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名称
数学
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初一
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北师大版
尺规作图
教学
重点
1. 掌握几种尺规作图的作法
2. 能利用尺规作图解决实际问题
第一环节:知识梳理(要点)
1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,
通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线
(1)题目一:作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段a .
求作:线段AB,使AB = a .
作法:
(1) 作射线AP;
A
(2) 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
(2)题目二:作已知线段的中点。
已知:如图,线段MN.
求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
作法:
(1)分别以M、N为圆心,大于
的相同线段为半径画弧,
两弧相交于P,Q;
(2)连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MN的中点。
(3)题目三:作已知角的角平分线。
已知:如图,∠AOB,
求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:
(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA,OB于M,N;
a
B
P
教
学
过
程
P
M< br>O
N
Q
A
M
P
O
N
B
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(2)分别以M、N为圆心,大于 的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(3) 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
(4)题目四:作一个角等于已知角。
已知:如图,∠AOB。
求作:∠A’O’B’,使A’O’B’=∠AOB
B
B'
N
N'
N'
O
M
AO'
M'
A'
O'
②
M'
A'
O'
③
M'
A'
①
作法:
(1)作射线O’A’;
(2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
(3)以O’为圆心,以OM的长为半径画弧,交O’A’于M’;
(4)以M’为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N’;
(5)连接O’N’并延长到B’。
则∠A’O’B’就是所求作的角。
(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知:如图,P是直线AB上一点。
求作:直线CD,是CD经过点P,且CD⊥AB。
C
Q
M
A
B
AP
P
D
作法:
(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;
N< br>B
(2)分别以M、N为圆心,大于
1
MN
的长为半径画弧,两弧交于 点Q;
2
(3)过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
(6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线
已知:如图,直线AB及外一点P。
P
求作:直线CD,使CD经过点P,
且CD⊥AB。
A
作法:
(1)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N;
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D
P
B
AMN
B
Q
C
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(2)分别以M、N圆心,大于
1
MN
长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;
2
(3)过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
第二环节:典型例题
例1.如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.
.
B
A
.
例2.如图(3),∠AOB内有一点P,在OA和OB边上分别找出M、N,使ΔPMN的周长最小。
B B
·P
1
M
·P ·P
O O N
A A
图(3)
·P
2
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本文更新与2020-11-30 18:07,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/473977.html
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