北斗七星的传说60道经典数学运算题目的分析

2020年11月30日发(作者：马世骏)
60道经典数学运算题目的分析(41-60题)
41. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新 的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000
千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用 两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？
A 4250 B 3000 C 4000 D 3750

这个题目主要是看单位内（1千米）的消耗率，前轮是1/5000, 后轮是1/3000 单位内消耗
的总和是1/5000+1/3000＝4/7500, 因为两个轮子的消耗总量是1＋1＝2，所以可以行使
2÷4/7500=3750千米

42. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能
写为止，如257，1459等等，这类数字有（）个
A、45，B、60，C120，D、无数

此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止” 这个是关键
例如： 123，1235，12358，这算一个数字，就是12358， ， 123和1235还能继续往下
写 题目要求不能写为止，所以不符合题目要求，
不过我们也发现 其实我们只要去看前2位就可以， 就能区别于其他数字 因为前2位决定
后面的数字。
看看前2位的组合
10，11，12，13，。。。。。。17，18，
。。。。。。
60，61，62，63
70，71，72
80，81
90，
可见这是呈现一个等差数列规律
个数为 （1＋9）×9÷2＝45

43. 有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A
管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（ ）
A.8 B.9 C.6 D.10

这个题目我拿出来说，是要引起大家重视的，主要是学会识别题目设置的障眼法，
如果我们按部就班的来做，恐怕需要多费些时间。所以我们在看完题目可以迅速的做一个思
考。
什么思考？
题目问：则注满一池的水共用多少小时？我们知道乙全程都在参与。所以实际上 乙工作了多
少小时，就是我们最终要求的结果。
从工作的情况看，A参与了5小时 则相当于 5/10=1/2 还剩下1/2 这部分都是乙做的。
乙做1/2需要多少时间呢 12×1/2=6小时 答案就是6小时

44. 五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人最
重可能是（）
A 80 B 82 C 84 D 86

这个题目跟一道分花的题目是“姊妹”题型！我把这个题目作为例题给大家练习
就本题来看。题目要求最轻的人最重是多少？ 而且5个人的体重各不相同。也就是说，总
体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近 那样数字小的才会相对最重。
只有连续自然数满足这个条件。
我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝
84 余数是3
那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小
的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻
者无影响。答案就是82 选B

例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人
至少分得（ ）朵鲜花。
A.7 B.8 C、9 D.10

45. 有 一项工程，甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好甲
用整数天完成；如果 按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用1/2天完成；如果按丙、甲、乙
次序轮做，也比原计划多用1/ 2天完成。已知甲单独做用10天完成，且三个工程队的工作
效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙 三对合作要多少天可以完成？
A.7 B.19/3 C.209/40 D.40/9

我们先把题目告诉我们的条件分类
（1）甲，乙，丙 甲整数天 （注意，甲收尾 刚好完成）
（2）乙，丙，甲，多用0.5天 （剩余的部分给乙做，也是需要多做0.5天，即丙做.）
（3）丙，甲，乙，多用0.5天。 （剩余的部分给丙做，也是需要多做0.5天，即甲做）
甲单独做10天完成，甲的工作效率是1/10
看（3） 甲的1/10 给丙做，丙需要1天 还得让甲做半天。 所以丙的效率是甲的一半。
即为1/20
再看（2），1/10=乙＋1/20×0.5 得到乙的效率是 3/40
合作需要 1/(1/10+3/40+1/20)=40/9 选D

46. 某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，
甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；
乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；
丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；
丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。
现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和 一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝
制衣服多少套）
A 110 B 115 C 120 D125

主要我们采用的主要思路是：让善于做裤子的人做裤子，善于 做上衣的人做上衣。这样才能
发挥各自的长处，保证最后的总数最大。相等的可以做机动的补差！进行微 调！

综合系数是（8＋9＋7＋6）：（10＋12＋11＋7）＝ 3：4
单独看4个人的系数是
4：5 大于综合系数
3：4 等于综合系数
7：11 小于综合系数
6：7 大于综合系数
则 甲，丁做衣服。 丙做裤子。 乙机动
7×（8＋6）＝98
11×7＝77
多出98－77＝21套衣服
机动乙根据自己的情况 需要一天12＋9套裤子才能补上 9/(12-9)=3 需要各自3天的生产
（3天衣服＋3天裤子）＋1天裤子
则答案是 衣服 98＋3×9＝125 裤子是 77＋4×12＝125

47. 五个瓶子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？
A.6 B.12 C.26 D.44

首先我们从简单的1封信开始
1封： 不可能贴错 0种
2封： 贴错的情况是相互交换 1种
3封： 贴错的情况是2种
4封： 贴错的情况是9种
5封： 贴错的情况是44种

大家就像记住平方数一样记住就可以了，一般如果考试考到 也就是查不到在5以内的情况。

好 我们接着对这些数字形成的数列进行归纳： 0，1，2，9，44
得到了这样一个递归公式：
Sn＝n×S(n-1)＋(-1)^n
Sn表示n个贴错的情况种数
如S1＝0
S2=2×S1+(-1)^2=1
S3=3×S2+(-1)^3=2
S4=4×S3+(-1)^4=9
S5=5×S4+(-1)^5=44

48. 某书店得优惠政策,每次买书20 0元至499.99元优惠5％，每次买书500元以上（含
500元)优惠10％，某顾客买了3次书 ，如果第一次于第二次合并买比分开买便宜13.5元，
如果三次合并买比三次分开买便宜39.4。已 知第一次付款是第三次付款得5/8，求第二次买
了多少钱书？
A115 B120 C125 D130

第一次与第二次购书的合价=13.5/5%=270
第三次购书优惠=39.4-270*10%=12.4
如果第三次购书原价=12.4/10%=124
则三次购书款=270+124=394，
不符合题意
所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠。
则第三次购书原价=12.4/（10%-5%）=248
第一次书价=248*5/8=155
第二次书价=270-155=115

49. 电车公司维修站有７辆电车需要进行维修．如果用一名工人维修着７辆车的修复时间分
别为１２．１７．８．１８．２３．３０．１４分钟．每辆电车每停开一分钟经济损失为１
１元．现在由 ３名工人效率相等的维修电车，各自独立工作。要使经济损失减少到最小程度，
最少损失多少钱？
Ａ ２３２１ Ｂ ２１５６ Ｃ １９９１ Ｄ １８５９

这是一道统筹问题，抓住题目的关键 ：耗时多的放到最后 这样大家等待时间就少
A：8 17 30 耗时＝8×3＋17×2＋30＝88
B：12 18 耗时 12×2＋18＝42
C：14 23 耗时 14×2＋23＝51
总耗时＝88＋42＋51＝181
则费用是181×11＝1991

50. 1^2007+3^2007+5^2007+7^2007+9^2007的值的个位数是（）
A、2 B、3 C、5 D、7

这里不再多说 给大家介绍一下我总结的规律
当某2个数的个位数之和是10的时候这2个数字的相同奇数次方的个 位数和还是10，相同
的偶数次方的个位数相同。
举例： 4^4跟6^4： 4＋6＝10 那么他们的偶数次方个位数相同 4^4=256 6^6=个位数
也是6
4^5和6^5次方 其个位数之和是 4＋6＝10

此题我们先分组 （1，9）（3，7）（5） 根据上述规律
其次方数是2007 奇数次方。 那么其个位数之和是 10＋10＋5＝25 则答案是选C

51. 甲,乙,丙三个人 共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只
有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比
容易题多（ ）题?
A、6 B、5 C、4 D、3

我们设A表示难题，B表示中档题目，T表示简单题目
（1）：A＋B＋T＝20
（2）：A＋2B＋3T＝12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将 （1）×2－（2）＝A－T＝4