中国地区图数学运算中的七大经典公式

2020年11月30日发(作者：时传祥)

数学运算中的七大经典公式

第一：两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
例1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙
岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，
每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米
处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？( )
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
解析：典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸
400 米处又重新相遇)代入公式3×720-400=1760选D;如果第一次相遇距离甲岸x米，
第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的
是 一边岸还是两边岸。

第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例2：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平
均分比男生的平 均分高20% ，则此班女生的平均分是( )
解析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84

第三：往返运动问题公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)
例3：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，
则 它的平均速度为多少千米/小时？( )
A.24 B.24.5 C.25 D.25.5
解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,选A。

第四：过河问题：M个人过河，船能载N个人。需A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)
次
例4：有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡
完？ ()
A.7 B.8
C.9 D.10
解：(37-1)/(5-1)=9

第五：牛吃草问题：草场原有草量=(牛数- 每天长草量)×天数
例5：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机 需抽8小
时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？( )
A.16 B.20 C.24 D.28
解：(10-X)×8=(8-X)×12 求得X=4 (10-4)×8=(6-4)×Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可
以不设方程直接求出来。