沪上八景数学运算的重要性

2020年11月30日发(作者：郭风)
【数学运算的重要性】：
从我第一次迷迷糊糊去国考打了个酱油回来后，我就开始主 攻数
学、图形、资料分析这三部分，特别是数学运算。因为我觉得不同于
言语理解、逻辑这些的 经常出现一题N答案的情况，这种题型会有标
准答案，任何一个智商正常的大学毕业生，都能通过大量练 习而取得
明显效果，只是你愿不愿意花时间的问题。
国考现在是15道，每题分值不明 。这个不明很说明情况，如果是
按照流传的正态分布计算分数的方法，那这15题几乎可以决定了你的< br>生死，特别是一些竞争比较激烈的职位。很多人都会觉得反正90%的人
都会放弃数学，那我也放 弃，这叫战略性放弃，没什么大不了的。这
你就错了，100人取前3的考试，最起码有90个炮灰就是 跟你一样这
么想的，你做不出来，不代表所有人都跟你一个样。何况人家是有选
择的放弃，而很 多人是直接连题都不看的15题全部乱涂。
从另外一个角度来看，别人不会，你会，这才是它的 重要意义所
在：拉分，有时甚至拉个10分都是正常的。在行测一般的试卷中（以
国考的难度来 说），从50分想提到70左右很简单，但一旦上了70+，
就是个瓶颈期了，这时每再往上突1分都相 当困难，能上80+的，数学
这一部分绝对不可能会差。
【数学中总结的重要性】：
为什么要总结？为什么练习中要尽量尝试不同方法？很多人以为
这样是在浪费时间，其实他不知道，这样 的多方法练习已经不仅仅局
限于某种小题型了，而是对整个数学运算部分的思维锻炼。因为很多
东西都是共通的。
比如我随便出一道简单的数学计算题目：
108*1046+4131*21 8=( )
A.25467127 B.1013526 C.354987 D.6877445
选项中除了正确答案外其它都是我随便打的，很多人看了直接会
选 B，因为尾数明显就是6嘛，秒了。你确实是选对了。但在现在的公
考题目中，如果出题人放这种选项， 完全就是纱布型的。因为基本上
大家都会，实际上等于大家都加1分，而公考是按排名来看的，所以这题等于白出，完全就是在浪费墨水和纸张。
于是人家学精了，改变选项：A.2546716
C.354986 D.6877446
尾数都是6，你现在还能直接知道选哪个吗？
B.1013526
这样就让很多人开始动 笔去算了，也才是考行测的初衷：通过区分度
的设立对考生水平进行筛选。这时有的人懂得估算：
100*1000+4000*200，因为每个数字都是做低值估算，最后结果应该也
是在90万高 一些的，显然只有B对；
居然又被秒了。好吧,哥不爽那再继续改变选项，让尼煤的估算：
A. 1024586 B.1013526 C.1257326 D.916856
选项如此接近，尾数又都是6，肿墨办捏？
题目很明显的108和4131都是9的倍数，那他们的和必 定也是9的倍
数，同样只有B。
原理就是原式可以化为9*12*1046+9*459*24 8=？
提取个公因数9，变成（12*1046+459*248）*9=？
如果这是 一道出现在参考书里面的例题，也就是我后面所说素材
里面的资料，当你复习到这的时候你能想到什么东 西吗？
第一：和差计算中只要每一项都能被某数整除，那么他们的和或差同
样也能被该数整除。
第二：我可以把它推广到其它任何一个数字，比如以后遇到像
65*23+75*31=？的题 目，
我会第一反应想到：哦，简单，选择选项中能被5整除的数字。
第三：在实际 应用题里面，如果碰到一道题目：这种6人平均35岁，
其中5人平均36岁，问另外那人多少岁.A. 27 B.28 C.29 D.30
简单地列下式子6*35-36*5，看到 这里，你就应该回想下：这不是
跟我之前学到某某整除的特性差不多吗，这里刚好前面都有5这个公因数，那选项肯定也是。于是就选D。
这就是拓展。但很多人都会只局限于记这东西，他们 只会套，而
不会用，只要题目稍微变化一下就不知道该怎么办了，就好比上面的
简单计算和这道 应用题，其实本来就是同个类型的题目，只是应用题
看来貌似复杂点罢了。这只是最最简单的例子，更别 说其它千变万化
的题目了，所以我们在学习中，必须要善于抓住通性。
再回头说上面那 位出题人，如果他还不够爽，将变态进行到底的
话，那他完全可以出这样的4个选项：
A. 1013436 B.1013526 C.1013256 D.1013166
尾数 一样，都能被9整除，这时候你怎么办？你想稳的话，只能乖
乖计算，因为数值比较大，选项之间的这个 微小差距几乎可以屏蔽一
切估算。所以很多都是得结合选项来判定，实际考场已经很少会出现
这 么简单的题目了。之所以举这样简单的例子主要还是想说明总结的
重要性。

因为当你引申开以后，你就会发现再简单的题目其实已经变得不
简单，它也不仅仅只是一道题，而是整体 公考数学运算题目中的某种
思维。这样你的复习效率，做10道题远胜人家1000题。
【备考 素材】：
1.一份完整介绍基本题型的资料
2.近2-3年的真题集一份（推荐国考，联考，山 东，江苏，浙江，广
东，福建）
3. 大笔记本1本（最好是全白纸类型的），错题集1份（可 以是手写
版，也可以是word版）
第1和第2，论坛行测资料下载区一堆，随便挑。
也可以去买市面上的实体书，X图X公X史X…，大同小异，随便买一
本就够了。
【备考计划】 ：
（具体每轮日期分配自行安排）
第一轮：基本题型学习一遍（非常重要！记入笔记）
第二轮：做真题集，错题记入错题集。（可以的话请尽量尝试不同方
法做题）
第三轮：阶段总结 。（最重要的一轮，适当提高时间分配）
第四轮：做各版“帮帮团”题目，错题记入错题集。（觉得自己 有余力
就做，没时间就免了）
第五轮：行测区乱逛，学习高手的思路，看看他们都是怎么解题和 秒
题的。（推荐前面带“军团”两字的那些人、飞风舞蝶等）
【笔记本怎么用：】
1. 记录题型分类、公式等；
2. 记录每个大题型的小结，每个阶段性的总结。
3. 记录做题中看到的某种特殊题型解法或者高手的某种特殊思路等；
【错题集怎么用】：
1． 记录所有平时练习中做错的题目；
2． 每道题下面应该记录错题所属的分类、自己为什么做错及不足的
地方；
3． 定期抽取错题集里面的题目来做，绝不容忍同个题目一错再错的
情况。
4． 临考前总结时根据 错题集进行编题，对同一题目进行拓展。
【如何总结】：
1.根据基本题型和真题集进行题型的 再一次分类，比如最普通的排列
问题都可以分为相邻和不相邻两种情况，其中的不相邻又可以分为同元素的不相邻和不同元素的不相邻，具体情况都会有不同的解题方法。
也可以用自己看得懂的语言进 行分类，比如前面所说的同元素的不相
邻和不同元素的不相邻，我可以自己记为同元不邻和异元不邻，这 样
更方便记忆。当然这只是辅助而用，数学学习实际是不应该死记的，
在练习中记忆才是重点。
2.遇到某种类型的题目我应该怎么解决，如果题目出现第一种变式我
该怎么办，出现第二种变 式我又应该怎么应付...这也是前面所说的每
一道题都要尽量尝试多种解法的原因。
【考场实 战】：
1.【浏览】：首先一份卷子拿上来答题之前，应该对这一部分的题目
花个30秒左右进 行快速的浏览，能更快自然最好。（下面题目绿色部
分，这里的标注只是我说明用的，在真正的考场就没 必要写这些东西
了，熟练了基本都是一眼扫过就心里有底的。如果遇到从没见过的题
型或者感觉 计算量比较复杂、可能是难度比较大的题目，可以在题号
那标记一下）
2.【读题与破题】：必 须读懂和找出题目告诉你的直接或间接的信息，
比如隐藏的条件、隐藏的关系式、有没有可以直接秒杀的 可能等等。
这是最重要也是难度最大的一步。（下面题目加粗紫色部分）
3.【确定解题方法】 ：其实在你进行第一步浏览和第二步破题的时候，
大概该用什么样的解题方法，心中就已经有底了，要做 的只是调整和
确定而已。（下面题目粉色部分）
4.【做题】：这一步好象没什么好说的，不 断告诉自己计算小心点吧，
只要别算错数就行了。（下面题目红色部分）
10国考真题：
46．某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放
9份材料。问一共有多少种不 同的发放方法？ （ ）（排列组合分配）
（每个部门至少，分类讨论）
A．7 B．9 C．10 D．12
解：（9，9，12）的情况：3种；
（9，10，11）的情况：6种；
（10，10，10）的情况：1种
所以一共是10种，选C。
47．某高校对一些学生进行问 卷调查。在接受调查的学生中，准备参
加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人 ，准
备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备
选择两种考试都参加 的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人？（ ）（三容斥）（套公式解决）
A．120 B．144 C．177 D．192
解：设总数X，则有：63+89+47-46-2*24=X-15，
所以X= 120，选A。
48．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教
室均有5 排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教
室当月共举办该培训27次，每次培训均座 无虚席，当月培训1290人
次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （）（两项组总数，求
单项中的单项）
A．8 B．10 C．12 D．15
解： 5*9=45，10*5=50
50X+（27-X）45=1290
得X=15，选D。
另外到了这一步，偶+（27-X）奇=偶 ===>X也是奇，因为（27-X）只能是偶数。
同样选D。
49．某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5吨的部分按4元/吨收
取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按
8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月
用水总量最多为多少吨？（ ）（分段计算的变式）（最多意味着每个
月都过10吨）
A．21 B．24 C．17.25 D．21.33
解：（5*4+5*6）*2=100
所以（108-100）/8 +20=21，选A。< br>50．一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每
个区域都正好有两名销售经 理负责，而任意两名销售经理负责的区域
只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？ （ ）
（排列组合）（实际就是4人中任意取2人）
A．12 B．8
C．6 D．4
解： C（4，2）=6，选C。
51．一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月 售价销售，其利润
率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）（利润
问题中的比较）（这种问题都可以设特殊值，注意别搞错月份）
A．12% B．13% C．14%
D．15%
解：假设上月进价100，则这个月进价95，售价X，
则上个月利润比这个月多了100-9 5=5
有：X/95-X/100=0.06,解得X=114，则利润为14%，选C。
52 ．一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的
平方刚好等于当年的年份。问这位老 人出生于哪一年？（ ）（年龄）
（平方是个突破口，说明要找某数的平方）
A．1894年 B．1892年 C．1898年
D．18 96年
解：如果他50岁的话，那就是2500年了，显然应该是40几岁，
43的平方=18 49，不符；
45的平方=2025，同样不符，
所以是44岁，也就是44的平方-44=1 892，选B。
53．科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获
得的部分 数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考
队员至少钻了多少个孔？（ ）（送分题，懂得意思的话几秒就出答案
了。）（成一条直线的点）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：不能组 成三角形（任意两边和大于第三边），所以是一条直线上
的点，6段一共有7个点，选D。
54 ．某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅
游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时； 从乙返回甲逆水匀速行驶需
4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水
中匀速行驶公里需x小时，则满足x的方程为（ ）（顺水逆水问题，
由选项初步判定计算可能比较复 杂，做标记）(直接套公式计算)
A．1/(4-x)=1/x+1/3 B．1/(3+x)=1/4+1/x
C．1/3-1/x=1/4+1/x D．1/3-1/x=1/x -1/4
解：根据顺水速度—静水速度=静水速度—逆水速度，
有y/3 -y/x=y/x- y/4,整理得：
1/3-1/x=1/x-1/4，选D。
55．某机关20人参加百分制的 普法考试，及格线为60分，20人的平
均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼 此得分不
同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）（平均加构造）（要
使他最低，就得保证其它尽量高）
A．88 B．89 C．90
D．91解：全部分数为88*20=1760，不及格的1人，所以让他59分（不及格
中的最高）
则前面9人为100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，
一共是9 23，剩余10人总分是1760-923=837，平均83.7，则构造数列
79，80，81，8 2，83，84，85，86，87，88，一共是835分，因为要
第十名最低，那么就要尽量保证其 它人都最高，而且还不能重复，所
以剩下2分加到87和88上才符合要求，因此是89分，选B。424联考：
91.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个
连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能
被他们的成绩排名整除，问排名第三 的员工工号所有数字之和是多少？
（构造类）（数字和的整除，想到3和9）
A.12 B.9
C.15 D.18
解：排第三的加上6后就到9的位置了，
也就是说他的数字和加上6后就能被9整除，
符合条 件的只有A。
92.小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的
概率分别 为0.1, 0.2, 0.25, 0.4,刚他上班经过4个路口至少有一处
遇到绿灯的概率是: （送分题，概率）（注意红绿灯）
A.0.988 B.0.899
C.0.989 D.0 .998
解：1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998
选D。
93.把一 个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意
颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的 小三角形不同，问最多有多
少个小三角形颜色相同?（排列组合的不相邻上色）（找没公共边的）
A.15 B.12