一万光年了解计算数学

2020年11月30日发(作者：辛丝)
了解计算数学
作为计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限
元方法，而后又提出 辛算法。这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，
因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也 反映华人对计算数学的发展的贡
献。
侯一钊（加州理工）
研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流
.edu/~hou/

鄂维南（Princeton大学）
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟
.cn/staff/

包刚（Michigan州立大学）
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等
.edu/~bao/

金石(Wisconsin大学)
清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、
动力学理论等
.edu/~jin/

汤涛（香港浸会大学）
中科院，研究方向：移动网格法等
./~ttang/

舒其望（Brown大学）
中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法
.edu/people/shu/

陈汉夫（香港中文大学）
研究方向：数值线性代数
./~rchan/

许进超（Pennsylvania州立大学）
北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法
.edu/xu/

袁亚湘
中科院，研究方向为非线性最优化
.cn/~yyx/

张平文（北京大学）
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与
模拟、移动网格法等
./pzhang/

陈志明（中科院）
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法
.cn/~zmchen/

其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出。

作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许是颇有裨益的。
理论：最好的基本是
Mathematics of Computation
Numerische Mathematik
SIAM Journal on Numerical Analysis
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications
SIAM Journal on Scientific Computing
较好的有：
BIT
IMA Journal of Numerical Analysis
Advances in Computational Mathematics
Inverse Problems

还有应用性质的杂志：
Journal of Computational Physics
International Journal for Numerical Methods in Engineering
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
International Journal for Numerical Methods in Fluids
Computers and Fluids
Computational Mechanics
还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：
Journal of Computational Chemistry，Computational Material Sciences
也可以浏览。

但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握了 解、把握一
个领域，因而值得特别重视。
这方面最好的是剑桥大学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta
Numerica每年出版一本，作者均是该领域的顶尖人物 。比如说最近几年水平集
方法非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写的
Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy stability (Tadmor
E)，radial basis function (Buhmann MD)等等。该出版物可以从网上可以找到
不少。另外一本就是SIAM Review。SIAM R eview的每一期里面都有几篇文章关
于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或者 是介绍每一个领
域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于计算的有意思的短文，不妨浏
览浏览。

作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以称得上是汗牛
充栋。

微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分法、有限元法、
边 界元法和谱方法。

有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程数值 解》就
介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。
Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》
则是差分法方面的经典著作。
R. LeVeque最近也有一本《Finite Difference Method for Differential
Equations》也很有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。Le Veque的书可以
在他的主页（.edu/~rjl/）上下载，他的另外一本书《Numerica l Methods for
Conservation Laws》是守恒律数值方法方面非常出色的著作。

有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method for
Elliptic Problems》，这也是系里专业科的教材。
另外Brenner & Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element Method》
据说也是不错的。

谱方法对于规 则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的郭本瑜教授在
这方面做过很好的工作，他的《Spe ctral Methods and Their Applications》
广受好评。Purd ue大学的沈捷教授也有很出色的工作，他的一个讲义可从他的
主页（.edu/~shen/）上下载 ，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法
方面最好的入门书为Trefethen 的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还
有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》。除了上面这些方
法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 以参考张雄和刘岩的《无网
格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。
计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional Analysis》
（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的《Functional Analysis》。
这两本书都是非常难的，但是也是非常经典的书，可能当字典比较合适。但是，