拆除英语北师大版五上数学知识点整理

2020年11月30日发(作者：唐龙)
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第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点
对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数 除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的，在被除数末尾用 0补足)，然后按照除数
是整数的小数除法进行计算。
3 、在小数除法中的发现：
①当除数大于 1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7
②当除数小于 1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数 =被除数 (通用)
②被除数÷商 =除数
5、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一
定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可
停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如， 0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。
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C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的

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小数叫做循环小数。 (如 5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 (如 5.333…
的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67， 6.9258258…的循环节是 258)
7、用简便方法写循环小数的方法：
只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 ( 0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，
也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
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（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

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（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
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第三单元倍数和因数

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认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8的数是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是 0或 5的数是 5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是 2或 5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是 2的倍数，又是 5的倍数的特征：个位上是 0的数既是 2的倍数，又是 5的倍数
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
同时是 2和 3的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的
和是 3的倍数的数，既是 2的倍数，又是 3的倍数。
同时是 3和 5的倍数的特征：个位上的数是 0或 5，并且各个数位上的数字的和是 3
倍数的数，既是 3的倍数，又是 5的倍数。
同时是 2，3和 5的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3
倍数的数，既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数。

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6的倍数的特征：既是 2的倍数又是 3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。
找因数
在 1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪
两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“ 2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如
果还无法判断，则可以用 7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11等。只
要找到一个 1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找
不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画
示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
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能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

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通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数 =偶数
偶数＋奇数 =奇数
奇数－奇数 =偶数
奇数－偶数 =奇数
偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数 =偶数
偶数－偶数 =偶数
偶数－奇数 =奇数
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠
的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行
比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的
多少来确定。
地毯上的图形面积
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个
相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
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采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：

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在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，
这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形
的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边
的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就
是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点
向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）
就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
平行四边形的面积
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平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积


长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。