姿多美计算数学人必看

2020年11月30日发(作者：韩说)
学计算数学的必读
谈谈计算数学-
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切 的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。也许P
arlett教授的一段话能最好地说明这个问题 ：How could
someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as
mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and not
perceive that, with suitable pivoting, the results are impressively good?
Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse r
ather than on the solution of Ax = b -but I do not
find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a
backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem
for at least two years after the appearance of QR? Why did more than 20 years pass before
the properties of the Lanczos algorithm were
understood? I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension o
f the effects of finite- precision
arithmetic.(引自/siamnews/11-03/)
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里
面 占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里只是列出
几位比 较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数
学的发展的 贡献。
侯一钊（加州理工）
研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流
/~hou/
鄂维南（Princeton大学）
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟
/staff/
包刚（Michigan州立大学）
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等
/~bao/
金石(Wisconsin大学)
清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、
动力学理论等
/~jin/
汤涛（香港浸会大学）
中科院，研究方向：移动网格法等
/~ttang/
舒其望（Brown大学）
中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法
/people/shu/
陈汉夫（香港中文大学）
研究方向：数值线性代数
/~rchan/
许进超（Pennsylvania州立大学）
北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法
/xu/
袁亚湘
中科院，研究方向为非线性最优化
/~yyx/
张平文（北京大学）
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与
模拟、移动网格法等
/pzhang/
陈志明（中科院）
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法
/~zmchen/
其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许是颇有裨益的。
理论最好的基本是
Mathematics of Computation
Numerische Mathematik
SIAM Journal on Numerical Analysis
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications
SIAM Journal on Scientific Computing
较好的有：
BIT
IMA Journal of Numerical Analysis
Advances in Computational Mathematics
Inverse Problems
还有应用性质的杂志：
Journal of Computational Physics
International Journal for Numerical Methods in Engineering
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
International Journal for Numerical Methods in Fluids
Computers and Fluids
Computational Mechanics
还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of
Computational Chemistry，Computational Material Sciences
也可以浏览。
但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅 速把握了解、把握一个领域，因而值得特
别重视。这方面最好的是剑桥大学出版社出版的Acta
Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出版一本，作者均是该领域的顶尖人物 。比如说最近几
年水平集方法非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写的Level Set Met
hod in Image Science。其他论题有：entropy stability (Tadmor E)，radial basis function (Buhm
ann MD)等
等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文
章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或
者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于
计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以
称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分
法、有限元法、边界元法和谱方法。
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。
Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value
Problems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本
《Finite Difference Method for Differential Equ ations》也很有意思，介绍了差分方法的新的现代概
念。LeVeque的书可以在他的主页（/ ~rjl/）上下载，他的另外一
本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律数值方法方面非常出色的著作。
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element
Method》据说也是不错的。
谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的
郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods
and Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（/~shen/）
上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还
有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过
不知道能不能再学校里找到。除了上面这些方法之外，还有近 年来比较热门的无网格方法，这些可以
参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003， 50￥）。计算数学的主要工具是泛函
分析。一般推荐的Yoshida的《Functional Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者