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vere北师大版小学数学知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 17:37
tags:数学, 小学教育

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2020年11月30日发(作者:盛志勇)
小学数学总复习材料
——常用的数量关系式

1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
——小学数学图形计算公式
1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长 )
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 )
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s:面积 a:上底 b:下底 h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
——常用单位换算 :

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
质量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
——概念

1、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
2、计数单位 :
3、数位:
3、数的整除(能被2、3、5、4、8(3)、9、25整除)
4、*奇数偶数(能否被2整除,0也是偶数)
5、*质数合数(判断:因数个数,质数也叫 素数,最小质数2,最小合数4,1既不是质数
也不是合数)
6、分解质因数 :(每个合 数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数
的因数,叫做这个合数的质因数)把一个 合数用质因数相乘的形式表示出来 ,叫做分解质
因数。7、公因数(几个数公有的因数)、公倍数(几个数公有的倍数)
8、互 质数(两个数、互质关系):公因数只有1的两个数的两个数。(1和任何数、相邻两
个数、当合数不是 质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时)
9、最大公因数、最小公倍数:*两个数 是互质数,它们的最大公因数就是1。*较小数是较
大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数 。*较大数是较小数的倍数,那么较大
数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数,那么这两个数 的积就是它们的最小公倍
数。*几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
10、小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分
之几、千分之几…… 可以用小数表示。(注意:几位小数)
11、小数的分类:纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小
数、
12、分数(意义):把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
——通分、约分;分数分类:带分数、真分数、假分数;
13、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
——方法:
1、数的读法与写法:整数、小数、分数、百分数
2、数的改写:准确 数(以亿为单位等)、近似数、四舍五入(省略一个数位后的尾数)、大
小比较、数的互化(小数- 分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数)
——性质和规律

1、商不变的规律(被除数与除数同时扩大或缩小)、
2、小数的性质(末尾填零去掉零,大小不变)、
3、小数点的移动(小数点左右移,位数不够0补足位)
4、分数的基本性质:分子分母同时 乘以或除以相同数(零除外),大小不变——应用于通
分5、分数与除法的关系:被除数÷除数= 被除数/除数
被除数 相当于分子,除数相当于分母。(除数与分母不能为零)
6、运算:(概念)
加法:把两个数(加数)合并成一个数(和)的运算叫做加法。
减法:已知两个加数的和(被减数)与其中的一个加数(减数),求另一个加数(差)的运

乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
除法:已知两个因数的积(被除数)与其中一个因数(除数),求另一个因数(商)的运算
加法与减法、乘法与除法互为逆运算
小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同
乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘积是1的两个数叫做互为倒数
7、运算定律:
加法交换律:加数交换位置,和不变) 乘法交换律:交换因数的位置,积不变)
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上 第三个数;或者先把后两个数相加,
再和第一个数相加它们的和不变)、(a+b)+c=a+(b+c )
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,
再和第一个数相乘,积不变)(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相
加)
减法的性质: a-b-c=a-(b+c) 。
8、运算法则:
整数:加、减(数位对齐,低位加起,满十进一,不够减前一位退一作十) 乘、除
小数 :加、减(小数点对齐)——乘(因数共有几位小数,积就有几位小数)——除(除
数是整数时,商的小 数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数时,向右移动除数的小数
点变整数,被除数的小数点也向右移 动几位,数位不够补0;)
分数:同分母加、减(分母不变,分子相加减)异分母加、减(先通分,再 同分母的法则进
行计算)带分数加减(整数部分与分数部分分别加减,再合并)分数乘法(分数乘整数、 两
个分数相乘)分数除法(除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数)
9、运算顺序:
小括号、中括号、括号外面
没有括号或括号外面——同级运算从左往右,两级运算先第二级运 算(乘除法)再第一级
运算(加减法))
——应用题:

整数与小数应用题

平均数:确定总数量和与之相对应的总份数 总数÷总份数=平均数
归一:(正归一: 单一量×份数=总数量)(反归一: 总数量÷单一量=份数)
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的 规律是相同
的,这种问题称之为归一问题。
归总:(反比例)是已知单位数量和计量单位数量 的个数,以及不同的单位数量(或单位数
量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量) 。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
和差:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少
(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 和-小数= 大数
和倍:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少
和÷倍数和(倍数+1)=标准数(较小数) 标准数×倍数=另一个数
差倍:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少
两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
行程:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
流水:一般是研究船在“流水 ”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它
也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和 顺行中的不同作用。
船速:船在静水中航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。
水速:水流动的速度。 顺速=船速+水速
顺水速度:船顺流航行的速度。 逆速=船速-水速
还原:已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数
从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法
植树问题:清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系,判断地形,分清是否封闭图形。
沿线段植树 沿周长植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距
棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷棵树
株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×棵树
总路程=株距×(棵树-1)

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