水土流失图片2020年北师版数学必修二 1.5.2

2020年11月30日发(作者：秦德进)

第一章 §5 5.2

A级 基础巩固
一、选择题
1. 有四个结论：
①若aα，bβ，a∥b，则α∥β
②c为直线，α，β为平面，若c∥α，c∥β，则α∥β
③若aα，bβ，α∥β，则a、b无交点
④若aα，α∥β，则a∥β
其中正确结论的个数为( C )
A．0
C．2
B．1
D．3
[解析] ①②中的α、β可能平行也可能相交；③④正确．
2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( D )
A．只和这个平面内的一条直线平行
B．只和这个平面内的两相交相直线不相交
C．和这个平面内的任何一条直线都平行
D．和这个平面内的任何一条直线都不相交
[解析] 设直线a∥平面α.过a作平面β使α∩β＝b，则a∥b，由此可知，平面α内凡
是与b平行的直线也都与a平行；凡是与b相交的直线都与a异面，从而可知选项A、B、
C均错，只有 选项D正确．
3．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶ FD＝1∶
4，又H、G分别为BC、CD的中点，则( B )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
11
[解析] 因EF綊BD，HG綊BD，故四边形EFGH为梯形．
52
4．过平面α外的直线l，作一 组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这
些交线的位置关系为( D )
A．都平行
C．都相交但不一定交于同一点
[解析] ∵l

B．都相交且一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
α，∴l∥α或l∩α＝A，

若l∥α，则由线面平行性质定理可知，
l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；
若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A．
5．如果平面α∥平面β ，夹在α和β间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位
置关系是( D )
A．平行
C．异面
B．相交
D．平行、相交或异面
[解析] 分别在平面α与β 上取点A，B，以A为顶点AB为母线作圆锥，在此圆锥底面
圆周上取一点C，则AB与AC相交，AB ＝AC，平移AC到EF，则AC＝EF，且AC∥EF，
AB与EF异面．
6．设平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( D )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
[解析] 依题 意，由点B和直线a可确定唯一的平面γ，平面γ与平面β的交线设为l，
则必有l∥a，且这样的直线 l是唯一的．
二、填空题
7．如图，正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，
若EF∥平面AB
1
C，则线段EF的长度等于__2__．

[解析] 由于在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝2，∴AC＝22.又E为AD中点，EF∥
平面AB
1
C，EF平面A DC，平面ADC∩平面AB
1
C＝AC，
1
∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝2．
2
8．如图，在正 方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E ，F，G，H分别是棱CC
1
，C
1
D
1
，D
1< br>D，
CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH边界及其内部运动，则M满足条件< br>__M∈FH__时，有MN∥平面B
1
BDD
1
．



[解析] ∵FH∥D
1
D，HN∥BD，
∴平面FHN∥平面B
1
BDD
1
，又MN平面FHN，
∴MN与平面B
1
BDD
1
无公共点．
∴MN∥平面B
1
BDD
1
．
三、解答题
9． 如图，正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E在AB
1
上，F在BD上，且B
1
E＝BF．
求证：EF∥平面BB
1
C
1
C．

[解析] 证法一：连接AF并延长交BC于M，连接B
1
M．

∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，
∴
AFDF
＝．
FMBF
又∵BD＝B
1
A，B
1
E＝BF，
∴DF＝AE．
∴
AFAE
＝.∴EF∥B
1
M，
FMB
1
E
平面BB
1
C
1
C， 又B< br>1
M平面BB
1
C
1
C，EF
∴EF∥平面BB1
C
1
C．
证法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE．
∵AD∥BC，∴FH∥BC，BC平面BB
1
C
1
C，
FH平面BB
1
C
1
C，∴FH∥平面BB
1
C
1
C，
BFBH
由FH∥AD可得＝．
BDBA
B
1EBH
又BF＝B
1
E，BD＝AB
1
∴＝，∴EH∥B
1
B，
AB
1
BA
B
1
B平面BB
1
C
1
C，EH

平面BB
1
C
1
C，