让世界充满爱观后感最全中学数学课型分类及标准

2020年11月30日发(作者：米友仁)

中学数学课型分类及标准
一、数学序言课
1、 序言课的特点
序言课（或称引言课）是学 生开始新章节学习的常见课型，
内容包罗万象，具有承上启下的作用，既有章节内容介绍又有学
法的必要指导，一节成功的序言课在学生整个学习过程中所起的
作用是不可低估的。
序言课一般包括新知识的概括介绍、知识背景（数学史料、
科学前沿等）、学习本章节新知的必要性及学 习方法等方面内容，
随着学生年龄的增加，学习自觉性的养成，序言课的内容会逐步
调整，由集 中变得分散，由具体详尽地讲述，变为简单精练地提
示，内容的处理为学生留有更广阔的研究空间，更容 易激起学生
的学习欲望．因此，序言课的重要地位不可忽视．
然而，正是由于序言课 的内容相对零散，对序言课所提及的
内容，既不能深入，因为后续课中将进行全面研究，又不能过于简略，一笔带过，因为这样可能满足不了学生的好奇心，以致让
学生失去学习兴趣．因此让教师感到 很难处理．加之教学评价的
不同，有的教师更愿意用序言课的时间，让学生集中精力钻研一
些“ 有用”的数学问题，以为这样可以使教学更紧凑：使数学课
更为“严谨”，可是，数学课不只是解题教学 课，我们的教学目
标也绝不只是简单地传授给学生书本上的知识，而是向学生介绍
一种科学的学 习、研究的方法；渗透一种不断求知，积极探索，
勇于创新的科学意识；培养学生不怕挫折，自主学习的 学习习
惯．这就有必要让我们把现有的数学经验的发生、发展过程，强
大广泛的应用前景介绍给 学生，为学生提供科学的研究方法，揭
示科学研究的方向。
前面提到，由于学生年龄 的增加，序言课的内容更加简练，
但是这并不意味着，序言课可以由上课前的几句“导入语”来替
代，它要求教师更加深入地挖掘序言课的功能，研究怎样才能实
现序言课的最佳作用，因此有必要研究 序言课的教学模式，避免
轻视甚至放弃序言课教学的情况发生．
根据数学学科的特点，中学数 学的知识主要有代数、几何两
大知识块，比较便于集中开展序言课教学，又由于数学的强大工
具 作用，各章节的内容具体，作用明显，加之中学研究性学习的
开展，使得序言课教学的内容可以就着教学 内容、学生实际而有
序扩展，增强序言课对数学教学的各环节的指导作用，改变序言
课的教学模 式，使序言课所反映的数学思想、数学方法、研究意
识贯穿于教师与学生的教学、研究的全过程。
2、序言课常见的教学流程
课题引入、明确目标——阅读回忆、明确对象——展示内容、释< br>疑激趣——实际操作、介绍学法——适时小结、巩固新知；
二、数学概念课
1、数学概念课的特点
数学概念的学习，其关键是获得新旧概念之间的联系，从认< br>知的发展机制看，适应和组织，是学生原有的数学认知结构，与
数学新知识的相互作用过程中，不 可分割的一个机制的两个相辅
相成的过程．按照皮亚杰的观点，认知发展是受同化、顺应和平
衡 三个基本过程影响的，新知识被旧知识同化，旧知识顺应新知
识，在同化与顺应之间得到某种均势而实现 平衡，从皮亚杰的理
论看，在学生的思维过程中，同化和顺应是同时起作用的，当新
知识被原有 的认知结构同化后，由顺应所导致认知结构的分化或
改组而建构起来的新的认知结构一般是不稳定的，需 要保持下
来，需要通过正迁移于数学新问题的解决来巩固，这一阶段正是
稳定的旧认知结构与不 稳定的新认知结构的碰撞期，碰撞的结果
应是达到新的平衡，而达到新的平衡的重要途径除了比较式的学
习，即通过比较新认知结构中区别于旧认知结构的相异点在解决
新问题中的独有作用，来加强学 生对新认知结构的理解外，还应
该有扩进式的学习，即教师要为学生提供渗透了相关的更新的数
学概念的数学问题，或解决一些旧概念遗留的问题，这样做，不
但可以促进新平衡的真正实现，而且有利 于在学习相关的更新的
数学概念时实现新的同化、顺应和平衡，这一理论从认知发展的
心理机制 方面，以数学概念为载体，可以很好地建立学生的认知
结构
对概念学习的另一重要问 题是迁移，迁移是指一种学习对另
一种学习的影响或学得的经验对完成其它活动的影响，数学概念
学习的过程是一个不断的迁移过程，学生在学习新概念时必然受
原有认知结构的影响，这种影响可能起 积极的促进作用（正迁
移)，也可能起消极的干扰或抑制作用（负迁移），这种现象就是
学习迁 移规律，对学生的学习来说，就是要实现新旧知识之间相
互起促进作用的正迁移。
在 数学概念的学习中，对数学概念的理解往往需要由表及
里、由浅入深，学习的概念可纵向成链，也可横向 联系、相互渗
透，是一个有层次的认知序列，这是学习的累积递进规律．按此
规律学习，能把握 住由量变到质变的过程，当质变跃进到新的层
次后，再次累积递进，循环往复，不断提高．布鲁纳强调， 教学
生学习知识，绝不是让学生被动地接受教师灌输的知识，而应是
教师启发学生主动探索，发 现并获取知识．这种发现学习的方法
若能用好，有利于学生掌握数学概念的本质问题，并能促进学生的智力发展．
从为什么教、教什么、怎样教、师生关系四个方面来说，数
学概念 课教学模式的建构所遵循的教学原则主要是：
（1）、智力培养与心力培育相协调的原则；
（2）、知识传授与能力培养相协调的原则；
（3）、思维训练与操作训练相协调的原则；
（4）、收敛思维发展与发散思维发展相协调的原则；
（5）、深入与浅出相协调的原则；
（6）、教师主导作用与学生主体作用相协调的原则
所以，依照科学的理论，学习他 人的优秀成果，结合自己的
教学实际，在数学概念课教学中，可建构出很多具有不同特点的
教学 模式．但不论选择哪一结构，并可以进行创造性的应用。
2、数学概念课常见的教学流程
设问激疑、以旧探新——观察感知、启发引导——讨论辨析、
形成概念——示例练习、初步运用——变式 引申、揭示内涵——
反思小结、培养能力；
诊断补偿、查缺补漏——明确目标、引入课题 ——营造氛围、
自学研讨——交流释疑、及时评价——联系运用、把握本质——
归纳小结、形成 能力；
三、数学原理课
1、数学原理课的特点
原理通常指某一领域或学 科中具有普遍意义的基本规律．中
学数学知识除数学概念外，还有数学原理，数学原理包括数学公
理、定理、法则、定律、公式等内容，它们既具有一定的形式符
号化的抽象性和概括性等特征，又是促 进学生认知水平发展的重
要学习载体。
数学原理的学习一般应从五个方面进行：，一 要用准确的数
学语言表述其内容，二要认清由诸元素之间的内在关系决定的结
构，三要正确地掌 握其理性证明及相应的方法（公理或以公理形
式提出的内容除外)，四要明确其使用的条件、适用的范围 、应
用的规律，五要考虑对一些重要的数学原理能否作适当的引申与
推广。数学原理的证明处于 数学原理学习过程中的核心地位，其
心理机制是在相关信息的刺激下，依次激活记忆网络中相应的知识，并对被激活的知识进行选择、组织、再识，使它们协调起来，
直到将原理的条件和结论之间的路 径接通且建立起严密的推理
关系。数学原理的学习需要学生具备多种能力，如：对新旧知识
联系 的洞察、理解能力，对旧知识的检索、调用能力，证明过程
中的推理、演算、想像能力，认知过程中的自 我意识、自我监控
能力，对新知识的储存、记忆、应用能力等．
教材中的数学原理具 有内容上的简约性，这虽然可以为教学
提供时间上的快捷，但是容易使学生的学习偏向于记忆而忽视理< br>解，偏向于接受而忽视创造（实际上是再发现)。要避免这种现
象的发生，教师就应依照数学原理 的教学规律进行创设性的工
作。应将数学原理的发生、形成、发展过程以适当的方式展示给
学生 ，让学生通过自主发现、合作学习等多种方式完成这一过程
并达到相应的目标．有些数学原理可纵向成链 ，如性质链、公式
链等，又可横向联系、相互渗透，是一个有层次的认知序列，这
样，在教学中 就务必使学生打好基础，认清其内部联系，环环相
扣，循序渐进，领悟数学思想方法所起的重要作用，并 逐步掌握
数学思想方法，当学生对数学原理有了本质性的理解后，要为学
生提供具有迁移价值的 问题让其解答以促进正迁移的形成。要让
学生学会编织起数学原理的知识网络，使头脑里的知识结构精良
化和有序化，需用之时随时可用。
建构数学原理的教学模式可以使教师将教学诸要素有机地< br>组合成一种结构，其内在的合理匹配能使诸要素在教学中更好地
发挥作用，形成整体效应，可以改 变存在的对教学诸要素重此轻
彼的教学现象，数学原理学习的关键是获得概念之间的关系，各
种 关系的获得又依赖于新原理与原有认知结构中有关知识的关
系，奥苏贝尔提出的上位关系、下位关系、并 列关系揭示出其本
质特征。布鲁纳认为，学生在掌握学科的基本结构的同时，还要
掌握学习该学 科的基本方法，其中发现的方法和发现的态度是最
为重要的，他主张学生用自己的头脑亲自获得知识，这 种发现学
习的观点有利于学生掌握数学原理的结构，皮亚杰认为，认知发
展是受同化、顺应和平 衡三个基本过程影响的，新知识被旧知识
同化，旧知识顺应新知识，在同化与顺应之间得到某种均势而实
现平衡．即学习就是一种主动的建构过程，可以有效促进新认知
结构的形成。
2、数学原理课常见教学流程
创设情境、依旧托新——引导探索、发现结论——科 学论
证、形成原理——示例练习、促进保持——变式训练、点拨方法
——挖掘内涵、体验欣赏；
设问激趣、引出课题——分组讨论、指导探究——交流结
果、互辩互启——反馈评价 、统一认识——深入讨论、获取结论
——练习巩固、反思矫正；

四、数学习题课
1、数学习题课的特点
“问题是数学的心脏”，教 会学生解题是中学数学教学的首要
任务，同时，由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性，在例、习题中，还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里，
也存在着可发掘的因素，而这些往往 并不是学生们所能领会的。
因此，就需要设计一些习题课，通过教师引导学生观察、思考，
挖掘 例、习题的潜在因素，以利于学生对知识的更好理解与应用。
习题课是以巩固知识、训练技能 技巧、发展思维为主要任务
的课，因此，习题课的设计要按照整体、有序和适度原则，做到
有目 的、有实效、有层次，逐步提高，防止简单的机械重复和单
一模式化。一般说来，习题课往往分为三个层 次，即基本习题：
回忆、巩固所学知识；深化习题：加探理解，提高应用水平；综
合习题：加强 知识之间的联系，培养综合运用知识的能力，由于
课时时间限制，可根据教学目标，选取一至三个层次作 为一节习
题课的主要内容，
需要注意的是，习题课中不仅要求学生得到正确的结果或 结
论，更要重视计算、推理、论证的过程，注重思维训练，让学生
有所“悟”，对于“悟”，分 三个方面：其一是要明确每一道习题
考查课本上的哪些基础知识；其二是让学生做完一道习题后，反思一下，到底解题关键、困难在哪里，通过做一道题可总结哪些
经验，汇滴水而得江河，逐步提高解 题能力；其三是引导学生观
察、比较，揭示隐藏在具体的习题中的一般特征，推广为某一类
对象 的普遍性质，使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处
理问题，把握数学问题的本质，揭示解题规律 ，提高分析、探索
能力和创造能力。另外，需注意，要重点辅导中差生，树立正确
的学习观，面 向全体，使各类学生都能自主学习
2、数学习题课常见教学流程
教师呈现习题— —学生观察讨论——教师问题引导——学生
讨论发现解题规律——学生解决题目并反思——教师总结解题
规律；
教师提出问题——形成解题思路——分析解题困境——探求
优化方法—— 教师启发引导——找到解决方案；
五、数学复习课
1、数学复习课常见教学流程
复习课是中学数学教学的一种非常重要的课型，仅就内容上
的划分就可以有章节复习、单元复习及专题复 习等多种类型。由
于复习课的特殊性，一般情况下学生对所复习的内容都接触过，
比较熟悉，加 之考试等方面的需要，教师在处理上，往往会使复
习课的形式过于单一，导致复习的效果不够理想，因此 ，我们有
必要研究复习课的教学模式，期望能够很好地完成教学目标，收
到良好的效果。
高中数学知识是比较系统的，相对独立，叉有密切联系．因
此对于章节复习，教师往往 主动点明复习目标，给学生列出简明