bornd数学思维课

2020年11月30日发(作者：徐子淇)

进 度 表
周次
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16
17
18
19
20
21
22

日 期
2.13--17
20--24
27--3.2
5--9
12--16
19--23
26--30
4.2--6
9 --13
16--20
23--27
30--5.4
7--11
14--18
21--25
28--6.1
4--8
11 --15
18--22
25--29
7.2--6
9--12
具 体 内 容 安 排
数字迷（一）
数字迷（二）
数字迷（三）
数字迷（四）
数字迷（五）
数字迷（六）
神奇的扑克牌
生活中的数学（一）
生活中的数学（二）
生活中的数学（三）
生活中的数学（四）
抽屉原理（一）
抽屉原理（二）
抽屉原理（三）
抽屉原理（四）
抽屉原理（五）
期 末 复 习
期 末 复 习
期 末 复 习
期 末 考 试
期 末 工 作
期 末 机 动
备 注







清明节放假一天




劳动节放假一天




儿童节放假一天



端午节放假一天






数字迷（一）
【教学目标】：
知识目标：了解数字谜的基本特征，学习解决数字谜的基本方法。培养学生的逻
辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类问题的突破口，并能对简单的数
字谜进行正确解 答。
情感目标：培养学生的数学兴趣、自主探究的能力和团结协作的能力。
【教学重点】：
了解数字谜的基本特征并能灵活运用。
【教学难点】：
了解数字谜的基本特征并能灵活运用。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
教师讲解什么是数字谜，让学生初步了解。
教师出示例题进一步讲解。
例1：下边 加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同
的数字。当它们各代表什么数字时，算式 成立？
民 族 小 学
族 小 学
小 学
+ 学
2 0 0 0

教师和学生一同分析例题，然后教师进行讲解。
1 4 6 5
4 6 5
6 5
+ 5
2 0 0 0
例2：右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.
当它们各代表什么数字时算式成立？

分析：由于是三位数加上三位数，其和为四位 数，所以“真”=1.由于十位
最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0
＋1=7≠8，所 以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1= 9，
百位上，9＋1=10，因而问题得解。

真=1，是=0，好=9，啊=8
教师给学生们出题了解学生们对所学内容的掌握情况。
1、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：



（1）
解答过程：①先填个位由于□+8=16，所以第一个加数的个位为8。
②填十位□+7＋1=12，因此第一个加数的十位为4。
③填百位3+□+1=10，所以第二个加数的百位为6。
④填千位6+□+1≤9，所以第二个加数的千位可以填1，也可以填2。
（2）
（第一个加数的十位可填5～9中任一数字，共有5个解。）
解答过程：①填个位由于2+□=11，所以第二个加数的个位为9。
②填百位、千位 由于第一个加数是三位数，第二个加数是两位数，和
是四位数，所以第一个加数的百位为9，和的百位为 0，和的千位为1，
同时十位相加后要向百位进1。
③填十位由于十位相加后要向百位进1， 所以第一个加数的十位可填
5～9中的任一数字，那么和的十位对应的是0～4。
（3）

解答过程：①填个位由于8＋7+□=18，所以第三个加数的个位为3。
② 填百位、千位由于十位上的数字相加后只能向百位进1或2，所以
第三个加数的百位为9或8，和的百位 为0或1，和的千位为l。
③填十位□+□+2+1=11，所以□+□=8，由于1+7=8， 2+6=8，3＋5=8，
4+4=8，9＋9＋2＋1=21，所以此题有7＋2=9个解。
（4）
解答过程：①填个位和的个位为3。
②填十位第二个加数的十位为8。
③填百位、千位第一个加数的百位为8，和的千位为1。 < br>2、下面的算式，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
请你把这些汉字“翻 译”成数字。
校 园 我 =
爱 校 园 爱 =
+ 我 爱 校 园 校 =
1 9 8 9 园 =
针对学生的不足进一步讲解，使学生充分掌握。
6 3 我 = 1
4 6 3 爱 = 4
+ 1 4 6 3 校 = 6
1 9 8 9 园 = 3
课后作业：课后对所学内容进一步复习巩固。

数字迷（二）
【教学目标】：
知识目标：进一步了解数字谜的基本特征，更好的掌 握解决数字谜的基本方法。
培养学生的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好 解决此类问题的突破口，并能对简单的数
字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣、自主探究的能力和团结协作的能力。
【教学重点】：
进一步掌握解决数字谜的基本方法并能灵活运用。
【教学难点】：
进一步掌握解决数字谜的基本方法并能灵活运用。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
1、教师出示例题加强学生对数字谜的掌握。
在下面减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

（1）
解答过程：①填个位被减数的个位为l。
②填十位减数的十位为1。

③填百位由于十位没有向百位借1，所以减数的百位可以填1或
2，则差的百位相应为2或1。
（2）
解答过程：①填个位被减数的个位为6。
②填十位减数的十位为8。
③填百位被减数的百位为0，减数的百位为9。
（3）
解答过程：①填个位被减数的个位为3。
②填十位减数的十位为8。
③填百位被减数的百位为1。
④填千位被减数的千位为9，差的千位为1。
（4）
解答过程：①填个位差的个位为9。
②填十位被减数的十位为0。
③填百位减数的百位为6。
④填千位被减数的千位为8。
2、新授：
例1、下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么 数字时算式成立？

小 葫 芦
- 葫 芦 小
小 葫
教师和学生一同分析例题，然后教师进行讲解。
5 3 8
- 3 8 5
5 3
例2、下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

分析：由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝
1。又因为个位上D＋D＝ D，所以D=0.此时算式为：

下面分两种情况进行讨论：
①若百位没有向千位 进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百
位可确定B=4.因此得到问题的一个解：

②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不
论B 为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。
解：


A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.
3、教师给学生们出题了解学生们对所学内容的掌握情况。
下面的算式，相同的字母代表相同 的数字，不同的字母代表不同的数字，问
它们各代表什么数字时，算式成立？
A B C D
- C D C
A B C
教师发现学生不足及时纠正。
1 0 9 8
- 9 8 9
1 0 9
课后作业：给学生留一道题要求学生小学完成，四人一组。



数字迷（三）
【教学目标】：
知识目标：进一步 了解数字谜的基本特征，更好的掌握解决数字谜的基本方法。
培养学生的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类问题的突破口，并能对简单的数

字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣、自主探究的能力和团结协作的能力。
【教学重点】：
快速并正确的完成习题。
【教学难点】：
快速并正确的完成习题。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
教师出示练习题让学生小组练习。
1、在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：



2、在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：


3、在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

教师巡视指导学生。
教师组织每组讲解本小组解题的理由与方法。
1、（1） < br>解答过程：确定乘数的范围为7、8、9，根据是被乘数的百位4与乘数相乘
的积再加上十位的进 位，结果为3□。然后逐一试验，得出答案。
（2）
解答过程：选择被乘数的个位与乘数相
乘的积的个位2作为解题突破口。两个一位数相乘，积的个位为2的算式有：
1×2=2 2×6=12 3×4=12
4×8=32 6×7＝42 8×9=72
又由于被乘 数的百位与乘数相乘后再加上十位的进位，结果等于46，所以
可确定乘数为上面算式中的6或7或8或 9。最后逐一试验。
（3）
解答过程：乘数不可能为5，若乘数为5，5与被乘数的十位数 字7相乘后，
再加上个位的进位不可能等于个位为0的数，所以被乘数的个位为5，乘数为4
或 8，这样得到两个解。

（4）
解答过程：由于被乘数的个位4与乘数相乘的积的 个位为2，所以乘数为3
或8。但3作乘数无论如何也不可能使积成为52□2，所以乘数为8。下面确 定
出被乘数的首位数字为6，最后确定出被乘数的十位数字为5。

2、（1） < br>解答过程：由于余数为7，所以可以确定除数的取值范围为8或9，再根据
除数与商的个位相乘的 积为5□，确定出商的个位的取值，最后求出被除数，得
到两个解。
（2）
解答过 程：此题的关键是求出被除数，而求出被除数的关键又是求出余数。
根据除数9与商的个位2相乘的积等 于18，而被除数的个位为1，余数要比除数
小，故余数为3。最后求出被除数，问题得解。
3、（1）
解答过程：加法部分

①填个位第一个加数的个位填7。

②填百位第一个加数的百位填1。
③填十位第二个加数的十位填0，和的十位填9。
减法部分：
①填个位减数的个位填6。
②填十位减数的十位填9。
③填百位减数的百位填3。
（2）
解答过程：减法部分

①填个位被减数的个位填8。
②填千位被减数的千位填1。
③填百位被减数的百位填0，减数的百位填9。
④填十位减数的十位填9，差的十位填9。
加法部分：
①填千位和的千位填1。
②填百位和的百位填0。
③填十位第二个加数的十位填9，和的十位填0。
④填个位第三个加数的个位填8。
教师总结并进一步讲解提示。
课后作业：给学生留一道题要求学生小组完成，四人一组。


数字迷（四）
【教学目标】：
知识目标：利用习题的练习使学生更好的掌握解决数 字谜的基本方法。培养学生
的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类 问题的突破口，并能对简单的数
字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣、自主探究的能力和团结协作的能力。
【教学重点】：
快速并正确的完成习题。
【教学难点】：
快速并正确的完成习题。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
教师出示练习题让学生小组练习。
1、下面各题中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，
相同的汉字代表相同的数字。 当它们各代表什么数字时，以下各算式都成立？

2、在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：


3、在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

教师巡视指导学生。
教师组织每组讲解本小组解题的理由与方法。
1、（1）红=2，花=1，映=9，绿=7，叶=8，春=4。
解答过程；春的取值范围为：2，3，4。

①若春=2，则红=4，叶=7，但积的首位数字叶一定大于7，所以春≠2。
②若春=3，则红=1或2：
若红=1，则叶=7，但积的首位数字叶一定小于7，所以红≠1；
若红=2，则叶=4，但积的首位数字叶一定大于4，所以红≠2；
因此，春≠3。
③若春=4，则红=2，叶=8，花=1，绿=7，映=9。
（2）我们从小热爱科学=61728395
解答过程：由个位数字特点分析出：

学=2，科=6；
学=4，科=6；
学=5，科=3，7，9；
学=8，科=6。
逐一分析上述五种情况，用积÷乘数，就得到被乘数。
2、（1）
解答过程：确定 乘数的范围为7、8、9，根据是被乘数的百位4与乘数相乘
的积再加上十位的进位，结果为3□。然后 逐一试验，得出答案。
（2）
解答过程：选择被乘数的个位与乘数相乘的积的个位 2作为解题突破口。两
个一位数相乘，积的个位为2的算式有：
1×2=2 2×6=12 3×4=12
4×8=32 6×7＝42 8×9=72
又由于被乘 数的百位与乘数相乘后再加上十位的进位，结果等于46，所以
可确定乘数为上面算式中的6或7或8或 9。最后逐一试验。

（3）


解答过程：乘数不可能为5， 若乘数为5，5与被乘数的十位数字7相乘后，
再加上个位的进位不可能等于个位为0的数，所以被乘数 的个位为5，乘数为4
或8，这样得到两个解。
（4）

解答过程：由于 被乘数的个位4与乘数相乘的积的个位为2，所以乘数为3
或8。但3作乘数无论如何也不可能使积成为 52□2，所以乘数为8。下面确定
出被乘数的首位数字为6，最后确定出被乘数的十位数字为5。
3、（1）

解答过程：由于余数为7，所以可以
确定除数的取值范围为8 或9，再根据除数与商的个位相乘的积为5□，确定出
商的个位的取值，最后求出被除数，得到两个解。

（2）


解答过程：此题的关键是求出被除数，而求出被除数 的关键又是求出余数。
根据除数9与商的个位2相乘的积等于18，而被除数的个位为1，余数要比除数
小，故余数为3。最后求出被除数，问题得解。
教师总结并进一步讲解提示。
课后作业：给学生留一道题要求学生小组完成，四人一组。

数字迷（五）
【教学目标】：
知识目标：利用习题的练习使学生更好的掌握解决数字谜的基本方法。培养学 生
的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类问题的突破口，并能对简 单的数
字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣自主探究的能力。
【教学重点】：
快速并正确的完成习题。
【教学难点】：
快速并正确的完成习题。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
1、在下 图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的
数字．如果CHINA所代表的五位数 能被24整除，那么这个五位数是多少?

分析与解：显然和的首位C为1，
由千位上H+K对应为H，所以K为0或9，但K为加数首位，那么K只能为
9；
由十位上N+N对应为N，所以N为0或9，但K为9，那么N只能为0。
有：HOOG+900G=1HIOA。

注意到百位相加时有进位，个位相加时不进位，则O+0=I+10，G+G=A。
又因为24︱1HIOA，所以：3︱(1+H+I+0+A)且

而2O=I+10，所以I不可能为奇数，那么A只能为8，A为8时，G为8÷2=4。
此时偶数只剩2、6，当I为2时，0为(2+10)÷2＝6；
当I为6时，0为(6+lO)÷2＝8，与A重复，不满足。
即H604+9604=1H208，此时1+H+2+0+8=ll+H，3 ︱11+H，那么H为1、4、7，
而1、4已取过，所以H为7。
那么有7604+9604＝17208为所求算式，CHINA所代表的五位数为17208。 2、6口0.3=○，6口
1
1
=○，6口0.3=○，6口
.
=○
0.3
0.3
在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号 ，使所得
到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少?
分析与解：0．3＜
0.3
＜
.
1
0.3
.
.
=3＜
110
=，
0.33
所以，0.3前面应填除号,
0.3
前面填减号，
10.3
.
前填加号，
1
前填乘号，
0.3
才能使这四个 算式的结果之和最大．这个最大的和是：
（6÷0.3）+（6-
0.3
）+（6+
=（6×
=54
.
1
0.3
.
）+（6×
1
）
0.3
10110
）+（6-）+（6+3）+（6×）
333
2

3

3、在算式
质数，并使得算式成立。
分析与解：记等式为
的每个方框内各填 入一个数字，要求所填的数字都是
1
a
c
－＝。
ef
b
d
其中a、b、c、d、e、f六个数字都是质数。
显然b 、d不等，不然为同分母分数相减，所得的差分母不变，而1位质数
只有2、3、5、7。因为b、d均 为质数，所以
?
?
a?d?c?b?1
。
?
?
?
b?d?ef
a
c
a?d?c?b
1
-==，且
e f
b
d
b?d
先考察b×d=
ef
，因为b、d、e、f均 为质数，一一验证，有：
（十位为1,不是质数），
（个位为1,不是质数），
5×7=35，
（b、d相同)，
?
b ?5
?
b?7
（十位为4，不是质数，且b、d相同)，所以
?
、< br>?

?
d?7
?
d?5
再考察a×d—c×b=1,
?
a?3?5t
7a一5c=1，解得
?
(t为自然数)，但不满足a、c均为一位质数；
?
c?4?7t
?
a?3 ?7t
32
1
5a一7c=1，解得
?
，所以原式为：－=。 75
35
?
c?2?5t
1111
1
4、有9个分数的 和为1，它们的分子都是1。其中的5个是,,,,另
37911
33
外4个数的分母 个位数字都是5。请写出这4个分数。
1111
1
2?10110?10
分析与解： l一(++++)== 37911
33
3?3?7?113?3?5?7?11
需要将1010拆成4个 数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×
1l的约数。因此，它们可能是3，7，9， 11，21，33，77，63，99，231，693。

经试验得693+231+77+9=1010。
11
1
1
所以，其余的4个分数是：,,,。
515
45
385
5、一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小
木 偶。按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就
可以使站着的小木偶增加一 倍。现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶
增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少 次?请给出操作方案。
分析与解：按红色按钮，站立的减少1个；按黄色按钮，站立的增加为原来
的2倍。
倒推时，奇数只能加1，偶数可以除以2或加1。
试着从21、3这两端向中间推导：
?
11?12?6?3
21→22→
?

?
23?24?12?6?3
显然第一种情形只用按5次，第二种情形需按6次。
那么最少需要按5次，依次按黄、黄、红、黄、红色按钮即可使站着的小木
偶增加到21个。
教师总结并进一步讲解提示。
课后作业：给学生留一道题要求学生小组完成，四人一组。







数字迷（六）
【教学目标】：
知识目标：利用习题的练习使学生更好的掌握解决数字谜的基本方法。培养学 生
的逻辑推理能力。
能力目标：通过学习能够较熟练地选好解决此类问题的突破口，并能对简 单的数
字谜进行正确解答。
情感目标：培养学生的数学兴趣自主探究的能力。
【教学重点】：
快速并正确的完成习题。
【教学难点】：
快速并正确的完成习题。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
1、把1 .2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图的5个圆圈内，然后在每个方
框中填上和它相连的 3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填
在三角形中。请找出一种填法，使三角形中的 数尽可能小。问这个最小的数是多
少?

分析与解：要求平均数尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的
数。
< br>这五个○,两端的○中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；中间的○
中的数参加了三 次运算，应该填1.2，其余两个圆圈填2.9和3.7，这时有两种填
法，不论哪一种，计算以后知道 △中填的数应该是3.1。所以△中数为3.1。

2、如下图，6个圆圈之间连接着13条 线.请从0至13中取出6个数分别填
入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差(大数减小数)恰好 取遍1至13中
的每一个数。

分析与解：为了取到13，所选的数必须包含0和1 3，又只有13—1＝12，
12—0＝12，所以至少还应有1和12中的1个，不妨设为1。 把0—13之间的数组成如下几组(1，12)、(2，11)、(3，10)、(4，9)、(5，8)、
(6，7)，一旦某个数被选中，同组的数就都可以出现在差中。由于已经取1，又
为了每个数 都可以在差中取到，因此应该适当地在后5组中选取出不同组的3个
数。
在(2，11)中， 如果选了2，那么再选取一个数，该数及其减1、减2都可以
在差中取到，注意到(4，9)、(5，8 )中的数都可以由其他两组的数减1、减2得到，

因此选出10和6即可。
3、下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形。现在先把1，2，
3，4分别填在大正方 形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4
个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在 小正方形的4个项点上。
(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：
如果不能，请说明理由。

(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方
法；如果不能，请说明理由。
分析与解：(1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等。
事实上，假设 存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设
每个三角形顶点上数字之和为k。
在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使
用过一次；中正方形四个顶 点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每
个数字各使用过二次。
因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：
8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+ 3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以

假设是错误的。
(2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点
上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11。
而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数 字之和各不相同，
可如下构造，且填法不唯一。图(a)和图(b)是两种填法。

教师总结并进一步讲解提示。
课后作业：给学生留一道题要求学生小组完成，四人一组。




神奇的扑克牌
【教学目标】：

知识目标：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关
系。
能力目标：通过对扑克有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。
情感目标：调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。
【教学重点】：
扑克与年月日、季度的联系。

【教学难点】：
扑克与年月日、季度的联系。
【教学准备】：扑克牌
【教学过程】：
一、谈话引入：
教师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的扑克。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？
学生：......
（教师补充，引发学生的好奇心。）
教师： 扑克还有一种作用，而且与数学有关！
学生:......
二、新课：
1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太阳 小王=月亮 红=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8
9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天数
所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
学生尝试计算，进行验证。
平年：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）×4+1
＝（6×14+7）×4+1

＝（84+7）×4+1
＝91×4+1
＝365
闰年：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）×4+1+1
＝365+1
＝366
5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月
6、365÷7≈ 52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，
表示一年有52个星期。
7、一种花色的和=一个季度的天数
一种花色有13张牌=一个季度有13个星期
学生尝试计算，进行验证。
一个季度的天数：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
＝6×14+7
＝84+7
＝91
三、小结：
生活中有很多的数学，他每时每刻都在我 们的身边出现，只是我们大家没有
注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。


生活中的数学（一）
【教学目标】：
知识目标：引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；
能力目标：以创设情景形成良性的 学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓郁的学
习气氛中互学互助，每个人都要获得成功，每个人都要进步 。
情感目标：以体会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感触学习数学的价值，
增强学习 数学和应用数学的信心，培养学生动手实践的兴趣。
【教学重点】：
引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处。
【教学难点】：
引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处。
【教学准备】：
多媒体、剪纸、小剪刀
【教学过程】：
教师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的
感受吗?
学生讨论。
教师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学
很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探
究，就会发现它在我们 的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，
与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的 美的享受。事不宜迟，现在我们
马上开始我们的数学探究之旅。

首先，我们来玩个小游戏：
请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。
（PPT演示）
[1] 首先 ,随意 挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)
[2] 把这个数字乘上2
[3] 然后 加上 5
[4 ] 再乘以 50
[5] 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上 1759
如果还没过，加 1758
[6] 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年 (公元的 )
师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两
个呢 ？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大
家仔细想想自然就明白啦，这 就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格
尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT演示）：格尼斯 堡建造在普蕾尔河岸上。7
座桥连接着两个岛和河岸，如图所示：
A
B
C
D

A
B
D
C
网路图

居民们的一项普遍爱好是尝试在 一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经
过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出 纸和笔设计的路
线。
学生思考设计。
师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已 经证明不能解决这个问题了，
可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。
1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，
如图：
A
A
B
C
B
C
D
D
网络图

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任
何一座桥。
学生思考。
教师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他

的想法？
其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT
演示）：要走完一 条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数
目是0或2时才是有可能的，在其他情况下 ，如果不走回头路，就不能历遍整个
网络。他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须 从一个奇结
点开始，到另一个奇结点结束。
教师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结 点的个数为3，第二个图
奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。这些，数学都可以为你解释，
帮你解决。认真细细探究，你会发现数学和生活的结合紧密到令你感到惊奇，而
且你必然会发现 数学是多么迷人的家伙。希望同学们能在学习、生活中发现数学
的美，享受数学带给我们的惊喜和乐趣！



生活中的数学（二）
【教学目标】：
知识目标：引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；
能力目标：以创设情景形成良性的 学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓郁的学
习气氛中互学互助，每个人都要获得成功，每个人都要进步 。
情感目标：以体会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感触学习数学的价值，
增强学习 数学和应用数学的信心，培养学生动手实践的兴趣。
【教学重点】：