暴雨预警等级北师大版七年级数学所有定义概念

2020年11月30日发(作者：冷枚)
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北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式

第一章 走进数学世界
1、点动成线，线动成面，面动成体。
2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。
3、n棱柱 面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n
4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。
6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。
7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线 都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。
8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。
9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。
10、一般 地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。
11、主视图的列数与俯视图的列数相同。
12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条 弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆可以
分割成若干个扇形。
第二章 有理数
1、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。
2、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3…
3、0既不是正数，也不是负数。
4、整数：正整数、零、负整数
5、分数：正分数、负分数
6、整数与分数统称为有理数。
7、画一条水平直线， 在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为
正方向，就 得到下面的数轴。三要素：原点、单位长度、正方向。
8、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
9、如果两个数只有符号不同，那么我们 称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，
0的相反数是0。
10、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
11、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。
12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
13、绝对值定义：
几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
14、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
15、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝 对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两数相加得零。
16、有理数加法步骤：①先判断符号②取符号③绝对值相加（相减）
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17、加法的交换律：a+b=b+a（注：a、b可以为任意一个有理数）
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加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)注意点：互为相反数、整数、同分母、同号
18、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
19、减法步骤：①减号变为加号②减数变为它的相反数③用有理数的加法计算
20、减法可以转化为加法。同号为正，异号为负。
21、在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。
22、加减混合运算步骤：①减号变加号②运用加法交换律和结合律
23、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
24、乘积为1的两个有理数互为倒数。
25、积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取
正号。
26、乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：(a×b)×c=a×（b×c）
乘法对加法的分配律：a×（b+c）=ab+ac
27、除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
②除以一个数等于乘以它的倒数。
28、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
29、任意一个数的0次方等于1。
30、正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。
31、先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。
第三章 整式的加减
1、代数式：
（1）特点：①有字母或有理数②必含运算符号
（2）定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。
注意点：数字在字母前面。单独一个数或字母也是代数式。
2、单项式：由数字和字母的乘积 组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。（单个字母或数字也是单项式）（把
不包含字母的单项式 叫做常数项）
3、多项式：几个单项式的和。（在多项式中，每个单项式叫做它的项）（多项式的每一 项都包含它前面的符号）
4、单项式次数：所有字母的指数和。
多项式次数：它所包含的所有单项式中的最高次数。
5、所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。所有
常数项都是同类项。
6、在合并同类项是，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
7、去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，Yuan括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
第四章 图形的初步认识
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
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2、经过两点有且只要一条直线。
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3、公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、比较长短方法：
①把它们放在同一条直线上比较
②用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。
5、角的定义：
①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共算点使这个角的顶点。
②角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示：
①用3个大写字母及符号“∠”，表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间。
②用一个大写字母表示及符号“∠”，顶点处只有一个角时。
③用一个数字表示及符号“∠”，在角上加弧线。
④用一个希腊字母及符号“∠”，在角上加弧线。
7、∠AOB与∠DOB有一个公共顶点、 一条公共边，同时，OD边落在∠AOB的部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作
∠DOB＜∠AO B。
8、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、1°的1/60为1分，记作“1′”，即1°=60′。
1′的1/60为1秒，记作“1″”，即1′=60″。
10、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
11、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
12、平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短。过A点作l的垂线，垂足为B点。垂线段AB的长度叫
做点A到直线l的距离。
第五章 数据的收集与表示
1、数据的收集
2、数据的表示


北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级下册(北师大版)]

第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数 是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字
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母的积,并非没有系数.
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③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个 单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式 中,
次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单 项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项
数就是这个多项式作为加数 的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这
个多项式的次 数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多
项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆 ，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，
还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均 不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无
意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如>
④运算要注意运算顺序.
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