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2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，
商的小数 点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0
再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成
整数;除数的 小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数
末尾用0补足)，然后按 照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的 积时，必须给这个相乘的
式子加上小括号。
4、 在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要 保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”
法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数
可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停 下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数
叫做循环小数。 (如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的
循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或
以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除
外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩
大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就
是轴对称图形 ，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对
称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平
移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移
的格 数。
设计图案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形
第三单元 倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数。
（一）2，5的倍数的特征
2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数 ，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既
是2的倍数，又是5的倍数 都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）
（二）3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和
是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，
最小的是6 。）
同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小
的是15 。）
同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，
最小 的两位数是30，最小的三位数是120）
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数 ，这个数就是9的倍数，它也一
定是3的倍数。
㈣找因数
在1～100的自然数中 ，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪
两个数相乘等于这个自然数，那么这 两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考
这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的 因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它 本身。找一个数的因
数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断 这个数是否有因数2，5，3；如果还
无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因 数7，11等。只要找到一个
1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不 到其他因数，这
个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶 回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意
图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
㈠比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参 照物进行比较；可以运用重叠的方法
进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积 后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个 图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少
来确定。
㈡地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的 特点，将整体的图案分割为若干个相同面
积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这 条垂直线段就是平行四边形的高，这条
对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平 行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，
这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直 角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某
一点。从这一点沿着三角板的另一 条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）
就是平行四边形一条边上的高。
注意： 从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它
的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角 边与这个顶点的对边重合。从
这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点 到垂足）就是
三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
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