ptt是什么华罗庚学校数学教材(六年级下)第02讲 关于取整计算

2020年11月30日发(作者：舒三和)
本系列共14讲
第二讲关于取整计算
.
文档贡献者：与你的缘
在数学 计算中，有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整
数部分．比如，用5米长的花布做上衣，已知每 件上衣需用布2米，
求这块布料可以做几件上衣？
=2
，我们的答案取
2的整数部分
2。又如，我们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，
而是先按用 水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收．所以数
学上引进了符号〔〕，使我们的表述简明．[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分．
例：[0]=0，[0.03]=0，
[]
=2，[10.25]=10，[7]=7，
[]
=0。
[a]显然有 以下性质：
①[a]是整数；
②[x]≤x；
③x＜[x]+1；
④若b≥1 ，则［a＋b］＞〔a〕；
若b≤1，则〔a＋b〕≤[a]+1．
请你自己举些例子验证前三 条性质．
性质④举例：a取2.7，则〔a〕=2．
若b=1.1，那么〔a＋b〕=〔2.7 +1.1〕=3>2=〔a〕．
若b=0.5，那么［a＋b］=［2.7+0.5］＝〔3.2〕=3 =〔a〕+1；
若b=0.1，那么［a＋b］=〔2.8〕=2<〔a〕＋1．
5
2
1
3
5
2
1
2
1
2
〔a〕还有许 多性质．例：若n是整数，则有：
〔a+n〕=〔a〕+n．
与〔a〕相关的是数a的小数部分 ，我们用符号{a}表示．
例｛0｝=0，｛0.03｝=0.03，｛
｛｝=。
显然 ，a=〔a〕+{a}，而且0≤{a}＜1．
下面我们应用取整符号〔〕解题．
例1判断正误 ：若2x+3〔x〕=1．则{x}=0．
1
3
1
3
51
｝ =，｛10.25｝=0.25，｛7｝=0，
22
解：不正确．
假设{x}＝0，则 ：［x］=x．
原式为：2〔x〕＋3〔x〕=1，5［x］=1，
[x]=，矛盾。
例2求1～1993中可被2或3或5整除的整数的个数．
分析我们知道，自然数中不超过x的n的倍数 的个数是
[]
。
1993
]
=996（个），
2
1
5
x
n
所以1～1993中能被2、3、5整除的数分别有
[
19931993
[]
=664（个），
[]
=398（个）。但若把这三 个数相加，做为答案
35
就多了，因为有些数被重复计算了。例如6及其倍数，既是2的倍数，
又是3的倍数，被计算了两次．同理，重复计算两次的数还有10及
它的倍数和15及它的倍数 ，一共有
[
3
]
＋
[]
＋
[]
=663（ 个）
61015
要从和中减去。进一步还要考虑30及它的倍数，它们既是2、3与5
的公倍数，也是6、10与15的公倍数．开始计算了三次，后来又减
去了三次，所以要补上．
解：合题意的数有：
331993
[]
＋
[]
＋
[]
－
[]
－
[]
－
[]
＋
[]
23561 01530
=2058－663＋66
=1461（个）
例3
分析
求
[
3×13×23×10
]+[]+...+[]
的值。
11111 1
加法运算中常用高斯求和法简算．求[x]的基本方法是根
据定义x=[x]+{x}．要善 于观察特殊值．
3×13×103×13×10
]+[]
是整数，
+=3也是整数。
11111111
3×13×103×13×103×13×10
而< br>+=[]+[]+
｛｝＋｛｝，
1
3×13×10
∴｛｝＋｛｝是整数 ，又因
1111
3×13×10
0＜｛｝＜1，0＜｛｝＜1，
11113×13×10
∴0＜｛｝＋｛｝＜2。
1111
解：∵
[
在0 至2之间的整数只有1．
3×13×10
｝＋｛｝=1
1111
3×13×1 0
∴
[]+[]
=3－1=2。
1111
3×23×93×53×6
同理，
[]+[]
=2，…，
[]+[]
=2。
11111 111
3×13×103×10
∴
[]+[]
＋…＋
[]
= 10。
111111
∴｛
例4求满足方程〔x〕+［2x〕=19的x的值．
分析解这道题的关键是由x=〔x〕+{x}求2x的整数部分和小数
部分。
解：因为x=[x ]+{x}，
则2x=2[x]+2{x}．