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99you普通高中数学课程标准实验稿定稿版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 13:50
tags:定稿版, 数学, 高中教育

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2020年11月30日发(作者:屈映光)
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普通高中数学课程标准
实验稿精编WORD版
【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】


普通高中数学课程标准(实验稿)
普通高中数学课程标准研制组
2002年11月
第一部分 前言
数学是研究空间形式和数量关系的科学,也是研究模式与秩序的科学。数学是 描述、
探索自然和社会规律的科学语言和研究工具,数学科学是自然科学、技术科学等科学的基
础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来
越广泛,正在不 断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接
为社会创造价值,推动着社会生 产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发
展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数 学是人类文化的重要组成部分,数学素质
已成为公民所必须具备的一种基本素质。

数 学教育应该体现数学的价值和特点,并把当今数学发展所体现的理念适当地反映到
新的高中数学课程中。

一、课程性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。 它是参加社会生产、处理
日常生活的基础,也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础, 对于认识
数学的科学和文化价值,形成理性思维、发展智力,培养学生的创新意识和应用意识有积
极作用。

高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识,利用抽象模式、结


构研究事物的思维方式,借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性;可以对学生进行
美感熏 陶,培养学生的审美意识;为学生的终生发展,形成科学的世界观、价值观奠定基
础,对提高全民族素质 具有重要作用。

二、课程的基本理念

通过国际比较,剖析我国数学教育发 展的历史与现状,从时代需求、国民素质、个性
发展、全球意识等各个方面综合思考,形成了《普通高中 数学课程标准》(以下简称《标
准》)的基本理念。
1.构建共同基础,提供发展平台

高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性,它包 括两方面的含义:一.在
义务教育阶段之后,为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基 础,使他
们获得更高的数学素养;二.为进入高一级学校的学生提供必要的数学准备。高中数学课
程由必修课程和选修课程组成,必修课程应当满足所有学生共同的数学需求;为有不同需
求的学生提供 了选修课程,它仍然应是学生发展所需要的基础性数学课程。
2.提供多样课程,适应个性选择

与义务教育阶段不同,高中数学课程应具有多样性 与选择性,使不同的学生在数学上
得到不同的发展。
《标准》应为学生提供多层次、多种类的 选择,以促进学生的个性发展和对未来人生
规划的思考。《标准》应为学生提供选择和发展的空间,学生 可以在适当的指导下进行自
主选择,初步选择以后还可以进行适当的转换、调整。同时,高中数学课程也 应给学校和


教师留有一定的选择空间,他们可以根据自身的条件和学生的基本需求 ,制定课程发展计
划,不断地丰富和完善供学生选择的课程。
3.有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式

学生对数学概念、结论、技能的学习 不应只限于接受、记忆、模仿和练习,《标准》
还提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习 数学的方式。这些方式有助于发
挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创 造”过程。同
时,《标准》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动,进一步为学生形成积极主动< br>的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程
中,养成 独立思考、积极探索的习惯,发展创新意识。
4.有利于提高学生的数学思维能力

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解
决问题时,不断地经 历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表
示、运算求解、演绎证明、反思建构等 思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,
它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考 和判断,数学思维能力在形成理性
思维能力中发挥着独特的作用,有助于学生不迷信权威、不感情用事、 不含糊马虎。《标
准》自始至终力求体现有利于提高学生数学思维能力这一基本理念。
5.发展学生的数学应用意识

20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展 的显着特征之一。当今知识经济
时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够 在许多方面直接


为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的 数学教育(包括大学数
学教育)在很长一段时间里对于数学与实际的联系未能给予充分的重视,因此,高 中数学
在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表
明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增
强学生的应用意 识。高中数学课程应提供一些基本内容的实际背景,反映数学的应用价
值,开展“数学建模”的学习活动 ,设立数学应用的专题课程。《标准》力求使学生体验
数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及 其他学科的联系,感受数学的实用价
值,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。
6.用发展的眼光认识“双基”

我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练 和能力培养的传统,新世纪的高
中数学课程应发扬这种传统。与此同时,随着时代的发展,特别是数学的 广泛应用和现代
信息技术的发展对社会各个领域的影响,数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本
技能和能力的内涵,形成符合时代要求的新的“双基”。例如,为了适应信息时代发展的
需要, 高中数学课程应增加算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识作为新的数学基
础知识和基本技能。同 时,应删减繁琐计算、人为技巧化的难题和枝微末节的内容。
7.返璞归真,注意适度的形式化

形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求。
但是,数学教学不能过度地形式化,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海
洋里。数学的现 代发展也表明,全盘形式化是不可能的。因此,数学教学应该“返璞归
真”,根据不同教学内容的要求, 努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理,更要讲道


理”,通过典型例子的分析 和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论的形成过
程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发 展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学
生易于接受的教育形态。
8.体现数学的文化价值

数学是人类文化的重要组成部分,不同的民族有不同的数学 传统。数学课程应适当介
绍数学的历史、应用和发展趋势;数学对推动社会发展的作用;数学的社会需求 ;社会发
展对数学发展的推动作用;数学科学的思想体系;数学的美学价值;数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用;逐步形成正确的数学观。为此,
《标准》提倡 在高中数学课程内容中体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数
学文化” 的学习要求,设立“数学史选讲”、“现实社会中的数学”等专题选修课程。
9.注重信息技术与数学课程的整合

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、 数学教学、数学学习等产生深刻的影
响。《标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,注意把算法 融入到数学课程的各
个相关部分。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,尽可能使用 科学
型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算
机 、计算器等进行探索和发现。。
10.建立合理、科学的评价机制

数学课程的重 大改变必将引起评价体系的深刻变化,评价改革应当与数学课程改革同
步进行,包括评价理念、评价体制 、评价内容、评价形式的改革。评价应在公平、公正的


原则下,既要关注学生学习 的结果,也要关注他们学习的过程;既要关注学生数学学习的
水平,也要关注他们在数学活动中所表现出 来的情感态度的变化。评价应建立多元化的目
标,关注学生个性与潜能的发展。例如,过程性评价应关注 对学生理解数学概念、数学思
想等过程的评价,关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价,特别对 于数学建模、
数学探究等学习活动,建立相应的过程评价内容和方法。

评价的改革是 这次基础教育改革的重要组成部分,应进一步解放思想,创建适合高中
课程改革需要的新的评价制度。< br>
三、课程设计思路

在《标准》制定的过程中,力求将数学课程改革的基本理 念与课程框架设计、课程内
容确定、课程实施建议有机地结合起来。
高中数学课程框架

1.课程框架

高中数学课程由6个系列课程构 成,分别是A,B,C,D,E,F系列。A,B,C系列
由若干个模块组成,每个模块2个学分(36 学时);D,E,F系列由专题组成,每个专题1学
分(18学时),每2个专题组成1个模块。
课程结构如图所示:

D
4

E
4

F
10

注:上图中 代表模块; 代表专题,其中2个专题组成1个模块。

C

D
3

E
3


C

B
D
2

C

E
2

F
2


6个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。
2.必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括 A
1
, A
2
, A
3
,A
4
,A
5
五个模块。
A
1
:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);
A
2
:空间几何初步、解析几何初步;
A
3
:算法初步、统计、概率;
A
4
:基本初等函数II(三角函数)、解三角形、数列;
A
5
:平面向量、三角恒等变换、不等式。
3.选修课程

对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由
B,C,D,E, F系列课程组成。
◆B系列课程:由B
1
,B
2
两个模块组成。
B
1
:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;
B
2
:统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。
◆C系列课程:由C1,C2,C3三个模块组成。
C
1
:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何;


C
2
:导数及其应用、数系的扩充与复数的引入;
C
3
:计数原理、统计、概率。
◆D系列课程(文化系列课程):由D1,D2,D3,D4等4个专题组成。
D
1
:数学史选讲;
D
2
:现实社会中的数学;
D
3
:中学数学思想方法;
D
4
:数学问题集锦。
◆E系列课程(应用系列课程):由E1,E2,E3,E4等4个专题组成。
E
1
:优选法与实验设计;
E
2
:统筹法与图论;
E
3
:风险与决策;
E
4
:数字电路设计与代数运算。
◆F系列课程(拓展系列课程):由F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10 等
10个专题组成。

F
1
:几何证明; F
2
:不等式;

F
3
:参数方程与极坐标; F
4
:矩阵与变换;



F
5
:数列与差分; F
6
:尺规作图与数域扩充;

F
7
:欧拉公式与闭曲面分类; F
8
:初等数论初步;

F
9
:对称变换与群; F
10
:球面几何与非欧几何。

4.关于课程设置的说明

◆课程设置的原则与意图
必修课程内容确定的原则是:满足未来公民的基本数学需求;为学生 进一步的学习提
供必要的数学准备。
选修课程内容确定的原则是:为学生进一步学习、获得较 高数学修养奠定基础;满足
学生的兴趣和对未来发展的愿望。
B系列课程是为那些希望在人文 、社会科学等方面发展的学生而设置的,C系列课程
则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置 的。B,C系列是选修课中的基础性
内容。
D系列课程是数学文化系列课程。是为扩展学生的 数学视野,提高学生对数学文化价
值的认识,并借此向社会普及数学科学而设计的。E,F系列选修课程 是为对数学有兴趣
和希望进一步提高数学素养的学生设计的,所涉及的内容都是数学的基础性内容。D,
E,F系列课程中的专题今后还将逐步地予以扩充。对于D,E,F系列课程,学生可根据
自己 的兴趣、志向自由选择。
◆设置了数学建模、数学探究、数学文化内容



具体要求如下:

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想渗透在各模块内容之 中,并在高中阶
段至少安排一次数学建模、一次数学探究活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模
块的内容有机结合。

◆模块的逻辑顺序
(1)A系列课程是B, C系列课程的基础。D,E,F系列课程不依赖于其他系列的课
程,可以与其他系列课程同时开设,这些 专题的开设可以不考虑先后顺序。
(2)A系列课程中,A
1
是A
2
,A
3
,A
4
和A
5
的基础,A
2
,A
3
,A
4
和A
5
的开设可以不考
虑先后顺序;
(3 )在A系列课程的基础上,可分别学习B,C两个系列的课程。B系列课程依B
1

B
2
顺序开设。C系列课程中,C
1
是 C
2
和C
3
的基础,C
2
和C
3
的开设可以不考虑先后顺序。
◆课程资源的建设与开发
学校应首先保证A,B,C系列课程的开设和质量。对于D,E,F 系列课程中的专
题,在满足学生基本选择需求的前提下,可以根据学校自身的情况逐步丰富和完善,教师
也可以自身的条件制定在开设课程方面个人发展计划。鼓励学校开放办学,开发校外课程
资源。


学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议

学生 的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,甚至
同一专业对学生数学方 面的要求也不一定相同。据此,学生可以选择不同的课程组合。课
程组合的基本建议如下:
(1)学生完成10学分的必修课,即可达到高中毕业的最低数学要求。他们还可以任意选
修其它的数学 课程。
(2)学生完成10学分的必修课,在选修课程中任选1个模块获得2学分,即可达到高 职、
艺术、体育类的高等院校的数学要求。
(3)学生完成10学分的必修课,在选修 课程中选修B
1
,B
2
,获得4学分,在其他选修课
程中选修1个模 块获得2学分,总共取得16个学分,即可达到人文社会科学类高等院校的数
学要求。
(4)对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生,可在(3)的基础上,在E,F
系列中选修2个 模块获得4学分,总共取得20个学分,经过考试可成为升学或其他需要
的依据和参考。
(5)学生完成10学分的必修课,在选修课程中选修C
1
,C
2
,C
3
,获得6学分,在其他选
修系列课程中选修1个模块(两个专题)获得2学分,另外在E, F系列中选修1个模块(两
个专题)获得2学分,总共取得20个学分,即可达到理工、经济类高等院校 的数学要求。


(6)对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生,可 在(5)的基础上,再在E,F
系列中选修2个模块(4个专题)获得4学分,总共取得24个学分,经 过考试可成为升学或
其他需要的依据和参考。
课程的组合具有一定的灵活性,不同 的组合可以相互转换。学生做出选择之后,可以根
据自己的意愿和条件向学校申请调整,经过测试获得相 应的学分即可转换。
《标准》中使用的主要行为动词

本《标准》的目标要求 包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面,所涉
及的行为动词水平大致分类如下。
目标领域 水 平 行为动词
了解,体会,知道,感知,认识,初步
知 道/了解/模
了解,初步体会,初步学会,初步理
仿
解,求(简单的)
描述,描绘,说明,表达,表述,表
知识与技能
示,刻画,解释,推测,想象,理解 ,
归纳,总结,抽象(出),提取,比
理解/独立操作
较,对比,识别,判定,判断 ,会求,
能,运用,初步应用,(简单的)应
用,初步讨论


掌握/应用/迁

掌握,导出,分析,推导,证明,研
究,讨论,选择,决策,解决问题
经历,观察, 感知,操作,查阅,借助
(工具),模仿,分析实例,设计(问
卷、装置),收集(数据),回 顾,复
过程与方法

习,梳理,整理,合作,参与,试验,
交流,分析(实 例),发现,尝试,研
究,探索,探究,解决(问题)
感受,认识,了解,初步体会,体会
反应/认同
情感态度与价值

领悟/内化
立,发挥(想象力),发展,
(价值),
获得,提高,增强,形成,养成,树
第二部分 课程目标

高中数学课程的总目标是: 在9年义务教育数学课程的基础上,使学生获得作为未
来公民所必 要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下:

1.获得必要的数学基础知识和基本技能理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解它
们产生的背景、 应用和在后继学习中的作用,体会其中的数学思想和方法;



2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力;

3.在 以上基本能力基础上,初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达
和交流的能力,逐步地发 展独立获取数学知识的能力;

4.发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些 数学模式做出思考和判
断;

5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲 而不舍的钻研精神和科学态
度;

6.具有一定的数学视野,初步认识数学的应用价值 、科学价值和文化价值,逐步形成
批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,从而进一步树立辩证唯物主 义世界观。

第三部分 内容标准

一、必修课程

必修课程是整个高中数学课程基础,包括5个模块,共10学分,是所有学生都要学习
的内容。它的内容 的确定遵循两个原则:一是满足未来公民的基本数学需求,二是为学生
进一步的学习提供必要的数学准备 。
5个模块的内容为:
A
1
:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数);
A
2
:空间几何初步、平面解析几何初步;


A
3
:算法、统计、概率;
A
4
:基本初等函数II(三角函数)、解三角形、数列;
A
5
:平面向量、三角恒等变换、不等式。
A1是学习这五个模块的基础, 其他各个模块的教学顺序,以及数学知识之间的局部
交叉,应考虑数学知识的内在联系,视实际教学情况 ,可以进行合理的调整与安排。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程,努力体现数学知识中蕴 涵的基本思想
方法,体现数学知识的发生过程和实际应用,而不在技巧、难度上做过高的要求,要保证< br>基本知识的掌握与基本技能的形成。
A
1

在本模块中,学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、
幂函数)。
集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,集合语言是现代数学的基本语言,使
用集合语言 ,可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语
言来学习,学生将学会使用 最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言
进行交流的能力。
函数 是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依
赖关系,同时还用集合 与对应的语言来刻画函数,函数的思想方法将贯穿于高中数学课程
的始终。学生将学习指数函数、对数函 数等具体的基本初等函数,结合实际问题,感受运


用函数概念建立模型的过程和方 法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函
数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题 。学生还将学习利用函数的性质求方程的
近似解,体会函数与方程的有机联系。
内容与要求

1.集合(4课时)
(1)集合的含义与表示
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
②针对不同的具体问题,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
加以描述。
③会用集合语言对已经学习过的某些数学对象加以描述,感受集合语言的意义和作
用。
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
②在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。


③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.函数概念与基本初等函数I(32课时)
(1)函数

①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基
础上学习用集合与 对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解
构成函数的要素,会求一些简单函 数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示
函数。

③通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。

④通过已 学过的函数特别是二次函数,理解这些函数的单调性、最大(小)值及其几何
意义;知道奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参看例1)。

(2)指数函数

①通过具体实例(如:细胞的分裂,考古中所用的C
14< br>的衰减,药物在人体内残留量的
变化),了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理指数幂的必 要性。

②理解有理指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算。


③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数 的图象,探索
并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参看例2)。
(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化 成自然(常用)对
数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概
念,体会对数函数是 一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图
象,探索并了解对数函数的单调性与 特殊点。

③知道指数函数
y
=
a
x
和 对数函数
y
=log
a
x
互为反函数。(
a
>1,
a
≠1)

(4)幂函数

通过实例,了解幂函数的概念;结合函数
y=x,y=x
2
,
y=x
3
,
y=x
-1
,
y=x
1/2

的图象,了解它
们的变化情况。

(5)函数与方程

①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ,从而了解函数的零
点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法


是求方程近似解的常用方法。

(6)函数模型及其应用

①利用计算工具,对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上
升、指数爆炸、对 数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、 对数函数、幂函数、分段函数
等),了解函数模型的广泛应用。
(7)实习作业
根 据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人
物(开普勒、伽里略、 笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等)的有关资料或现实生活中的函数实
例,采取小组合作的方式写一篇有关函数 概念形成、发展或应用的文章,在班级中进行交
流。有关要求参见数学文化的要求。
说明与建议

1.集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学生的生活经验和已有知 识,列举丰
富的实例,使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用,在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,以便学生在实际使用中逐渐熟悉“自然
语言”、“ 集合语言”、“图形语言” 各自的特点,进行相互转换并掌握集合语言。在
关于集合之间的关系和运算 的教学中,使用Venn图是重要的。


2.函数概念的教学要从实际背景和定义 两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概
念的引入,一般有两种方法,一种方法是:先学习映射,再学 习函数;另一种方法是:通
过具体实例,体会数集之间的对应,即函数。考虑到多数高中学生的认知特点 ,为了有助
于他们在对函数概念本质的理解,建议采用后一种方式,从学生已掌握的具体函数和对函数的描述性定义入手,引导学生联系自己的生活经历和实际问题,尝试列举各种各样的函
数,构建函 数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究,加深学生对
函数概念的理解。
3.在教学中,应强调对于函数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域及讨论
函数性质时出现过 于繁琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
4.指数幂的教学,应在回顾整数指 数幂的概念及其运算性质的基础上,结合实例,
引入有理指数幂及其运算性质,然后借助“用有理数逼近 无理数”的思想,直观地描述实
数指数幂的意义及其运算性质,可以让学生利用计算器或计算机的实际操 作,感受这一
“逼近”过程。
5.反函数的处理,只要求以具体函数为例进行解释,例如可通 过比较同底的指数函
数和对数函数,说明指数函数
y
=
a
x
和对数函数
y
=log
a
x
(a>1,a≠1)互为反函数。淡化对 反
函数的形式化定义,不要求一般地讨论反函数的定义,也不要求求已知函数的反函数。
6. 在函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律
的基本数学模型,体验指 数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题
中的作用。

7.应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题,如利用计算器、计算
机画出指数函数 、对数函数等的图象,探索、比较它们的变化规律,研究函数的性质,求
方程的近似解等。
参考案例

例1 如图,直线
l
和圆
c
, 当
l

l
0
开始在平面上绕点
O
匀速旋转(旋转角 度不超过
90
o
)时,它扫过的圆内阴影部分的面积
S
是时间
t
的函数,它的图象大致是( )。
例2 家用电器(如冰箱等)使用的氟化物 的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量
Q
呈指数函数型变化,满足关系式
Q?Q< br>0
e
?0.0025t
,其中
Q
0
是臭氧的初始量。
(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?

A
2

在本模块中,学生将学习空间几何初步、平面解析几何初步。
几何学是研究现实世界中物体的 形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直
观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识 和探索几何图形与空间性质。三维空
间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的几何直 觉、运用图形语言进
行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个 基本


要求。在空间几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识 空间图形;
再以长方体等为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;最后对有关平行、垂直的性质与判定用数学语言进行严格的表述,并对某些结论进行论证。学生还将了解一些
简单几何体 的表面积与体积的计算方法。

平面解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用 代数方法研究图形的
几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中,学生将在平面直角坐标系 中建
立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空
间 直角坐标系。体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
内容与要求

1.空间几何初步(18课时)
(1)空间几何体
①利用实物模型、计算 机软件观察大量立体图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体
的结构特征,并能运用这些特征描绘现实 生活中简单物体的结构。
②能画出简单立体图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组 合)的视图,会用
材料将上述的视图复原为立体模型,并会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解立体图形的不
同表示形式。


④完成实习作业,如画出校舍某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特 征的基础上,
尺寸、线条等不作严格要求)。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
① 借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、 线、面的位置关系的基础上,抽象出
空间线、面位置关系的定义,并了解如下公理。
公理:
◆如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
◆过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
◆如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆平行于同一条直线的两条直线平行。
◆空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
②以空间几何的上述 定义和公理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识
和理解空间中线面平行、垂直的有关性 质与判定。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。


◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平
行。
◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
2.平面解析几何初步(18课时)
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角 和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点
的直线的斜率计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。


④根据确定直线位置的几何量 ,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一
般式),体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方
程。
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间
直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点
间的距离公式。


说明与建议

1.空间几何教学的重点是帮助学生逐步 形成空间想象能力。本部分内容的设计遵循从
整体到局部、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物模 型或利用计算机软件呈现的空
间几何体,帮助学生认识空间几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现 实生活中简单
物体的结构。应在义务教育阶段有关三视图学习的基础上,帮助学生运用平行投影与中心< br>投影,进一步掌握在平面上表示立体图形的方法和技能。(参看例1)
2.几何教学应注意引导 学生通过对实际模型的认识,将自然语言转化为图形语言和
符号语言。教师可以将长方体内的点、线、面 关系作为载体,使学生在直观感知的基础
上,认识空间中点、线、面之间的位置关系;通过对图形的观察 、实验和说理,使学生进
一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表 述几何对
象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题。(参看例2)
3.空间几 何的教学中,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行逻辑论证;
对相应的判定定理只要求直观感 知、操作确认,在选修课程C系列中将用向量方法加以论
证。
4.有条件的学校应在教学过程 中恰当地使用现代信息技术展示空间图形,提高学生
的几何直觉,为几何证明的教学提供生动的支持。教 师可以指导和帮助学生运用空间几何
知识选择课题,进行探究。
5.在平面解析几何 的教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数
化,用代数的语言描述几何要素及其关 系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问


题;分析代数结果的几何含义, 最终解决几何问题。这种思想应贯穿于平面解析几何教学
的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思 想方法。
参考案例

例1 如图是一个奖杯的三视图,请你画出它的直观图,并求出这个奖杯的体积。
例2 观察自己的教室,说出观察到的点、线、面之间的位置关系,并说明理由。
A
3

在本模块中,学生将学习算法、统计、概率。
算法是数学的重要组成部分,是计算理论、计算 机理论和技术的基础。随着现代信息
技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用 ,并日益融入社会生
活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是 ,中
国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法
思 想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模
仿、操作、探索, 学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法
的重要性和有效性,发展有条理的 思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获 得的数据提取有价值的
信息,并作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它 可以为
人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学
科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型,同时为统计学的发
展提供了理论基 础。因此,统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在


本模块中 ,学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上,通过实际问题情境,学习随
机抽样、样本估计总体、 线性回归的基本方法,体会用样本估计总体及其特征的思想;通
过解决实际问题,较为系统地经历数据收 集与处理的全过程,体会统计思维与确定性思维
的差异。学生将结合具体实例,学习概率的某些基本性质 和简单的概率模型,加深对随机
现象的理解,能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概 率。

内容与要求

1.算法(12课时)
(1)算法的含义、程序框图
①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如:二元一次方程 组求解等问题),体会
算法的思想,了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索,经 历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决
过程中(如:三元一次方程组求解等问题),理 解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、
条件分支、循环。

(2)基本算法语句

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理 解几种基本算法语句——输入语
句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡
献,增强民族自豪感。


2.统计(16课时)
(1)随机抽样

①能从现实世界或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过 程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过
对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

(2)用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列 频率分布表、
画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参看例1)。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需 求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平
均数、标准差),并作出合理的解释。 < br>④在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分
布估计总体分 布、用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分
布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过

对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维
的差异。< br>
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识,了解新闻媒介、广告等公布的数据可能
带 来的误导。

(3)变量的相关性
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出 散点图,并利用散点图直观认识变
量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性 相关的过程,知道最小二乘法的思想,能根
据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

3.概率(8课时)
(1)在具体情境中,了解随机事件发生的不确定 性和频率的稳定性,进一步了解概率
的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例,理解古典概型及其概 率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所
含的基本事件数及事件发生的概率。
(4)了解 随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估
计概率,初步体会几何概型的意 义(参看例2)。


(5)通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。
说明与建议

1.算法在高中数学课程中是一个新的内容,其思想是非常重要的。但算 法并不神
秘,例如运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是一种算法。为了有条
理地、清晰地表达算法,往往需要将解决问题的过程整理成程序框图;为了能在计算机上
实现,还需要 将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块重要的是使学生体会算法
的思想,提高逻辑思维能力。 不应将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。

2.算法教学必须通过实例进行, 使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑
结构和语句。有条件的地方,应鼓励学生尽可能上机尝 试。

3.算法除作为本模块的内容之外,应该在其他有关内容中注意渗透算法思想,鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。

4.教师应引导学生体会统计的作用和基本思想, 统计的特征是通过部分的数据来推
测全体数据的性质。学生应体会统计思维与确定性思维的差异,注意到 统计结果的随机
性,统计推断是有可能犯错误的。
5.统计是为了从数据中提取信息 ,教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的
方法合理地选取样本,并从样本数据中提取需要的数 字特征。不应把统计处理成数字运算
和画图表。对统计中的概念(如“总体”、“样本”等)应结合具体 问题进行描述性说
明,不应追求严格的形式化定义。



6.统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理,使学生经历
较为系统的数据处 理全过程,在此过程中学习一些数据处理的方法,并运用所学知识、方
法去解决实际问题。例如在学习线 性相关的内容时,教师可以鼓励学生探索用多种方法确
定线性回归直线。在此基础上,教师可以引导学生 体会最小二乘法的思想,根据给出的公
式求线性回归方程。对感兴趣的学生,教师可以鼓励他们尝试推导 线性回归方程。(参看
例3)
7.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。 教师应通过日常生活
中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳 定
性,并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。(如:“中奖率为1/1000的彩票,买
1 000张一定中奖。”

8.古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果 的有限性和每
一个实验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。教学中不< br>要把重点放在“如何计数”上。

9.应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来 处理数据、进行模拟活动,更好地体会统
计思想和概率的意义。例如,可以利用计算器产生随机数来模拟 掷硬币的试验等。
参考案例

例1 下面某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的比较图:
甲 乙
0 8


52 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
0 5 1
根据上图对两名运动员的成绩进行比较。
(甲运动员的得分情况是大致 对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得
分外,也大致对称,中位数是26。因此甲运 动员发挥比较稳
得分比乙好。)
定,总体
例2 在所示的图中随机撒一 大把豆子,(可以利用计算器、计算机模
拟这一过程),计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数 之比由此估计圆周率的
值,并初步体会几何概型的意义。

例3 下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温(℃) 杯数
26 20
18 24


13 34
10 38
4 50
-1 64
(1)将上表中的数据制成散点图。
(2)你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。
(4)如果某天的气温是-5 ℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数。
(当运用直 线近似表示温度与杯数的关系时,学生可能选择能反映直线变化的两个点,
例如(4,50),(18, 24)确定一条直线;也可以取一条直线,使得直线一侧和另一侧
点的个数基本相同;还可能多取几组点 ,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、
截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距。)
A
4

在本模块中,学生将学习三角函数、解三角形、数列。
三角 函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中
具有重要的作用。在本模 块中,学生将通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角
函数在解决具有周期变化规律的问题中的 作用。


学生将在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并 掌握三角形
中的边长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索
并掌握它们 的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些
实际问题。

内容与要求

1.三角函数(14课时)

(1)任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。

(2)三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式, 能画出
y
=sin
x
,
y
=cos
x
,
y
=tan
x
的图
象,了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 [0,2π],正切函数在[-π/2,π/2]上的性质(如
单调性、最大和最小值、图象与x轴交点 等)。



④理解同角三角函数的基本关系式:sin
2
x
+cos
2
x
=1,sin
x
/cos
x
=tan
x


⑤结合具体实例,了解
y=
A
sin(
x
+)的实际意义;能借助计算器或计算机画出
y
=
A
sin(
x
+)的图象,观察
A
,,对函数图 象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的 重要函
数模型。

2.解三角形(8课时)
(1)通过对任意三角形边长和 角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解
决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和计算有关的实际
问题。
3.数列(12课时)
(1)数列的概念和简单表示法
通过日常生活中的实例, 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通
项公式),了解数列是一种特殊函数。
(2)等差数列、等比数列
①通过实例,理解等差数列、等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。


③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相
应的问题。(参见例1)
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
说明与建议

1.在三角函数的教学中,教师应根据学生的生活经验,创设丰富的情境 ,使学生体
会三角函数的模型作用。如:通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动,以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在,认识周期现象的变化规律,明
确三角函数 是刻画周期现象的重要模型,发展运用三角函数描述周期现象的能力。(参见
例2)
2.在三 角函数的教学中,应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任
意角,理解三角函数的周期性 、诱导公式、同角三角函数关系式,以及三角函数的图象和
基本性质。借助单位圆的直观,教师可以引导 学生自主地探索三角函数的有关性质,培养
他们分析问题和解决问题的能力。
3.提醒学生重 视学科之间的联系与综合,在学习其他学科的相关内容(如单摆运
动、波的传播、交流电)时,注意运用 三角函数来分析和理解。
4.弧度是学生比较难接受的概念,教学中应使学生体会弧度也是一种度量角 的单位
(圆周的1/2π)。随着后继课程的学习,他们将会逐步理解这一概念,在此不必深究。 5.解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,引
导学生认识它们 是解决测量问题的一种方法,而不必在恒等变形上做过于繁琐的训练。


6.等差 数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视通过具体实例(如:教育贷
款、购房贷款、放射性物质的 衰变、人口增长等),使学生理解这两种数列模型的作用,
培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力 。
7.在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列
中各量 之间的基本关系。但训练时,要控制难度和复杂程度。
8.在本模块的教学中,应鼓励学生使用计算器 和计算机探索和解决问题。例如,求
三角函数值,计算测量问题,分析
y
=Asin(
x
+)中参数变化对函数的影响等。在三角函
数、解三角形、数列相应的内容中可以插 入数学探究或数学建模活动。
参考案例

例1 教育储蓄的收益与比较
要求学生收集有关本地区教育储蓄的信息,思考以下问题。
(1)依教育储蓄的方式 ,每月存50元,连续存3年,到期(3年)或6年时一次可支
取本息共多少元?

(2)依教育储蓄的方式,每月存a元,连续存3年,到期(3年)或6年时一次可支取
本息共多少钱?



(3)依教育储蓄的方式,每月存50元,连续存3年,到期 (3年)时一次可支取本息
比同档次的“零存整取”多收益多少元?

(4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元,每月应存入多少元?

(5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元,每月应存入多少元?

(6) 依教育储蓄的方式,原打算每月存100元,连续存6年,可是到4年时,学生需
要提前支取全部本息, 一次可支取本息共多少元?

(7)依教育储蓄的方式,原打算每月存a元,连续存 6年,可是到b年时,学生需要
提前支取全部本息,一次可支取本息共多少元?

(8)开放题:不用教育储蓄的方式, 而用其他的储蓄形式, 以每月可存100元, 6年后使
用为例, 探讨以现行的利率标准可能的最大收益, 将得到的结果与教育储蓄比较。
例2海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫
汐。在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是
某港口在某季节 每天的时间与水深关系表:


时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米)
0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0
3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5
6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0
(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系。给出整点时的
水深的近似数值。
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)该船何时能进入港口在港口能呆多久
(3)若某船的吃水深度为 4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深
度以每小时0.3米的速度减少,那么该 船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水
域?

A
5

在本模块中,学生将学习平面向量、三角恒等变换、不等式。
向量是近代数 学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数与几何的一种工具,有着
极其丰富的实际背景。在本模块 中,学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其
运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数 学和物理中的一些问题,发展运算能力和


解决实际问题的能力。

三角恒等变换在三角函数学习中有一定的作用,有利于发展学生的推理能力和运算能
力。在本模块中, 学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其
它的三角恒等变换公式,并能运用 这些公式进行简单恒等变换。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内 容。建立不
等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情
境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)对于刻画不
等关系的意义 和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能
用二元一次不等式组表示平面 区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本
不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函 数之间的联系。
内容与要求

1.平面向量(12课时)
(1)平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解 平面向量和向量相等的含义,
理解向量的几何表示。
(2)向量的线性运算
① 通过实例,掌握向量加减法的运算,并理解其几何意义。


② 通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含
义。
③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义。
(3)平面向量的基本定理及坐标表示
① 了解平面向量的基本定理及其意义,能将平面向量表示为坐标轴上单位向量的线
性组合。
② 会用有序实数对表示平面向量。
③ 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算。
④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
(4)平面向量的数量积
① 通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
② 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。
③ 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
④ 能运用数量积表示两向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
(5)向量的应用


经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些其他的实 际问题的过
程,体会向量是一种处理几何等问题的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。
2.三角恒等变换(8课时)
(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作
用。
(2)能从两角差的余弦公式导出并会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角
的正弦、余弦、正 切公式,了解它们的内在联系。
(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括尝试导出积 化和差、和差化积、半角
公式,但不要求记忆)。
3.不等式(16课时)
(1)不等关系
通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不 等式
(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式,尝试设计求解给定的一元二次不等式的程序框图。


(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。(参看例
1)
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。(参看例2)
(4)基本不等式:
ab?
a?b

a,b≥
0)
2
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大(小)问题。(参看例3、例4)
说明与建议
< br>1.向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手,物理背景就是力、速度、加速度
等概念,几何 背景就是有向线段。了解这些物理背景和几何背景,对于他们理解向量概念
和运用向量解决实际问题都是 十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和
几何问题。如利用向量计算力沿某方向所做的 功,利用向量解决平面内两条直线平行与垂
直的位置关系等问题。
2.在三角恒等变换的教学 中,可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦
公式,并由此公式推导出两角和与差的正弦、余 弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正


切公式。并鼓励学生独立探索和讨论交流 ,尝试推导积化和差、和差化积、半角公式,以
此作为三角恒等变换的基本训练。
3.一元二 次不等式教学中,应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一
元二次不等式,首先应求出相应 方程的根,然后根据相应函数的图象求出不等式的解;也
可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一 元二次不等式的程序框图。
4.不等式有丰富的实际背景,是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线 性规划问
题的一个基本步骤,教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。
5.优化是解决 实际问题的一种基本思想,线性规划是优化的具体模型之一。在本模
块内容的教学中,教师应引导学生体 会线性规划的基本思想,借助几何直观解决一些简单
的线性规划问题,但不必引入很多名词。
参考案例

例1 医生嘱咐某个病人每餐至少要摄入55克蛋白质和125克维 生素C。某午餐提供肉
片和蔬菜,在1克的肉片中含235毫克的蛋白质,不含维生素C;在1克的蔬菜 中含33毫
克的蛋白质和100毫克的维生素C。设计出符合医生要求的营养配餐。
(假设需要
x
克肉片,
y
克蔬菜,则如上问题可用不等式组来表示
235
x
+33
y
≥55000,
100
y
≥125000。 其中
x
≥0,
y
≥0
在平面直角坐标系中表示出上述不等式组,即得到一个平面区域。)


例2 海建是一个咖啡生产供应公司,本月该公
中有4000千克的精品豆和2000 千克的普通豆。
与某咖啡屋签署了生产消费合同,每月向咖啡屋
5000千克的咖啡原料,以制 成极品咖啡和普通咖
A
D
P
司仓库
C
该公司
供应
B
啡。极
品咖啡完全由精品豆研制而成,而普通咖啡则 是由极品豆和普通豆混合制成的。假如每千
克极品咖啡的价格为98元,每千克普通咖啡的价格为64元 ,那么海建公司应该如何安排
生产才能获得最大收益


例3 如图, 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起,AB折过来以
后交DC于点P,设A B=
x
,求△ADP的最大面积及相应的
x
值。
例4 某工厂建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800 m
3
,深度为3 m。如果池底
每1 m
2
的造价为150元,池壁每1 m
2
的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低,最
低总造价是多少元?

二、选修课程

B,C系列课程

在完成必修课程学习的 基础上,对于希望进一步学习数学的学生,可以根据自己的兴
趣和需求,选择学习B、C系列课程。


B系列课程是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的,包含2个模块 ,
共4学分。C系列课程则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,包含3个模
块,共 6学分。
B系列课程2个模块的内容分别为:
B1:常用逻辑用语,圆锥曲线与方程,导数及其应用。
B2:统计案例,推理和证明,数系扩充与复数的引入,框图。
C系列课程3个模块的内容分别为:
C1:常用逻辑用语,圆锥曲线与方程,空间向量与立体几何。
C2:导数及其应用,数系的扩充与复数的引入。
C3:计数原理,统计,概率。
在B、C系列的课程中,有一部分内容及要求是相同的,如常用逻辑用语、统计案
例、数系扩充与复数等 ;有一部分内容基本相同,但要求不同,如导数及其应用、圆锥曲
线与方程;还有一些不同的内容,B系 列中安排了推理和证明、框图等内容,C系列安排
了空间向量与立体几何、计数原理、离散随机变量及其 分布等内容。
对于希望在人文、社会科学方面发展的学生,考虑到其兴趣和需求的不同、学时的限制,在B系列安排了“推理和证明”和“框图”两部分内容。这既可以加强学生对逻辑思
维的认识和 训练,也有助于学生今后的工作。对于选择C系列的学生,由于在他们学习的


很多 内容中涉及了推理和证明,强调了推理和证明的基本方法和基本训练,所以没有安排
“推理与证明”和“ 框图”的内容。
B系列课程

B
1

本模块中,学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
正确地使用逻辑用语 是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流,
还是从事各项工作,都需要正确地运用逻 辑用语表达自己的思想。在本模块中,学生将在
义务教育阶段的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用 语在表述和论证中的作用,利用
这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。
在必修 课程学习解析几何内容的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,
了解圆锥曲线与二次方程的 关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现
实世界和解决实际问题中的作用,进一步体 会数形结合的思想。

微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展及广泛应用,开创了向近 代数学过渡
的新时期,它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中,学生将通过大量实例,经
历由平均变 化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解导数的含义,体会导数的思想及
其内涵;应用导数探索函数 的单调、极值等性质及其在实际中的应用,感受导数在解决数
学问题和实际问题中的作用,体会微积分的 产生对人类文化发展的价值和作用。


内容与要求

1.常用逻辑用语(8课时)
(1)命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系。
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解“或”、“且”、“非”的含义。
(3)全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.圆锥曲线与方程(12课时)
(1)了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的
作用。
(2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单性质。
(3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的有关性质。
(4)通过圆锥曲线的学习,体会数形结合的思想。

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本文更新与2020-11-30 13:50,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/473335.html

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