你是我天边最美的云彩小学数学计算能力的培养

2020年11月30日发(作者：骆亦粟)
小学数学计算能力的培养

小学数学教学的一项重要任务就是培养计算能力。一个小 学毕业生应能正确地、迅速地
进行整数、小数和分数的四则计算，达到这个要求，才能为升入中学进一步 学习和参加生产
劳动打好基础。如何实现这个教学要求呢？谈几点自己的看法
一、要讲清算理和法则
算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基 础上，学生的头
脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。
小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，
十进制计数法， 有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变
化，积、商的变化规律，分数 的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与
通分等概念。
以上这些基础知识 ，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象，以便在学习新知识时，
能发挥知识的正迁移作用。如，“ 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律”这部分知识
就很重要。在讲解小数乘、除法的计算法则，小 数、百分数互化时，就要用到它。分数单位
的概念，在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它 。这两部分知识，学生如能掌
握得很熟练，学习小数、分数四则计算才能顺利进行。
怎样才能 讲清算理呢？一定要遵循由具体到抽象，由浅入深的原则。比如在教学同分母
分数加减法时，先出示同分 母分数的加法题，让学生先自己计算，再问学生：“通过计算这
个题，你能初步概括出同分母分数加法的 法则吗？”（引导学生用自己的语言叙述，这时，
学生的叙述可能是不完整的）。再出示减法计算。 通 过计算以上两个题，你能概括出同分
母分数加减法的法则吗？在这个基础上再出示结语：同分母分数相加 减，把分子相加减，分
母不变。这样教学，既使学生搞清了算理，又使学生掌握了法则，为学习异分母分 数加减法
也打下了基础。
要注意的是，当学生已掌握了计算法则，就不要过多纠缠算理了。
二、要讲清四则混合运算的顺序
运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式 里，如果有加、减，也有
乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里 面的。小数、
分数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序完全相同，因此，讲清这个运算顺序是
很重要的。在讲解运算顺序时，应防止学生出现下列问题：
第一，脱式计算时，学生会出现如 下错误的情况。如，36-135÷9=15（没有把“36-”照
抄下来）或36-135÷9
=15-36（颠倒了两个数的位置）
=21这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复 讲清，为什么不能改变顺序，
为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，分数四则运算中， 脱式计算时，有的出现过烦的现象。计算时，可向学生指出：
在一般情况下，分数加减法只要有通分过程 ，乘除法有颠倒相乘、约分过程，按顺序写出每
步运算的得数即可。
第三，不认真审题，出现 了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应
等于3，而误得0），3 .6-3.6×0.5（应等于1.8，而误得0），7.56÷0.4×2.5（应等于47.25，
而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。类似这样的题，在教学中应加强练习，也可
以进行对 比练习，以引起学生对运算顺序的注意。
三、要讲清运算定律的意义
小学教材中主要讲了加 法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个
数的和等于从这个数里依次减去两个加数 。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个
定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很 广泛的。讲解时，首先要使学生理解
这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时 ，可举学生熟悉的事例，
并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义 。其次要使
学生能根据运算定律进行简便运算。要启发学生根据题目的意义用简便方进行简算。学生在< br>计算时容易出错，或虽然用简便方法算而不彻底，教师还可以选编几种特殊类型的题，让学
生练习 。为了提高学生合理灵活的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形
式，使计算简便。
四、要加强基础知识教学和基本技能训练

有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生 能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，
计算起来才能正确迅速。在四则混合运算中，加强基本训练的 一个重要环节，就是要加强口
算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是 由若干口算按照
笔算法则计算出来的。如987×786一题，就要进行9次乘法口算和14次加法口算 ，由此可
以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。因此，不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。这不仅有利于学生及时巩固概念、
法则， 增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思
维，灵活运用知识， 培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。口算教学，不能光靠练，让
学生死记方法，这样做的结果，记 忆是不能持久的。怎样进行口算教学呢？
①要重视讲计算方法。
②要采取多种形式练习。如 看横式，看口算表，听算让学生直接说出结果。在低年级也
可以做数学游戏，找朋友、送信、夺红旗或搞 数学比赛等，激发学生的学习兴趣。对于教材
中的重点、难点知识，更要注意加强基本技能训练。如，商 中间或末尾有0的除法，学生很
容易丢掉0，为防止出现这样的问题，应多出一些像这种类型的题，让学 生多练习。
在单项练习的基础上，就可以安排一些分数、小数混合运算的题，让学生先认真审题，再进
行练习，以便培养学生为运算能力及合理灵活的解题能力。
五、要有计划地组织练习
要提高学生的计算能力，除了要重视算理和法则的教学，四则混合运算顺序的教学，运
算定律的教学， 有计划地组织练习也是很重要的。基本的口算，基本的计算应该天天练，单
项的计算要根据学生掌握的情 况重点练，对于学生难掌握之点易错之处要突出练。编排练习
题时，题目可按巩固基础知识的，提高运算 基本技能的，形成运算技巧的顺序进行。要注意
如何组织好学生的练习。
第一，训练学生用文 字叙述题的形式读题。通过读题学生就会对题的意思很明了，就不
会发生运算顺序的错误。
第二，训练学生讲运算顺序。学生解答完题以后，也可以让他们说一说计算时要注意什
么问题。
第三，对比性练习。将易混易错的题目放在一起，让学生区分比较，以提高学生的鉴别
能力。
第四，填空练习。为了突破难点，教材中关键的地方可采取填空形式练习。
第五，改错练习。 可把练习中典型的有代表性的错误板书写出来，让学生指出错误之处，
说明产生错误的原因。并改正过来 。
第六，趣味性练习。为了激发学生的兴趣，也可以适当搞一些趣味性的练习。如，接力
比赛 ，教师发给每行一张口算卡片，上面印有7—8题（根据每组人数而定）比赛开始，第
一个学生做完一题 后，迅速传给后一个学生，如此传下去，看哪一行最后一个同学先将口算
卡传到老师手里，并且计算结果 正确，就算胜利。抢答练习。教师出示口算卡片，让两个同
学口算，看谁先正确算出结果。还可以搞找朋 友，送信，夺红旗等游戏。提高学生的计算能
力是一项细致的长期的教学工作，除了要做好上述几项工作 ，还要注意做好学生的辅导工作。
课堂上，通过学生回答问题，口算、板演、或书面作业，要及时地发现 学生在计算中出现的
问题，并加以解决，使学生的错误消灭在萌芽之中。教师要认真批改作业，分析错误 原因，
找出错误规律，重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯，也是很重要的。



小学数学计算能力培养之我见
随着社会的发展和计算机（或计算器）的 普及，数学计算能力的培养越来越被人们淡化，其
实小学数学计算能力不仅是小学数学重要的教学内容， 而且是小学数学“双基”的重要组成
部分，何况是继续学习数学和共它自然学科的基础，因此，培养和提 高数学能力是在必行。
1．重算理和法则过程教学。 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑 在透
彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就可以
有条不紊地进行。如何讲清算理呢？如我在分数加法教学中，先引导学生讲述算理，概括法
则，如讲同分 母分数加法 + 时，可以这样进行：先用图表示：然后提问 和 这两个分数的
分数单位各是多少？各有几个这样的单位？结合图形观察后回答：1个加上2个 等于多少 ？
通过计算这个题，你能初步概括出同分母分数加法的法则吗？（引导学生用自己的语言叙述，
这时，学生的叙述可能是不完整的）。并让学生再思考：怎样计算 ？并说明理由。通过计算
以上两个题 ，你能概括出同分母分数加减法的法则吗？在这个基础上再出示结语：同分母分
数相加减，把分子相加减 ，分母不变。这样教学，既使学生搞清了算理，又使学生掌握了法
则，为学习异分母分数加减法也打下了 基础。计算法则是计算方法的程序化和规则化，不懂
算理，光靠机械训练也能掌握，但无法适应千变万化 的具体情况，更谈不上灵活运用。因此
必须处理好算理和算法之间的关系，引导学生循“理”入“法”， 以“理”驭“法”，并通过
智力活动，促进计算技能的形成。如学生不理解数的数位概念，就不能理解笔 算要数位对齐
的道理：不理解小数的基本性质，就不能把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法来
计算；不知道四则运算的意义，就很难讲清计算法则。使学生正确理解数和四则运算的有关
概念 ，又是掌握四则计算法则的前提，因此教学中必须讲清数和数的计算知识。在平常教学
时，四则运算的意 义，可以注意让学生在计算题解的过程中逐步形成和深化。计算法则是学
生正确进行四则运算的依据，可 以注意通过典型例题，讲清计算的步骤和方法。运算定律和
性质，是讲清计算法则和简便算法的基础，可 以通过具体式题的计算，引导学生进行观察、
比较、分析，找出共同特征，然后加以归纳，使学生认识定 律、性质的实际意义。特别要重
视在学生理解的基础上，使他们学会应用运算定律、性质，使一些计算简 便的方法，不断提
高学生的计算能力。
2．有效的练习是提高计算能力的重要手段。为了促使 学生熟练掌握计算的技能技巧，
形成计算能力，加强练习是必要的，但是练习要注意科学性，讲究实效， 练习设计应注意以
下几点：突出法则重点练：一般用于讲究课后的课堂练习，如；9+4=9+1+3= 13；
130-40=100-40+30=90； 又如；9+7=16 、见9想9和1组成 10，7去掉1给了9得16；
又如：140-50=140-40-10=90，进行这样的一看、二 想、三说的互补法训练，使学生眼、脑、
口并用，大大促进了学生创造思维能容易混淆的对比练：通过对 比,不仅巩固了基础知识，
而且培养了学生的观察力和注意力。如：①101×988 ②102×987
经常出错反复练：根据学生平时计算中的错误随时登记，分析归类，有针对性地 反复练，
可起到事半功倍的作用。①4000 500 ②4747 47③1200 120多种类型 综合练：为了使学生牢
固地掌握计算法则，可以把相似类型的基本题综合在一道混合式题中，使法则在分 辨中得到
巩固。如①500-13440 128 ②16992 236+257
启发 学生思考，创造性地练：设计一些题目，启发学生选择最佳算法，怎样简便就怎样
算。直接按法则计算此 类题，比较繁难，如果认真观察思考，一旦发现其中的奥妙，就可以
化难为易，同时可以发展学生的创造 力。如：3 ×（2 +8 ）×1
3、重视学生良好计算习惯。学生产生错误的原因是多方面 的，大致有三种情况：一种
是由于某些知识不理解，学生在计算时并不意识到是错误的。另一种是基本口 算不熟练，造
成计算失误。这两种错误都有很大的生存市场，不从计算方法和口算方面进行纠正，错误就
很难更正。另一种错误是由于学习习惯不好，例如抄错、看错题目，计算过程不符合要求，
没有 验算的习惯等等。因此，培养学生计算能力的一个重要方面，是平常练习要严格要求，
使学生养成良好的 计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式规范的良好习惯。
其次是培养学生审题、分析的 习惯。计算题的计算数据和运算符号都是明摆着的，容易忽视
对题目的周密观察和认真分析，盲目计算， 就容易使计算繁难，影响正确率。解计算题也要
和解应用题一样，重视观察能力的培养，加强审题训练。 我对学生提出“两看，两想，再计
算”的程序，即：先看一看整个算式由几个部分组成，想一想一般方法 如何计算，再看一看
有没有某些特殊条件，想一想能不能用简便方法计算。教学生对题目进行有目的、有 计划地
观察分析。最后是培养学生自觉检查验算，独立纠正错误的习惯。验算习惯的养成能够有效
地保证计算的正确率，即使学生具备了比较强的口算和笔算能力也依然要靠验算来确保计算
正确。验算 有很多种方法，其中，由逆运算来进行检验是行之有效的方法之一。逆运算也就
是与计算方法相反的运算 ，由于采用了逆向思维，所以能够有效地凸现计算过程中的疏漏，
简言之就是采用逆运算，在绝大多数情 况下都能检测出计算中的错误。
4．重视基本口算笔算练习。学生掌握计算能力，要经历一个懂、会、 熟、活的过程。
讲清数和数的计算知识，无疑是十分必要的，但这还只解决了一个“懂”的问题，而要使 学
生真正学会计算方法，逐步达到计算熟练，方法灵活、合理的要求，还要经过严格的训练。
在 平常教学中必须重视基本口算、笔算的练习。多年的实践，使我深深体会到培养和提高学
生计算能力是一 项细致的长期的教学工作，除了要做好上述几项工作，还要注意做好学生的
辅导工作。教学中通过学生回 答问题，口算、板演、或书面作业，要及时地发现学生在计算
中出现的问题，并加以解决，使学生的错误 消灭在萌芽之中，教学中只有想方设法调动学生
的积极性和主动性，培养学生学习数学的兴趣，学生的计 算能力才会提高，学生的思维才会
发展。




浅谈如何培养与提高学生的计算能力

在小学数学教学中，计算作 为重要的教学内容之一，贯穿整个
小学数学的主线，是学生学习很多数学知识的重要基础，也是学生今< br>后生活、学习所必须掌握的生活技能之一。因此，计算能力的培养应
引起大家的高度重视，它不仅 与数学基础知识密切相连，而且与训练
学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的 。
那么，如何提高计算教学，以便提高学生的计算能力呢？

一、明确概念，弄清算理，掌握正确的计算方法。
在教学中要重视计算概念、法则的教学，悟 出算理，导出算法，
形成良好的认知结构，使学生形成计算的技能。
1、概念是思维的切入口 ，只有概念明确，才能判断正确，计算
推理合乎逻辑。有些计算错误是由于学生对数学概念的模糊，理解 不
清而引起的。如在教乘数中间有零的多位数乘法简便方法中，出现这
样的错误:

318

×504

1272

1590
17172
究其原因，是学生不清楚百位上的“5”表示是多少，导致不明
确504百位上“ 5”与318个位上的“8”相乘的积表示多少，因此他
们只是习惯地把“0”写在十位上。对此，在新 课教学之前适当安排
铺垫，加深概念的理解。例如可让学生说一说“555”这个数各个数
位上 的“5”分别表示多少？去乘8分别表示多少？从而使学生进一
步弄清概念，掌握计算方法。
2、学生掌握计算方法关键在于理解。如果不明白算理，即使学
生会做计算，并能正确地计算出结果，但 也只是一个机械的规律的执
行者，在将来进一步的学习中，可能导致越学越不明白。在教学时，
教师应以清晰的理论指导学生理解算理，要引导学生把算理说出来。
既要学生对计算的方法“知其然”也 要做到“知其所以然”，在理解
算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。
如学习整十 数乘一位数的乘法：20×3时，许多学生会这样总结
算法：先不看0，用2×3=6，再在后面添上一 个0。当学生得出这样
的算法时，一定要让学生明白为什么可以这样做。教师可让学生摆小
棒， 帮助他们理解算理。将小棒10根捆一捆，为什么可以先算2×3
呢？因为这里把10根小棒看成一个整 体，表示一个十。3个2捆是6
捆或是2个3捆是6捆，因为一捆是10根，也就是3个20是60或< br>者2个30是60，所以一定要在后面添上一个0。类似的例子还很多，
在计算教学中，懂得算理 的教学才是真正的计算教学，否则就是灌输。
又如遇到80÷30这样的计算，由于学生学习了商不变的 规律，就可
以把被除数和除数都去掉一个0，即8÷3，这里余2，但实际上是余
20。为什么 余20而不是余2？如果学生不理解算理，只会越学越混
乱。学生理清了算理，明确了方法，懂理会法， 就能从根本上提高
计算能力，发展思维能力。
二、加强口算训练，提高计算速度和正确率。
口算是学习笔算、简算和四则混合运算的基础，也是学生计算能
力培养的重要组成部分。坚持口 算训练，不仅能提高计算速度和正确
率，也能有效地培养学生的注意力、记忆力和思维能力。
随着小学各个阶段的教学要求和教学内容不同，口算训练要有针
对性，低中年级主要在一、两位数的加法 ，高年级把一位数乘两位数
的口算作为基础训练效果较好。口算题的难度应当由易到难，要有一
个坡度；要求应当由低到高，逐步提高。在口算训练时，首先要求会
算，力求准确，然后再要求方法简便 ，加快计算速度。训练时多练一
些凑整计算、常用数据的运算如：45+55、20×5、25×4、1 25×8；1
到20各自然数的平方数；分母是2、4、5、8、10、20、25的最简分
数 的小数值，也就是这些分数与小数的互化；3.14与各个一位数的乘
积。这些类型题的训练能大大提高 学生的口算速度。进行口算训练时，
要注意练习形式要灵活多样，要有利于激发学生的学习兴趣。
三、要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。
简便算法的教学是小学数学教学的重要组 成部分，让学生掌握简
便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。
简便运算的基础是一 些数学运算性质及运算定律。计算教学中要
让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律， 减法的
性质、除法的性质、商不变的性质等。例如：153＋95＋5=153＋（9
5＋5） 、29×75＋29×25=29×（75＋25）、 15－7.8－2.2=15－(7.8＋
2. 2)、9÷12.5=(9×8)÷（12.5×8）等。
小学数学中简便运算方法很多，有些计算可利用“和、差、积、