宝一中7-9年级北师大版数学课程标准

2020年11月30日发(作者：娄康后)
79年级北师大版数学课程标准
数学课程标准（实验稿）
第三学段(7～9年级)

一、数与代数

二、空间与图形

三、统计与概率

四、课题学习

二、学段目标


知
第三学段（7～9年级）
● 经历从具体情境中抽象
识与技出符号的过程，认识有理数、实
代数式、方程、不等式、函 数；
能
数、
掌握必要的运算（包括估算）技
能；探索具体问题中的数量关 系
和变化规律，并能运用 代数式、
方程、不等式、函数等进行描述。
● 经历探索物体与图形的
基本性质、变换、位置关系的过
程，掌握 三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对
称、相似等的基本性质，初步认
识投影与视图，掌握基本的 识
图、作图等技能；体会证明的必
要性，能证明三角形和四边形的
基本性质，掌握基本 的推理技
能。
● 从事收集、描述、分析数
据，作出判断并进行交流的活动，
感受 抽样的必要性，体会用 样< br>本估计总体的思想，掌握必要的
数据处理技能；进一步丰富对概
率的认识，知道频率与概 率的关
系，会计算一些事件发生的概率
数
● 能对具体情境中较大的
学思数字信息作出合理的解释和推
考 断，能用代数式、方程、不等式、
函数 刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图 形
的变换以及平面图形与空间几何
79年级北师大版数学课程标准
体的相互 转换等活动过程中，初
步建立空间观念，发展几何直
觉。
●能收集、选择、处理数学
信息，并作出合理的推断或大胆
的猜测。
●能用实例对一些数学猜想
作出检验，从而增加猜想的可信
程度或推 翻猜想。
●体会证明的必要性，发展
初步的演绎推理能力。
解
题
●能 结合具体情境发现并提
●尝试从不同角度寻求解决
问题的方法，并能有效地解决问
题， 尝试 评价不同方法之间的差
异。
●体会在解决问题的过程中
与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等
清楚地表达解决问题的过程，并
解释结果 的合理性。
●通过对解决问题过程的反
思，获得解决问题的经验。
情
●乐于接触社会环境中的数
决问出数学问题。
感与态学信息，愿意谈论某些数学话题，
度
能够在数学活动中发挥积极作
用。
●敢于面对数学活动中的困
难，并有独立克服困难和运用知
识解决问 题的成功体验，有学好
数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有
效地描述现实世界的重要手段，
认识到 数学是解决 实际 问题和
进行交流的重要工具，了解数学
对促进社会进步和发展人类理性
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精神的作用。
●认识通过观察、实验、归
纳、类比、推断可以获得数学猜
想，体验 数学 活动充满 着探索
性和创造性，感受证明的必要性、
证明过程的严谨性以及结论的确
定性。
●在独立思考的基础上，积
极参与对数学问题的讨论，敢于
发表自己 的观点，并尊重与理解
他人的见解；能从交流中获益。
第三学段（7～9年级）
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学 生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通
过实践、思考、探索、交流，获得知识， 形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师
指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
WGBeDop。Zp1axPW。U48PntX。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成 为学生数学活动的组织者、引导者、合
作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学 生大胆创新与实践； 要创造性地使用教材，积
极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个 体差异，有
效地实施有差异的教学，使 每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的< br>应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
8wqXu Wq。
M8hcnu2。c8L1RB0。
(一)让学生经历数学知识的形成与应用过程
本学段的教学应结合具体的数学内容采用问题情境-建立模型-解释、应用与拓展
的模式展 开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌
握必要的基础知识与基本 技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信
心。
0T1hfab。71C 9qme。ctBzb6L。
抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生 克服机械记
忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选< br>取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
OsruKLG。bcNy6i8。 TcQDzxe。
例1已知摄氏温度（℃）和华氏温度

摄氏温度
0
3
2

10

50

20

68

30

86

40

104

50

122

/℃

华氏温度
/??


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在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函
数表达式。
教学中，可指导学生开展如下的活动：
①描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。
②判断：判断各点的位置是否在同 一直线上。（可以用直尺去试，或顺次连接各点，
观察所有的点是否在同一直线上）
③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数
的表达式。
④验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。
Dbv62VW。
sq9XOHx。oxwK5sl。
教师要引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学 的价值，增强用数学的意
识。如引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑 物的对称美；
6QMnjw7。wKxoprE。BoeV9Zx。
让学生自己利用所学知识设计图案。
又如，教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题。
例2有一则广告声称：有75%的人使用本公司的产品。你听了这则广告后有什
么想法？
通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据，要应用统计的
观念去分析。比如，样 本是如何选取的、 样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其
中有3个人用了这个产品，就说有7 5%的人使用本公司的产品，这样的数据显然不可信。
因此应对这个数据的 真实性、可靠性提出质疑。
DqcTkUY。atNDCjy。Zz6IQJt。
(二)鼓励学生自主探索与合作交流
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导 学生主动地从事观
察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理 解和
有效的学习策略。
DBOrcp6。Mdra3DE。q2uWgDa。
本 学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、
函数、不等式等。因此， 在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规
律的过程。
kMOeMmU。 nZKlr6H。U6kRxjV。
例3完成下列计算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
NCKX6RD。VCQl3e9。1XxkeZk。
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察
（每个算式 和结果的特点）、比较（不同算 式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、
提出猜想的过程。教学中 ，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。
如果学生一时未能独立发 现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，
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教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
9*****1+3＝4＝22，
7*****1+3+5＝9＝32，
5*****1+3+5+7＝16＝42，
3*****1+3+5+7+9＝25＝52。
1*****
o2LzJOV。agygizY。GjqzVbZ。
进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教师还可以根据学生的实际 情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，
推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，??当然 应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
kmIsN24。
wVGdPke。zzz5w X1。
本学段空间与图形的内容（如图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的
教 学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积
累数学活动的经 验，发展空间观念和有条理地思考。
5nQlfHj。uOqb1Ax。dbpJjAe。
例4组织学生进行如下活动：
（1）用硬纸片制作一个角；??
（2）把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°，并画出∠A′OB′；A'OA
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论。'
5xsRUIS。Ta3KBxI。M7TQSr9。
通过操作、观察，每个学生都可能 发现如下的某些结论：OA与OA′，OB与OB′
是一条直线；∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∠ AOB与∠A′OB′的大小相等，还可能发现：
∠BOA′与∠B′OA也是对顶角，也相等；∠AO B与∠A′OB互补，……
uMLe1kZ。wX8Bzgz。ctSY3pH。
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，
学会探索，学会学习。
(三)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式 与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的
差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样 化的学习需要。
bbmSucM。wd7T6T3。
wVfLezW。
教学中要 鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现
出的不同水平。问题情境的设计、 教学过程 的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生
都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引 导学生在与他人的交流中选择合适的策略，
丰富数学活动的经验，提高 思维水平。
91wLM4f。QrCBNlj。bsM7NdA。
对学习有困难的学生， 教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学
学习活动，尝试着用自己的方式去解决问 题， 发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的
点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因 ，并鼓励他们自己去改正，从
而增强学习数学的兴趣和 信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生 ，教师要为他们
提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
2lDuDpv。uV 7SVF6。FHLecNT。
(四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
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证明的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基 本方法和证明过程的
体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，包括如下几个方面。< br>nKcmRg6。
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在命题教学中，应通过生活 和数学中的实例来说明什么是命题；能够区分一个简
单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题 ；对几何中的一些基本命题，应该要求
学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。
x9DH5mq。wfMJ2U7。TKTODde。
在证明的教学中，首先，应通过生活、代 数和几何中的具体例子使学生认识到，
有些命题可以通过观察和实验得到并获得大 家的认可，但也有些 命题仅仅通过观察和实验
是不够的，从而使学生体会证明的必要性；其次，应该使学生理解证明的基本要 求，有条理
地阐述自己的想法，知道推 理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。
hNw MU8T。rwOvD6N。
nNxeK0w。
反证法也是一种重要的证明方法，教学中 可以通过生活实例和简单的数学例子，
使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证 明格式。
3Evtn0D。p8d10eW。
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在教学中，应把 证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，
根据观察、实验的结果，运用归纳、类 比 的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分
有利于学生对证明的全面理解；使用较规范的数学语 言表述论证的过程，有利于学生清晰而
有条理地表达自己的观点 并理解他人的思想；组织学生探索证明 的不同思路，并进行适当
的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；提供一些具有实际背景的命题，增加 论证的趣味
性，有助 于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。
uNbJgcG。 K0MS8G9。1SJyKqI。
(五)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感
受数学的整 体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
y5YUDkV。DoK3iJb。BZUGy HK。
例5准备多个长方形和正方形卡片（如下图）:
aba
ba

b
①教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个 一次因式的
乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5 ab+2b2等；
②学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；??
③讨论该矩形的代数意义；
④由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达
的代数公式。
nhib49v。73NIVbS。kG1dFKD。
学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。
本学段还可以通过课题学习的内容，使学生经历问题情境-建立模型-解释、应用
与拓展的解决问题的过 程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。
MKAlUzJ。
ZpdIS2c 。cykbSrd。
79年级北师大版数学课程标准
例6调查本校学生的课外活动情况。
面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和
交流。
学 生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用课外活动
的时间、课外活动的种类和 参加各种活动的人数，还是选择其他标准。通过大家的讨论，可
以选择一个或多个标准进行刻画。
OuRXTI9。lABDdAX。faaKJFD。
然后，学生将讨论如何调查和收集数据。 在讨论的过程中，学生可能有不同的意
见：有的主张要调查全校所有学生；有的认 为只要调查一部分学 生，用样本来推断总体。
如果有学生坚持调查全校学生，教师则可以举要了解一批灯泡的寿命这样的例子 说明抽样
的必要性，或者也可 以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。
zWtVZCE。01LwbgZ。UTDr3Bh。
接着的问题是可以 调查哪些人呢?对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同
学，调查在操场上打球的学生，在校门 口 随便找一些同学，每年级男生、女生按比例各抽
几个人，按各班名册随便点几个人等等。对这些办法不要 急于肯定或否定，应让学生通过实
际操作和充分讨论，认 识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而 可以组织学生深入讨
论：从这些解释中能作出什么推断？能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗？ 根据这
个学段 的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至于
如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。
lJX5LlO。hppW2XL。 WEAVTum。
这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，感兴趣的学生不但可以调查
全校学生的情况，还可以通过查资料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生
课外 活动的情况。学生还可以调查本校的其他情况，为学校制定决策提供依据。
QHStouU。
3 CqR16q。ddpXKnR。
(六)充分运用现代信息技术
教师应当在学生理 解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用
计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、 课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生
使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动 。
Xza1EnE。UZFncw6。eKpmcqq。
有条件的地区，教学中要尽可能 地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种
现代教育手段和技术将有效地改变教学方 式，提高教学 的效益。如利用计算机展示函数图
象、几何图形及其变换过程并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘 制表示同一组数据的
不同图表，使学生能选择 适当的图象描述数据；计算机还可以产生足够的模拟结果 ，帮助
学生更好地体会事件发生概率的意义。
tVRFBGv。Hl8auxf。SvECpv 3。
三、教材编写建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实 施教学的重要资源。
教材编写应以《标准》为依据，所选择的 素材应尽量来源于自然、社会与科学中的 现象和
实际问题，应当反映一定的数学价值，能够表现出不同内容之间的相互联系。教材内容的编
排和呈现要突出知识的形 成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主
探索与合作 交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。教材的编
写还要有 利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与