立体图形的认识数学运算练习

2020年11月30日发(作者：梅调鼎)
练习一
1．把若干个大小相同的水立方摆成如下图形状。从上向下数，摆1层有1个
立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆7层共有多少
个立方体（ ）



A．60 B．64 C．80 D．84

2．小赵每工作9天连休三天，某次他在周五、周六和周日连休，问他下一
次在 周六、日连休是在本次连休之后的第几周（ ）

A．3 B．5 C．7 D．9

3．甲、乙两个班的士兵同时从起点出发，向10公里外的目的 地匀速急行军，
甲乙两班的速度分别为每分钟250米和200米。行军途中，甲班每看到一次信号弹，就会以n×20%（n为当前已看到信号弹的次数）的原速度向后行军1分钟，
随后恢复原来的 速度继续向前行军，最后乙班比甲班先到达目的地。问甲班在行
军途中看到了几次信号弹（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．商 店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品，其中A商品每天销
量相同，而B商品每天的销量都是前 一天的一半。已知周五和周六，A、B两种
商品的销量之和分别为220件和210件，问从周一到周日 A商品总计比B商品
多卖出多少件（ ）

A．570 B．635 C．690 D．765

5．在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件 样品进行检验，其中恰
有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在< br>第五次被全部检出的概率是（ ）


答案：

1．【解析】D。根据规律得出数列：1+3+6+10+15+21+28=84，D项正确。

2．【解析】B。每工作9天连休三天，周期为12，则有（12n+10）÷7余数< br>为5或6（连休的三天可以是周五周六周日、也可以是周六周日周一，休息的第
一天必是周五或周 六），则12n÷7余数为2或3，当n=2时，（12×2+10）÷7=4…6，
是连休后的第五周 ，B项正确。

3．【解析】A。甲走全程需要的时间=10000÷250=40分钟 、乙走全程需要的
时间=10000÷200=50分钟；甲第一次看到信号弹，后退一分钟、然后需要 0.2分
钟回到原处，相当于浪费了1.2分钟；甲第二次看到信号弹，后退一分钟、然后
需要 0.4分钟回到原处，相当于浪费了1.4分钟；以此类推…由于乙班比甲班先
到达目的地，说明甲实际 用时超过了50分钟，则甲回退又返回耽误的时间要大
于10分钟，可得1.2+1.4+1.6+1. 8+2.0+2.2＞10，至少看到六次，A项正确。

4．【解析】D。设周五这A 、B商品各销售x、y件，则有x+y=220、x+0.5y=210，
可得y=20、x=200， B商品周五20件、周日5件。一周A商品共卖200×7=1400
（件）、B商品共卖出5+10+ 20+40+80+160+320=635（件），相差1400-635=765
（件），D项正确 。

5．【解析】A。第五次被全部检出的意味着前四次有一件不合格品被检出，
则第五次检出第二个不合格品的概率为，A项正确。
练习二

1.小王和小李进 行投篮比赛，各投两次，投中次数多的人获胜。小王每次投
中的概率为70％，小李每次投中的概率是5 0％。则比赛中小李战胜小王的可能
性( )。
A.小于5％
B.在5％一12％之间
C.在10％一15％之间
D.大于15％

2.在下表中给出的是甲、乙、丙三人各自从事X、Y、Z三项工作所能做出的
贡献大小的 量化值，问：要使三人的总贡献量最大，甲、乙、丙应分别从事哪项
工作？（ ）






3.国务院2010年4月17 El下发房贷新政，要求严格限制各种名目的炒房
和投机性购房。即对 贷款购买第二套住房的购房者，采取贷款首付比例不得低于
50％的规定。方老师欲再购买一套住房，他 现有资金a万元，只够支付房款的
70％，则方老师需要向银行贷款( )万元。
A.10a/7
B.3a/7
C.2a
D.a

4.要将浓度分别为20％和5％的A、B两种食盐水混合配成浓度为15％的食
盐水90 0克。问：5％的食盐水需要多少克？（ ）
A.250
B.285
C.300
D.325

5.已知甲溶液的浓度为46％，乙溶液的浓 度为32％，第一次取两种溶液混
合后浓度变为40．4％。第二次取的每种溶液比第一次混合的量都多 10升，再
混合后浓度变为40％，那么第二次混合时，乙溶液取了多少升?( )
A.12
B.30
C.36
D.42
答案：
1.答案: D
解析:
事件“小李战胜小王”分为三种情况：一种是小李两发全中 而小王只中一
发；一种是小李两发全中而小王中0发；还有一种是小李中一发而小王中0发。
第 一种情况的概率为0．5×0．5×C（2，1）×0．7×0．3＝0．25×0．42，第
二种情况 的概率为0．5×0．5×(0．3×0．3)＝0．25×0．09，第三种情况的
概率为C（2，1 ）×0．5×0．5×(0．3×0．3)＝0．5 × 0．09，则“小李战
胜小王”的概率为0． 25×0．42+0．25×0．09+0．5×0．09＝17．25％。

2.答案: D
解析: 由于X工作乙的贡献最大，Y工作丙的贡献最大，Z工作甲的贡献最大，所以要使三人的总贡献量最大，甲应从事Z工作，乙应从事X工作，丙应从
事Y工作。因此，本 题答案为D选项。

3.答案: B
解析:方老师的现有资金只够支付 房款的70％，即7/10；需要向银行贷房款
的30％，即3/10，因此，贷款是现有资金的3/7 ，即3a/7万元。故选B。

4.答案: C
解析:设需要>5％的 食盐水m克，则有m×5％＋（900－m）×20％＝
900×15％，解得m＝300。
公式：两溶液混合，分别设两溶液质量为M1、M2，浓度为C1、C2，混合后
浓度为C，则有混合公 式：M1C1＋M2C2＝(M1＋M2)C。故正确答案为C。
老师点睛:
此题 还可通过十字交叉法快速解答，由题意可知所需A、B食盐水的比例为
(15%－5%)：(20%－1 5%)＝2：1，因此5%的食盐水300克。

5.答案: B
解析 :根据十字交叉法，可知第一次混合的甲乙溶液比为(40．4％－32％)：
(46％－40．4％) ＝3：2，第二次混合的甲乙溶液比为(40％－32％)：(46％－40％)
＝4：3，容易看出第 二次多取的10升表示的恰好是“1”份，因此第二次混合所
取的乙溶液为10×3＝30(升)。

练习三
1.有一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙 两队同做
8天后，余下的由丙队单独做需要6天完成。这个工程由丙队单独做要几天完成？
（ ）
A.12天
B.13天
C.14天
D.15天
2.乒乓球队开会，每个队员坐一个凳子，凳子有两种，方凳（有四只脚），
圆凳（有三只 脚），>人脚和凳脚共>33>条，那么开会的队员共有多少个？
A.8
B.7
C.6
D.5
3.有长度为3，4，7厘米的木条若干根，能组成多少种三角形?（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
4.某班级准备建立班级图书角，同学们纷 纷捐献自己的书籍。其中男同学每
人捐4本，女同学每人捐2本，平均每人捐2.85本。若班级总人数 不超过50
人，则全班同学一共捐了多少本书？（ ）
A.57
B.114
C.126
D.171
5.甲、乙二人分别从A、B两 地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度
是乙车的2/3，两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继 续前进。问甲比乙晚几
个小时到达目的地？
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
1.答案: D
解析:设工程量为1， 则甲每天完成1/24，乙每天完成1/30，则丙单独完成
工程量为1－（1/24＋1/30）×8 ＝2/5，可得丙每天完成2/5÷6＝1/15，所以丙
单独完成工程需要15天，故正确答案为D。
2.答案: C
解析: 设开会的人数为X，>5X小于33小于6X，推出33/ 6小于X小于33/5，
所以X只能选6。答案选C。
3.答案: B
解 析:等边三角形可以有3种；等腰三角形可以有3×2＝6种，其中腰为3，
底边为7时不能构成三角形 ；三边长度各不相同，也无法组成三角形。共有3＋
6－1＝8种三角形。
4.答案: B
解析:设男同学有x名、女同学y名，可得 4x+2y=2.85(x+y)，可得
x/y=17/23，则x是17的倍数、y是23的倍数。因为班级总人数不超过50人，
可得出x ＝17、y＝23，则总共的书籍数为17×4＋23×2＝114本。因此，本题
选择B选项。
5.答案: D
解析:甲乙二人的速度比是2:3，所以时间比就是3:2，根据时 间的比例，甲
剩下的路程所需时间是9h，乙剩下的路程时间是4h，二者加上原来的时间就是
15h和10h，所以选择D。

练习四
1. 某品牌的水杯，大号的12元一个 ，小号的8元一个。已知大号水杯比小
号水杯多卖出8个，多卖了136元。问大号水杯卖了多少个？（ ）
A.18 B.20
C.22 D.24
2.赵主任用40 000元买了甲、乙两种股票，在甲股票上涨15%，乙股票下
跌15%时全抛出，共赚4500元。问 赵主任购买甲、乙股票的钱数比是多少？
（ ）
A.7:1 B.8:3
C.9:2 D.10:3
3.甲、乙、丙三个小朋友去果园帮忙摘苹果，甲每次 摘9个，乙每次摘5
个，丙每次摘2个，三个人一共摘了10次，摘了61个苹果。问甲摘了几次？（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
4.现有一 个无限容积的杯子，先加入1克糖，再加入2克水，再加入3
克糖，再加入4克水……如此反复，问杯子 中糖浓度趋近于多少？（ ）
A.33.3% B.50%
C.66.7% D.100%
5.一个装有7500立方厘米水的长方体容器里有一根10c m×10cm×65cm
的长方体立柱。已知容器的底面为40cm×40cm的正方形。现在轻轻提起 立柱，
发现立柱上面有32cm深的水痕，问立柱被提起了多少厘米？（ ）
A.26 B.28
C.30 D.32
答案：
1.A [解析]设大号水杯卖了x个，那么小号水杯卖了（x-8）个，根据题意有12x -
8（x-8）=136，解得x=18。正确答案为A。

2.A [解析] 设赵主任用于购买甲股票的钱数为x元，那么购买乙股票的钱数
为（40000-x）元，根据题意有1 5%x-15%（40000-x）=4500，解得x=35000。所
以购买甲、乙股票的钱数之比 为7:1。正确答案为A。

3.B [解析]本题可采用代入排除法。假设甲、乙、 丙三人摘的次数分别为x、
y、z，那么9x+5y+2z=61，代入A项有：5y+2z=25，由 于2z为偶数，所以5y必
然为奇数，只有y=3，z=5符合，此时x+y+z=4+3+5=12≠ 10，排除；代入B项有：
5y+2z=16，y=2，z=3符合，此时5+2+3=10，符合题意 。正确答案为B。


5.C [解析]立柱被提起之后，水痕的高度是立柱 被提起的高度和水面下降的
高度之和。设立柱被提起的高度为x厘米，那么水面下降的高度为（32-x ）厘米，
根据题意有（40×40-10×10）×（32-x）=10×10×x.解得x=30。正 确答案为C。
练习五
1.甲、乙两人同时从起点同向在400米环形跑道上跑出，已知甲 速度是乙的2
倍，则甲、乙两人第三次相遇的时候（从起点跑出的时候算第一次相遇），甲跑
了 多少米？（ ）
A.1200 B.1600
C.1800 D.2400
2.A、B两个盒子共有棋子108颗，先从A盒子中取出棋子放入B盒，再
从B盒中取出棋子放入A盒，这时两盒的棋子数相等。问A盒中原有棋子是多
少？（ ）
A.40颗 B.48颗
C.52颗 D.60颗

3 .某市直机关举行春季运动会，办公室有35名干部，每人至少参加排球、
拔河、短跑项目中的某一个项 目的比赛。现已经参加排球项目的有17人，参加
拔河项目有30人，参加短跑项目有13人。如果有5 人三个项目都参加了，问参
加一个项目的有多少人？（ ）
A.12人 B.15人
C.17人 D.18人

4.康佳公司2012年各项经 营总收入为1500万元，该公司预计2014年各项
经营总收入将达到2160万元，且计划从201 2年到2014年，每年经营总收入的
年增长率相同。问2013年预计经营总收入是多少？（ ）
A.1660万元 B.1720万元
C.1800万元 D.1940万元

5.在一次射击比赛中，刘明与王川三次中靶环数的积都是36，且 总环数相
等，刘明的最高环数比王川的最高环数多，则刘明三次中靶环数从小到大排列是