后用严谨的论证和逻辑推理去得
到一个答案。是一种 高度抽象并解决问题的能力。

数学思维给你的是重新看世界的一双眼睛，看这个世界的另外 一种眼光。
有的时候它可能跟我们对这个世界的直觉理解会比较大的的区别。我举几
个的例子：

我们知道，自然数、奇数、偶数。